【文章內(nèi)容簡介】 滿足模型要求。因此，我們也可以從數(shù)據(jù)變換的角度來考慮改進(jìn)措施，即在運用指數(shù)平滑法以前先對數(shù)據(jù)作一些技術(shù)上的處理，使之能適合于一次指數(shù)平滑模型，以后再對輸出結(jié)果作技術(shù)上的返回處理，使之恢復(fù)為原變量的形態(tài)。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動趨勢的簡易方法。 一、一階差分 — 指數(shù)平滑模型 當(dāng)時間序列呈直線增加時，可運用一階差分 — 指數(shù)平滑模型來預(yù)測。其公式如下： 其中的▽為差分記號。（ ）式表示對呈現(xiàn)直線增加的序列作一階差分，構(gòu)成一個平穩(wěn)的新序列；（ ）式表示把經(jīng)過一階差分后的新序列的指數(shù)平滑預(yù)測值與變量當(dāng)前的實際值迭加，作為變量下一期的預(yù)測值。 二、二階差分 — 指數(shù)平滑模型 當(dāng)時間序列呈現(xiàn)二次曲線增長時，可用二階差分 — 指數(shù)平滑模型來預(yù)測，其公式如下： ▽ 2表示二階差分，與一階差分 — 指數(shù)平滑模型類似。 差分方法和指數(shù)平滑法的聯(lián)合運用，除了能克服一次指數(shù)平滑法的滯后偏差之外，對初始值的問題也有顯著的改進(jìn)。因為數(shù)據(jù)經(jīng)過差分平穩(wěn)化處理后，所產(chǎn)生的新序列基本上是平穩(wěn)的。這時，初始值取新序列的第一期數(shù)據(jù)對于未來預(yù)測值不會有多大影響。其次，它開拓了指數(shù)平滑法的適用范圍，使一些原來需要運用配合趨勢線方法處理的情況可用這種組合模型來取代。但是，對于指數(shù)平滑法存在的加權(quán)系數(shù) α 的選擇問題，以及只能逐期預(yù)測問題，差分 — 指數(shù)平滑模型也沒有改進(jìn)。 第 5節(jié) 自適應(yīng)過濾法 ? 自適應(yīng)過濾法與移動平均法、指數(shù)平滑法一樣，也是以時間序列的歷史觀察值進(jìn)行某種加權(quán)平均來預(yù)測的，它要尋找一組“最佳”的權(quán)數(shù)，其辦法是先用一組給定的權(quán)數(shù)來計算一個預(yù)測值，然后計算預(yù)測誤差，再根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差。這樣反復(fù)進(jìn)行，直至找出一組“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通信工程中的過濾傳輸噪聲的過程極為接近，故稱為自適應(yīng)過濾法。 自適應(yīng)過濾法的基本預(yù)測公式為： （ ） 式（ ）中： 為第 t+1期的預(yù)測值； wi為第 ti+1期的觀測值權(quán)數(shù)； yti+1為第 ti+1期的觀測值； N為權(quán)數(shù)的個數(shù)。 ???????? ????????NiitiNtNttt ywywywywy1111211?1??ty 其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為： （ ） 式中： i=1,2,… ,N ， t=N,N+1,… ,n. n為序列數(shù)據(jù)的個數(shù) wi為調(diào)整前的第 i個權(quán)數(shù) wi180。為調(diào)整后的第 i個權(quán)數(shù) k稱為學(xué)習(xí)常數(shù)； ek+1為第 t+1期的預(yù)測誤差。 式（ ）表明：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應(yīng)等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項，這個調(diào)整項包括預(yù)測誤差、原觀測值和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個因素。學(xué)習(xí)常數(shù) k的大小決定權(quán)數(shù)調(diào)整的速度。 112 ??????? itiii yekwwN、 K值和初始權(quán)數(shù)的確定 在開始調(diào)整權(quán)數(shù)時，首先要確定權(quán)數(shù)個數(shù) N和學(xué)習(xí)常數(shù) k。