【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué) 第八章 時(shí)間序列分析與預(yù)測 要點(diǎn)與要求 ? 理解時(shí)間序列的含義、編制的要求； ? 了解各類時(shí)間序列分析的意義和基本內(nèi)容； ? 掌握有關(guān)指標(biāo)和數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法。 本章內(nèi)容 ? 時(shí)間序列概述 ? 時(shí)間序列的水平分析 ? 時(shí)間序列的速度分析 ? 時(shí)間序列的分解分析 ? 趨勢外推預(yù)測 時(shí)間序列的水平分析 時(shí)間序列的概念 時(shí)間序列：又稱時(shí)間數(shù)列、動(dòng)態(tài)序列。指將各個(gè)時(shí)期的某一指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列形成的序列。 描述了不同歷史時(shí)期現(xiàn)象發(fā)展的數(shù)量特征及其變動(dòng)趨勢。 時(shí)間序列 時(shí)間序列的兩個(gè) 基本要素 ： 一是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所屬的 時(shí)間 ； 二是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在特定時(shí)間的具體 指標(biāo)值 。 我國若干國民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時(shí)間序列 指標(biāo) 年份 G D P ( 億元 ) 年末人口 ( 萬人 ) 人均 G D P ( 元 ) 第三產(chǎn)業(yè)比重 ( % ) 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 1 6 1 8 2 6 6 3 8 3 4 6 3 4 4 6 7 5 9 5 8 4 7 8 6 7 8 8 5 7 4 6 6 3 7 8 3 4 5 8 1 9 1 1 89 4 0 4 1 1 5 8 2 3 1 1 7 1 7 1 1 1 8 5 1 7 1 1 9 8 5 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 3 8 9 1 2 3 6 2 6 1 2 4 8 1 0 1 2 5 9 0 9 1 2 6 5 8 3 1 8 7 9 2 2 8 7 2 9 3 9 3 9 2 3 4 8 5 4 5 5 7 6 6 0 7 9 6 3 0 7 6 5 3 4 7 0 8 2 3 3 . 4 3 4 . 3 3 2 . 7 3 1 . 9 3 0 . 7 3 0 . 1 3 0 . 9 3 2 . 1 3 3 . 0 3 3 . 2 時(shí)間t指標(biāo)ta123?n1a2a3a?na時(shí)間序列的水平分析 時(shí)間序列的概念 時(shí)間序列的 作用 ： 了解和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的 過程 。 通過時(shí)間數(shù)列的研究可以說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的速度和趨勢。 通過時(shí)間數(shù)列分析（長期趨勢分析、季節(jié)變動(dòng)分析、循環(huán)變動(dòng)分析等）可以探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的 規(guī)律性 。 通過建立數(shù)學(xué)模型可以 預(yù)測 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來發(fā)展趨勢 。 時(shí)間序列的種類 總量指標(biāo)時(shí)間序列：數(shù)列中的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為總量指標(biāo)。 （ 1）時(shí)期序列： 特點(diǎn)：可加性；指標(biāo)值大小與時(shí)間長短有直接聯(lián)系；指標(biāo)值采用連續(xù)登記的方式取得。 （ 2）時(shí)點(diǎn)序列： 特點(diǎn)：不可加性；指標(biāo)值的大小與其時(shí)點(diǎn)間隔的長短沒有直接聯(lián)系；指標(biāo)值采用間斷登記的方式取得。 時(shí)間序列的水平分析 時(shí)間序列分析概述 時(shí)間序列的種類 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列和平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列。 相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)是由總量指標(biāo)派生出來的。相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象達(dá)到的相對(duì)水平和平均水平，把一系列相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來，就得到相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間序列。 數(shù)列中，各項(xiàng)指標(biāo)值不能相加。 時(shí)間序列的水平分析 時(shí)間序列的分類 時(shí)間序列 平均數(shù)序列 絕對(duì)數(shù)序列 相對(duì)數(shù)序列 時(shí)期序列 時(shí)點(diǎn)序列 時(shí)間序列分析概述 時(shí)間序列的編制原則 —— 可比性 時(shí)間一致 ? 時(shí)期序列：各指標(biāo)所屬的時(shí)期長短應(yīng)一致。 ? 時(shí)點(diǎn)序列：時(shí)間間隔應(yīng)相同 口徑一致 ? 總體范圍一致 ? 計(jì)算價(jià)格一致 —— 現(xiàn)行價(jià)與不變價(jià) ? 計(jì)量單位一致 ? 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致。 不同的指標(biāo)有不同的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，在編制經(jīng)濟(jì)活動(dòng)總量時(shí)間序列時(shí)，要對(duì)這些指標(biāo)加以區(qū)別和調(diào)整。 時(shí)間序列的水平分析 時(shí)間序列分析概述 時(shí)間序列的編制原則 —— 可比性 計(jì)算方法一致 GDP=總產(chǎn)出 中間消耗 =最終消費(fèi) +總投資 +凈出口 =勞動(dòng)者報(bào)酬 +固定資產(chǎn)投資 +生產(chǎn)稅凈額 +營業(yè)盈余 時(shí)間序列的水平分析 本章內(nèi)容 ? 時(shí)間序列概述 ? 時(shí)間序列的水平分析 ? 時(shí)間序列的速度分析 ? 時(shí)間序列的分解分析 ? 趨勢外推預(yù)測 時(shí)間序列的水平分析 時(shí)間 t 指標(biāo) ta 1 2 3 ? n 1a 2a 3a ? na 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 發(fā)展水平：時(shí)間數(shù)列中，每一時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展程度。 ? 區(qū)分幾個(gè)概念 最初水平 中間水平 最末水平 基期水平 報(bào)告期水平 發(fā)展水平 時(shí)間 t 指標(biāo) ta 0 1 2 3 ? n 0a 1a 2a 3a ? na 時(shí)間序列的水平分析 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平：又稱序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平。 平均發(fā)展水平 根據(jù)總量指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù) （ 1）時(shí)期指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù) nanaaaa n ?????? ?21)( 5847846759346342663821618 億元???????? n aa“八五”期間我國的平均GDP 平均發(fā)展水平 根據(jù)總量指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù) （ 2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù) 連續(xù)登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)多可用前述方法計(jì)算，但由于多數(shù) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列的登記是非連續(xù)的，又得進(jìn)行細(xì)分。具體來看： ⅰ) 間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列： 例如，計(jì)算某工廠某個(gè)月份的平均職工人數(shù)，在知道該月每天的職工人數(shù)基礎(chǔ)上，可將每天的職工人數(shù)加總，除以該月的日歷天數(shù)即可求得該月的平均職工人數(shù)。 平均發(fā)展水平 例：某企業(yè) 2021年第三季度職工工人數(shù)資料如下表。計(jì)算該企業(yè) 2021年第三季度平均每月職工人數(shù) 時(shí)間 6月 7月 8月 9月 月末職工數(shù) 436 452 462 514 時(shí)間 6 月 7 月 8 月 9 月 月末職工數(shù) 4 3 6 4 5 2 4 6 2 5 1 4 （人）4442 452436 ?? （人）4572 462452 ??7月份平均人數(shù) 8月份平均人數(shù) （人）4882 514462 ??9月份平均人數(shù) 43 6 45 2 45 2 46 2 46 2 51 42 2 2 3??? ???第 三 季 度 月 平 均 人 數(shù))(46314 25144624522436人?? ????第三季度月平均人數(shù) （人）4633 488457444 ???平均發(fā)展水平 ⅱ) 間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列： 例：某工廠成品倉庫在 2021年庫存量如下 ，計(jì)算月平均庫存量。 時(shí)間 1月 1日 3月 1日 7月 1日 8月 1日 10月 1日 12月 31日 庫存量（臺(tái)） 38 42 24 11 60 0 2 4238 ? 2 2442 ? 2 1124? 26011? 2060?2? 4? 1? 2? 3?? ? ? ?32142 ????)( 臺(tái)?平均庫存量 = 時(shí) 間 5 月 1 日 5 月 10 日 5 月 12 日 5 月 20 日 5 月 25 日 5 月 31 日 庫存量 （件） 85 5 105 50 20 100 平均發(fā)展水平 iii) 當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動(dòng)時(shí)就登記一次的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 例如某企業(yè) 2021年 5月份某種工具庫存量資料如下，求 5月份平均庫存量。 