【正文】 統(tǒng)計學 第八章 時間序列分析與預測 要點與要求 ? 理解時間序列的含義、編制的要求； ? 了解各類時間序列分析的意義和基本內(nèi)容； ? 掌握有關指標和數(shù)學模型的計算方法。 本章內(nèi)容 ? 時間序列概述 ? 時間序列的水平分析 ? 時間序列的速度分析 ? 時間序列的分解分析 ? 趨勢外推預測 時間序列的水平分析 時間序列的概念 時間序列：又稱時間數(shù)列、動態(tài)序列。指將各個時期的某一指標數(shù)值按時間先后順序排列形成的序列。 描述了不同歷史時期現(xiàn)象發(fā)展的數(shù)量特征及其變動趨勢。 時間序列 時間序列的兩個 基本要素 ： 一是統(tǒng)計指標所屬的 時間 ； 二是統(tǒng)計指標在特定時間的具體 指標值 。 我國若干國民經(jīng)濟指標時間序列 指標 年份 G D P ( 億元 ) 年末人口 ( 萬人 ) 人均 G D P ( 元 ) 第三產(chǎn)業(yè)比重 ( % ) 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 1 6 1 8 2 6 6 3 8 3 4 6 3 4 4 6 7 5 9 5 8 4 7 8 6 7 8 8 5 7 4 6 6 3 7 8 3 4 5 8 1 9 1 1 89 4 0 4 1 1 5 8 2 3 1 1 7 1 7 1 1 1 8 5 1 7 1 1 9 8 5 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 8 9 1 2 3 6 2 6 1 2 4 8 1 0 1 2 5 9 0 9 1 2 6 5 8 3 1 8 7 9 2 2 8 7 2 9 3 9 3 9 2 3 4 8 5 4 5 5 7 6 6 0 7 9 6 3 0 7 6 5 3 4 7 0 8 2 3 3 . 4 3 4 . 3 3 2 . 7 3 1 . 9 3 0 . 7 3 0 . 1 3 0 . 9 3 2 . 1 3 3 . 0 3 3 . 2 時間t指標ta123?n1a2a3a?na時間序列的水平分析 時間序列的概念 時間序列的 作用 ： 了解和分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的 過程 。 通過時間數(shù)列的研究可以說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的速度和趨勢。 通過時間數(shù)列分析（長期趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動分析等）可以探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的 規(guī)律性 。 通過建立數(shù)學模型可以 預測 社會經(jīng)濟現(xiàn)象的未來發(fā)展趨勢 。 時間序列的種類 總量指標時間序列：數(shù)列中的統(tǒng)計指標為總量指標。 （ 1）時期序列： 特點：可加性；指標值大小與時間長短有直接聯(lián)系；指標值采用連續(xù)登記的方式取得。 （ 2）時點序列： 特點：不可加性；指標值的大小與其時點間隔的長短沒有直接聯(lián)系；指標值采用間斷登記的方式取得。 時間序列的水平分析 時間序列分析概述 時間序列的種類 相對指標時間數(shù)列和平均指標時間數(shù)列。 相對指標和平均指標是由總量指標派生出來的。相對指標和平均指標反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象達到的相對水平和平均水平，把一系列相對指標或平均指標按時間先后順序排列起來，就得到相對指標或平均指標時間序列。 數(shù)列中，各項指標值不能相加。 時間序列的水平分析 時間序列的分類 時間序列 平均數(shù)序列 絕對數(shù)序列 相對數(shù)序列 時期序列 時點序列 時間序列分析概述 時間序列的編制原則 —— 可比性 時間一致 ? 時期序列：各指標所屬的時期長短應一致。 ? 時點序列：時間間隔應相同 口徑一致 ? 總體范圍一致 ? 計算價格一致 —— 現(xiàn)行價與不變價 ? 計量單位一致 ? 經(jīng)濟內(nèi)容一致。 不同的指標有不同的經(jīng)濟內(nèi)容，在編制經(jīng)濟活動總量時間序列時，要對這些指標加以區(qū)別和調(diào)整。 時間序列的水平分析 時間序列分析概述 時間序列的編制原則 —— 可比性 計算方法一致 GDP=總產(chǎn)出 中間消耗 =最終消費 +總投資 +凈出口 =勞動者報酬 +固定資產(chǎn)投資 +生產(chǎn)稅凈額 +營業(yè)盈余 時間序列的水平分析 本章內(nèi)容 ? 時間序列概述 ? 時間序列的水平分析 ? 時間序列的速度分析 ? 時間序列的分解分析 ? 趨勢外推預測 時間序列的水平分析 時間 t 指標 ta 1 2 3 ? n 1a 2a 3a ? na 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 發(fā)展水平：時間數(shù)列中，每一時間的指標數(shù)值。反映現(xiàn)象在各個時期所達到的規(guī)模和發(fā)展程度。 ? 區(qū)分幾個概念 最初水平 中間水平 最末水平 基期水平 報告期水平 發(fā)展水平 時間 t 指標 ta 0 1 2 3 ? n 0a 1a 2a 3a ? na 時間序列的水平分析 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平：又稱序時平均數(shù)、動態(tài)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。 平均發(fā)展水平 根據(jù)總量指標計算序時平均數(shù) （ 1）時期指標的序時平均數(shù) nanaaaa n ?????? ?21)( 5847846759346342663821618 億元???????? n aa“八五”期間我國的平均GDP 平均發(fā)展水平 根據(jù)總量指標計算序時平均數(shù) （ 2）時點指標的序時平均數(shù) 連續(xù)登記的時點數(shù)列的序時平均數(shù)多可用前述方法計算，但由于多數(shù) 時點數(shù)列的登記是非連續(xù)的，又得進行細分。具體來看： ⅰ) 間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列： 例如，計算某工廠某個月份的平均職工人數(shù)，在知道該月每天的職工人數(shù)基礎上，可將每天的職工人數(shù)加總，除以該月的日歷天數(shù)即可求得該月的平均職工人數(shù)。 