第9章平穩(wěn)時(shí)間序列分析-第9章(編輯修改稿)
2025-08-16 13:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????? kkkttttkttk yyyEyyE ????????2?k 自回歸模型的平穩(wěn)性和相關(guān)函數(shù) 自回歸模型的自相關(guān)函數(shù) ? AR(2)模型的自相關(guān)函數(shù) 由上式可解得 ])1) [ (1()1(21222220 ?????? ?????? 自回歸模型的平穩(wěn)性和相關(guān)函數(shù) 自回歸模型的自相關(guān)函數(shù) ? AR(2)模型的自相關(guān)函數(shù) ?結(jié)論 2： AR(2)模型的自相關(guān)函數(shù)（ ACF）為 下面一行等式稱(chēng)為尤勒 沃爾克方程（ YuleWalker equations）。 2),2()1()(1)2(,1)1(21221221??????????kkkk ???????????? 自回歸模型的平穩(wěn)性和相關(guān)函數(shù) 自回歸模型的自相關(guān)函數(shù) ? AR(2)模型的自相關(guān)函數(shù) 例子 tttt yyy ???? ?? 21 自回歸模型的平穩(wěn)性和相關(guān)函數(shù) 自回歸模型的自相關(guān)函數(shù) ? AR(2)模型的偏自相關(guān)函數(shù) 稱(chēng) 為 階自回歸模型的偏自相關(guān)系數(shù)（ PAC： Partial AutoCorrelation） tktkktktktttttttttttttyyyyyyyyyyyyy??????????????????????????????????????2211333232131222121111ii? iki ,2,1 ?? 自回歸模型的平穩(wěn)性和相關(guān)函數(shù) 自回歸模型的自相關(guān)函數(shù) ? AR(2)模型的偏自相關(guān)函數(shù) AR(k)模型的偏相關(guān)函數(shù)為 ? 階數(shù)大于 時(shí)，偏自相關(guān)系數(shù)為 0，這種現(xiàn)象稱(chēng)為AR模型偏相關(guān)函數(shù)的截尾性。 ?偏自相關(guān)系數(shù) 是剔除 對(duì) 的影響后， 和 的相關(guān)系數(shù)。 ?,2,1,0,)( ??????? ikikii ii ，??ii? 11 , ??? itt yy ? ty tyity?k 自回歸模型定階 自回歸模型估計(jì) 自回歸模型再定階 — 信息準(zhǔn)則 自回歸模型定階 ? 自回歸模型的確立：確定階數(shù) 估計(jì) 再次確定階數(shù)的循環(huán) ? 自相關(guān)函數(shù)用來(lái)確定采用自回歸模型是否合適。如果自相關(guān)函數(shù)具有拖尾性，則 AR模型為合適模型。 ? 偏自相關(guān)函數(shù)用來(lái)確定模型的階數(shù)。如果從某個(gè)階數(shù)之后，偏自相關(guān)函數(shù)的值都很接近 0，則取相應(yīng)的階數(shù)作為模型階數(shù)。 自回歸模型定階 例子 庫(kù)存投資模型 — 定階 打開(kāi)包含庫(kù)存投資變量 Invent的工作文件，在主菜單中點(diǎn)擊 Quick →Series Statistics → Correlogram 自回歸模型定階 例子 庫(kù)存投資模型 — 定階 在出現(xiàn)的對(duì)話(huà)框中輸入序列（變量）名稱(chēng)，點(diǎn)擊 OK按鈕，彈出的對(duì)話(huà)框（ Correlogram Specification）中有對(duì)原數(shù)據(jù)（ level），一階差分后的數(shù)據(jù)（ 1st difference），二階差分后的數(shù)據(jù)（ 2nd difference）的選擇，以及自回歸包含多少滯后項(xiàng)（ Lags to include）。 自回歸模型定階 例子 庫(kù)存投資模型 — 定階 自回歸模型定階 例子 庫(kù)存投資模型 — 定階 點(diǎn)擊 OK后，將顯示結(jié)果 自回歸模型定階 例子 庫(kù)存投資模型 — 定階 看自相關(guān)（ Autocorrelation），發(fā)現(xiàn)有拖尾性，故可以選擇自回歸模型，看偏自相關(guān)（ Partial Correlation），發(fā)現(xiàn)有截尾現(xiàn)象：高于四階的偏自相關(guān)均為 0，故可以建立 4階自回歸模型 AR(4)。 自回歸模型估計(jì) 自回歸模型估計(jì) ? 最小二乘估計(jì) AR(k)模型仍為線(xiàn)性模型，且誤差項(xiàng) 滿(mǎn)足基本第 4章的假設(shè) 1~假設(shè) 4，故得出的估計(jì)仍然就有一致性和馬爾科夫性。 當(dāng)樣本量較大時(shí)，采用滯后變量導(dǎo)致的回歸樣本減少對(duì)估計(jì)精度的影響不大。 t?自回歸模型估計(jì) ? 極大似然估計(jì) 假設(shè)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，可以用極大似然估計(jì)。 故 211, ,(~1 ???? ktktyyt yycNy ktt ?? ????? ??)2/()(,| 22111 )2()(??????? ktkttktttyycytyyy eyf ??????????? ??? ?? ????????????????TktyycyTTTyyyyyyyyyTktkttTTeyyyfyfyfyfyyL1)2/()(11,|3,|2|11221111213121)2(),|()()()(),(????????? ???自回歸模型估計(jì) ? 極大似然估計(jì) 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 其最大化得出的估計(jì)與最小二乘估計(jì)一致。 ? ?? ??? ??????? T kt ktkttTyycycyyl12111221)()2()ln(),(???? ?? ??自回歸模型估計(jì) ? EViews操作 第一種方法：點(diǎn)擊主菜單的 Quick→ Estimate Equation，若按一般線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行設(shè)定，則輸入 自回歸模型估計(jì) ? EViews操作 輸出結(jié)果 自回歸模型估計(jì) ? EViews操作 若按自回歸模型進(jìn)行設(shè)定，則輸入 注意：估計(jì) AR(4)時(shí)要將 AR(1)到 AR(4)全部寫(xiě)出。 自回歸模型估計(jì) ? EViews操作 輸出結(jié)果 自回歸模型估計(jì) ? EViews操作 上述兩種估計(jì)方法僅截距項(xiàng)的估計(jì)不一樣，原因是前者采用普通最小二乘法，后者采用約束最小二乘法。在用 EViews估計(jì)時(shí)間序列模型時(shí)，應(yīng)采用第二種設(shè)定方法。 自回歸模型估計(jì) ? EV
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