解：該月平均庫存量 )( 1100620550810525985 件?????????????a 上例中后一時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是前一時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象一直維持到后一時(shí)點(diǎn)的前一天，在后一時(shí)點(diǎn)的那一天庫存量才發(fā)生變化。因此，在兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的代表值就是前一時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。由此，可歸納出計(jì)算公式： ??????????fafffffafafaannn??212211 其中： ai為各時(shí)點(diǎn)水平， fi為每次資料持續(xù)不變的時(shí)間間隔長度。 例如，上例中，庫存量 85件從 5月 1日至 5月 9日持續(xù) 9天不變。 平均發(fā)展水平 122 121???????naaaaann?間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算采用 “ 首末折半法 ” ，計(jì)算公式如下 小結(jié) 平均發(fā)展水平 間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式： 12111232121222???????????? ??????????nnnnffffaafaafaaa??式中， fi表示時(shí)間間隔。 時(shí)間序列的水平分析 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 計(jì)算方法： 先判斷該相對(duì)數(shù)分子與分母指標(biāo)的性質(zhì)（是時(shí)期指標(biāo)還是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)）； 然后采用總量指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)公式 分別計(jì)算分子與分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) ； 最后將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比。 bac? 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo) ? 時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)相對(duì)指標(biāo) ?時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo) ?時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)相對(duì)指標(biāo) ?由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 計(jì)算公式： ? 例 1：某企業(yè) 2021年計(jì)劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計(jì)劃完成程度的資料如下表所示。求平均計(jì)劃完成程度。 1 季 2 季 3 季 4 季 計(jì) 劃 產(chǎn) 值（萬元） b 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（ % ） c 860 130 887 135 875 138 898 125 10 計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 ?bac ?bbc?nbnbc??????bbc%132898875887860%125898%138875%135887%130860????????????acb?【 例子 】 ? 例 2：某企業(yè) 2021年下半年各月勞動(dòng)生產(chǎn)率資料表，計(jì)算下半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 總產(chǎn)值（萬元） 月初工人數(shù)（人） 勞動(dòng)生產(chǎn)率（元 / 人） 706. 1 790 8826 737. 1 810 9100 761. 4 810 9285 838. 3 830 9980 901. 0 850 10416 1082. 4 880 12094 cab)/(1 0 0 0 017291088085083081081027906人元???????????????bac又知 12月末工人數(shù)為 910人。 總 產(chǎn) 值勞 動(dòng) 生 產(chǎn) 率 ＝平 均 工 人 數(shù)【 例子 】 總體單位總量總體標(biāo)志總量平均指標(biāo) ?發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) ? 一般平均數(shù)時(shí)間序列（與相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算方法相同） ?序時(shí)平均數(shù)的時(shí)間序列 bac ?時(shí)間序列的水平分析 第一年 第二年 第三年 第四年 季平均人數(shù) 4 6 0 560 480 500 平均發(fā)展水平 例：已知某企業(yè)各年的季平均人數(shù)，計(jì)算全期的季平均人數(shù) 5004 500480560460 ?????全期的季平均人數(shù)ncc ?? cfcf???或 增長水平與平均增長水平 增長水平 逐期增長量 =報(bào)告期水平－基期水平： ?i=aiai1 累積增長量等于相應(yīng)的時(shí)期的逐期增長量