平均發(fā)展水平 例：某企業(yè) 2021年第三季度職工工人數(shù)資料如下表。計算該企業(yè) 2021年第三季度平均每月職工人數(shù) 時間 6月 7月 8月 9月 月末職工數(shù) 436 452 462 514 時間 6 月 7 月 8 月 9 月 月末職工數(shù) 4 3 6 4 5 2 4 6 2 5 1 4 （人）4442 452436 ?? （人）4572 462452 ??7月份平均人數(shù) 8月份平均人數(shù) （人）4882 514462 ??9月份平均人數(shù) 43 6 45 2 45 2 46 2 46 2 51 42 2 2 3??? ???第 三 季 度 月 平 均 人 數(shù))(46314 25144624522436人?? ????第三季度月平均人數(shù) （人）4633 488457444 ???平均發(fā)展水平 ⅱ) 間隔不相等的間斷時點數(shù)列： 例：某工廠成品倉庫在 2021年庫存量如下 ，計算月平均庫存量。 時間 1月 1日 3月 1日 7月 1日 8月 1日 10月 1日 12月 31日 庫存量（臺） 38 42 24 11 60 0 2 4238 ? 2 2442 ? 2 1124? 26011? 2060?2? 4? 1? 2? 3?? ? ? ?32142 ????)( 臺?平均庫存量 = 時 間 5 月 1 日 5 月 10 日 5 月 12 日 5 月 20 日 5 月 25 日 5 月 31 日 庫存量 （件） 85 5 105 50 20 100 平均發(fā)展水平 iii) 當現(xiàn)象發(fā)生變動時就登記一次的時點數(shù)列 例如某企業(yè) 2021年 5月份某種工具庫存量資料如下，求 5月份平均庫存量。 解：該月平均庫存量 )( 1100620550810525985 件?????????????a 上例中后一時點的數(shù)據(jù)是前一時點現(xiàn)象一直維持到后一時點的前一天，在后一時點的那一天庫存量才發(fā)生變化。因此，在兩個時點之間的代表值就是前一時點的數(shù)據(jù)。由此，可歸納出計算公式： ??????????fafffffafafaannn??212211 其中： ai為各時點水平， fi為每次資料持續(xù)不變的時間間隔長度。 例如，上例中，庫存量 85件從 5月 1日至 5月 9日持續(xù) 9天不變。 平均發(fā)展水平 122 121???????naaaaann?間隔相等的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算采用 “ 首末折半法 ” ，計算公式如下 小結 平均發(fā)展水平 間隔不相等的間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式： 12111232121222???????????? ??????????nnnnffffaafaafaaa??式中， fi表示時間間隔。 時間序列的水平分析 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 計算方法： 先判斷該相對數(shù)分子與分母指標的性質（是時期指標還是時點指標）； 然后采用總量指標計算序時平均數(shù)公式 分別計算分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù) ； 最后將這兩個序時平均數(shù)進行對比。 bac? 時點指標時點指標相對指標 ? 時期指標時期指標相對指標 ?時期指標時點指標相對指標 ?時點指標時期指標相對指標 ?由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 計算公式： ? 例 1：某企業(yè) 2021年計劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計劃完成程度的資料如下表所示。求平均計劃完成程度。 1 季 2 季 3 季 4 季 計 劃 產(chǎn) 值（萬元） b 計劃完成相對數(shù)（ % ） c 860 130 887 135 875 138 898 125 10 計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值計劃完成程度 ?bac ?bbc?nbnbc??????bbc%132898875887860%125898%138875%135887%130860????????????acb?【 例子 】 ? 例 2：某企業(yè) 2021年下半年各月勞動生產(chǎn)率資料表，計算下半年平均月勞動生產(chǎn)率。 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 總產(chǎn)值（萬元） 月初工人數(shù)（人） 勞動生產(chǎn)率（元 / 人） 706. 1 790 8826 737. 1 810 9100 761. 4 810 9285 838. 3 830 9980 901. 0 850 10416 1082. 4 880 12094 cab)/(1 0 0 0 017291088085083081081027906人元???????????????bac又知 12月末工人數(shù)為 910人。 總 產(chǎn) 值勞 動 生 產(chǎn) 率 ＝平 均 工 人 數(shù)【 例子 】 總體單位總量總體標志總量平均指標 ?發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 由平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) ? 一般平均數(shù)時間序列（與相對數(shù)時間數(shù)列計算方法相同） ?序時平均數(shù)的時間序列 bac ?時間序列的水平分析 第一年 第二年 第三年 第四年 季平均人數(shù) 4 6 0 560 480 500 平均發(fā)展水平 例：已知某企業(yè)各年的季平均人數(shù)，計算全期的季平均人數(shù) 5004 500480560460 ?????全期的季平均人數(shù)ncc ?? cfcf???或 增長水平與平均增長水平 增長水平 逐期增長量 =報告期水平－基期水平： ?i=aiai1 累積增長量等于相應的時期的逐期增長量