季節(jié)性時(shí)間序列模型(編輯修改稿)
2025-01-25 20:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系，序列還存在非季節(jié)趨勢(shì)，相鄰時(shí)間點(diǎn)上的變量還存在相關(guān)關(guān)系，所以模型顯然擬合不足， 不僅是非白噪聲序列而且非平穩(wěn)， 如滿足以下的模型n ()n 式 ()擬合了序列滯后期為一期的時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)， 為白噪聲序列，將式 ()代入式()，則得到模型一。n 模型二 n ()n 模型 ()也是由兩個(gè)模型組合而成，一個(gè)是n ()n 它刻畫了不同年份同月的資料之間的相關(guān)關(guān)系，但是又有欠擬合存在，因?yàn)? 不是白噪聲序列。如果 滿足以下 MA（ 1）的模型，則 ()n 將式 ()代入式 ()，得到模型二。 季節(jié)性檢驗(yàn)和季節(jié)模型的建立n 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列是否具有季節(jié)性是十分必要的，如果一個(gè)時(shí)間序列季節(jié)性顯著，那么擬合適應(yīng)的季節(jié)時(shí)間序列模型是合理的，否則會(huì)有欠擬合之嫌。如果不是一個(gè)具有顯著季節(jié)性的時(shí)間序列，即使是一個(gè)月度數(shù)據(jù)資料，也不應(yīng)該擬合季節(jié)性時(shí)間序列模型。下面我們討論如何識(shí)別一個(gè)時(shí)間序列的季節(jié)性。n 一、季節(jié)性時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的檢驗(yàn)n 根據(jù) BoxJenkins的建模方法，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征是識(shí)別非季節(jié)性時(shí)間序列的工具。從第七章第二節(jié)的討論已經(jīng)看到季節(jié)性時(shí)間序列模型實(shí)際上是一種特殊的 ARIMA模型，不同的是它的系數(shù)是稀疏的，即部分系數(shù)為零，所以對(duì)于乘積季節(jié)模型的階數(shù)識(shí)別，基本上可以采用 BoxJenkins的方法，考察序列樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，從而對(duì)季節(jié)性進(jìn)行檢驗(yàn)。n 1. 季節(jié)性 MA模型的自相關(guān)函數(shù)n 假設(shè)某一季節(jié)性時(shí)間序列適應(yīng)的模型為n ()n ()n 是白噪聲序列。將式 ()代入 ()，可得n 整理后，有n 這實(shí)際上是一個(gè)疏系數(shù)的 MA(S+1)模型，除滯后期為 1，S和 S+1時(shí)的滑動(dòng)平均參數(shù)不為零以外，其余的均為零。根據(jù)前面第三章的討論，不難求出其自相關(guān)函數(shù)。n 可見當(dāng)?shù)玫綐颖镜淖韵嚓P(guān)函數(shù)后，各滑動(dòng)平均參數(shù)的矩法估計(jì)式也就不難得到了。n 更一般的情形，如果一個(gè)時(shí)間序列服從模型n n ()n 其中， 。整理后可以看出該時(shí)間序列模型是疏系數(shù) MA(ms+q)，可以求出其自相關(guān)函數(shù)，從而了解時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征。n 2. 季節(jié)性 AR模型的偏自相關(guān)函數(shù)n 假定 是一個(gè)季節(jié)時(shí)間序列，服從n 如果我們將上式展開整理后，可以得到n 這是一個(gè)階段為 S+1的疏系數(shù) AR模型，根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的定義，該模型的滯后期 1， S和 S+1不為零，其他的偏自相關(guān)函數(shù)可能會(huì)顯著為零。n 更一般的情形，如果一個(gè)時(shí)間序列服從模型n ()n 其中， ，整理后可以看到該時(shí)間序列模型是疏系數(shù) AR(kS+p)模型，求出其偏自相關(guān)函數(shù)，可以了解時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征。 n 季節(jié)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)既不拖尾也不截尾，也不呈現(xiàn)出線性衰減趨勢(shì)，如果在滯后期為周期 S的整倍數(shù)時(shí)出現(xiàn)峰值，則建
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