一般說來，當(dāng)時間序列的觀測值呈季節(jié)變動時， N應(yīng)取季節(jié)性長度值。如序列以一年為周期進(jìn)行季節(jié)變動時，若數(shù)據(jù)是月度的，則取 N=12,若季節(jié)是季度的 ,則取 N=4。如果時間序列無明顯的周期變動，則可用自相關(guān)系數(shù)法來確定，即取 N為最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時期。 k的取值一般可定為 1/N,也可以用不同的 k值來進(jìn)行計算，以確定一個能使 S最小的 k值。 初始權(quán)數(shù)的確定也很重要，如無其它依據(jù)，也可用 1/N作為初始權(quán)系數(shù)用，即 ? ?NiNw i ,3,2,11 ?????? 自適應(yīng)過濾法有兩個明顯的優(yōu)點 :一是技術(shù)比較簡單，可根據(jù)預(yù)測意圖來選擇權(quán)數(shù)的個數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，以控制預(yù)測。也可以由計算機自動選定。二是它使用了全部歷史數(shù)據(jù)來尋求最佳權(quán)系數(shù)。并隨數(shù)據(jù)軌跡的變化而不斷更新權(quán)數(shù)，從而不斷改進(jìn)預(yù)測。 第 6節(jié) ARMA模型簡介 設(shè) 為一個隨機時間序列，即對每個固定的 t， 是一個隨機變量。如果 滿足下述條件： 1） ，（ 為常數(shù)） 2） ， 則 稱為平穩(wěn)序列， 稱為自協(xié)方差函數(shù) (Autocovariances Function)。 稱為自相關(guān)函數(shù) (Autocorrelation Function)。 ),2,1( ??ty tty ty??)( tyE ?。,2,1 ??tktkt yyE ??? ???? ))((),2,1,0( ????kty k?0??? kk ?滑動平均（ MA）模型 若序列值 yt是現(xiàn)在和過去的誤差的線性組合，即 （ ） 則稱（ ）為序列值 的 q 階滑動平均模型，相應(yīng)的序列 稱為滑動平均序列， q稱為滑動平均的階數(shù)， 稱為滑動平均參數(shù)，簡記此模型為MA(q)模型。 是白噪聲序列或誤差序列，它滿足 1） 2) 3） 條件 3）說明， 時刻的誤差 與 的過去值 無關(guān)。并且還假定 服從正態(tài)分布 。 qtqtttt UUUUy ??? ????? ??? ?2211tytyq??? , 21 ?tU0)( ?tUE??????s t0s t)( 2ustUUE?0)( ??itt yUEt tU tyity?tU ),0( 2uN ?為了簡便起見，引入后移算子 L ，使得 1?? tt ULU，mttm UUL?? 則式（ 3 . 6 . 1 ）可化為： tqqtqqtttt ULLLULULLUUy )1(221221 ?????? ?????????? ??令 qq LLLL ???? ????? ?2211)( 則ty可寫為 tt ULy )(?? （ 3 . 6 . 2 ） 滑動平均序列ty的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) 由定義我們很容易計算ty的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) )1()()(22122221120 quqtqttttUUUUEyE ??????? ??????????????? （ 3 . 6 . 3 ） ???????????????????????????????????????qkqkkUUUUUUUUEqkqkkuquqktqktktktqtqtttk01)(0)1()])([(11222221222112211????????????????????? （ 3 . 6 . 4 ） ? 用 去除 可得 ? （ ） ? 由（ ）式知 MA（ q）序列的自相關(guān)函數(shù)序列的前 q項是非零的， q＋ 1項以后的各項全為零，即它是截尾的。 ?????????????????????qkqkkqqkqkkk0110122111??????????0? k? MA （ q ） 模 型 的 可 逆 性 為 了 直 觀 地 研 究 MA （ q ） 模 型 的 可 逆 性 ， 給 出 它 的 可 逆 性 條 件 ， 我 們 從 MA （ 1 ） 模 型開