時間序列分析預(yù)測法講義(編輯修改稿)
2025-03-22 18:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 77 71 ? 12 80 74 68 解： ?分別計算當(dāng)前時期 t=12的一次移動平均數(shù) Mt（ 1） 和 二次移動平均數(shù) Mt（ 2） 。 ?得： M12（ 1） =74， M12（ 2） =68 ?由式（ 412）、（ 413）得： 8068742MM2aa )2(12)1(1212t ??????? 3)6874(152 )MM(1N2bb )2(12)1(1212t ???????? 預(yù)測 ?即估計 5個月后市場需求量是 95千噸。 （千噸）：時，求955380Y? Y? 5T512512??????? 第三節(jié) 指數(shù)平滑法 移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受 N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進(jìn)了這一缺點，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測方法之一。 指數(shù)平滑法 ?指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同， ?可分為： ?一次指數(shù)平滑法、 ?二次指數(shù)平滑法、 ?三次指數(shù)平滑法等。 一、一次指數(shù)平滑法 ? ? ?3．平滑系數(shù) ?4．初始值的確定 ?對一次移動平均數(shù)的遞推公式（ 43）加以改進(jìn)，用 Mt1（ 1） 代替 YtN， 同時用 St（ 1）表示 Mt（ 1） ， 則： ?式中： ?? —— 平滑系數(shù)，且 0???1。 15)(4 S )1(YS14)(4 M)1(YS (1)1tt(1)t)1(1tt(1)t?????????? ?或： ?一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： ?由式（ 418）可見，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，其值的大小受前一期的觀測值和預(yù)測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù) ?加以調(diào)整。 )184 Y?)1(YY? tt1t ??????? （ 3．平滑系數(shù) ? 由預(yù)測模型可見， ?起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果 ?值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受近期影響越大；如果 ?值選取得越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受遠(yuǎn)期影響越大。因此， ?值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取 ?值呢？通常 ?值的選取類似于移動平均法中對值 N的選取，即多選幾個 ?值進(jìn)行試算，選擇使預(yù)測誤差小的 ?值。 4．初始值的確定 ?式中 S0（ 1） 稱為初始值，不能通過式（ 415）求得，一般是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當(dāng)時間序列的項數(shù)較多時，初始值對最終的預(yù)測結(jié)果影響相對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即 S0（ 1） =Y1； 當(dāng)時間序列的項數(shù)較少時，初始值的大小對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。 例 43 ?已知某企業(yè) 2023年 1至 12月利潤額，試取平滑系數(shù) ?=, , ，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預(yù)測 2023年 1月的利潤額。（指定初始值 S0（ 1） =Y1） 解： ?當(dāng) ?=， S0（ 1） =： ?S1（ 1） = ? ? (1 ? ) ? = ?S2（ 1） = ? ? (1 ? ) ? = ?S3（ 1） = ? ? (1 ? ) ? = ? ?? ?同理 ,分別計算出 ?=、 ?=平滑值列于表 (44)中。 表 44 各月利潤額及指數(shù)平滑值 單位：千元 月份 利潤額 指數(shù)平滑值 t Yt ?= ?= ?= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 預(yù)測 ? 與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。 2023年 1月的預(yù)測值可根據(jù)2023年 12月的一次指數(shù)平滑值估計。即： ? 當(dāng)取 ?=，估計 2023年 1月的利潤額為 （千元）； ? 當(dāng)取 ?=，估計 2023年 1月的利潤額為 （千元）； ? 當(dāng)取 ?=，估計 2023年 1月的利潤額為 （千元）。 二、二次指數(shù)平滑法 ?當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。 ?二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。 二
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