第9章平穩(wěn)時間序列分析-第9章-資料下載頁
2025-07-20 13:09本頁面
【正文】 差項序列 為白噪聲。如果誤差項平方形成的序列 服從 階自回歸模型，稱時間序列 為帶 誤差項的自回歸模型，表示為 其中 和 為相互獨立的白噪聲序列。上式中第一個方程為均值方程，第二個方程稱為方差方程或者波動方程。 },2,1,{ ??ty t k},2,1,{ ??tt?},2,1,{ 2 ??tt? q},2,1,{ ??ty ttmtmtttktktt yycy????????????????????????22110211??},2,1,{ ??tt? },2,1,{ ??tt?)(qA R CH ARCH模型 ARCH模型的定義 上述定義中中均值和方差模型也可寫作： 若序列 的前后相關(guān)性持續(xù)時間太長（方差聚集效應(yīng)），則需要選取較大的 ，而 GARCH 模型 也能描述持續(xù)的相關(guān)性，因此通常使用GARCH(1,1)來描述條件方差的行為。 22110211mtmtttktktt yycy????????????????????????},2,1,{ 2 ??tt?m 2 112 1102 ?? ??? ttt ?????? ARCH模型 ARCH模型的定義 ARCHm模型（風(fēng)險溢價） 方差還可以以 或 的形式引入 21121102211?????????????tttttktktt yycy??????????? ?t? )log( 2t? ARCH模型 ARCH模型估計 不可觀測，故只能用極大似然估計 2t?)2/()(2/12| 22111 )2()(tttttycyttyy eyf ???? ???????)2/()(122/,|2|12122111112)2()()()(),(ttttTycyTt tTTyyyyyTeyfyfyfyyyL???? ??????? ?????? ???2111211211022111121221 )()2()ln (),(???????????????????? ??ttttttttTt tTt tTycyycycyyyl???????????? ARCH模型 ARCH模型估計 給出初值 和 ，即可以估計參數(shù)。初值 和 可以采用如下兩種方法得到 ：（ 1）用OLS方法估計均值模型，回歸殘差作為對初值的估計 （ 2）回代法 ， 為平滑參數(shù)，通常取 。 ? 誤差項的分布還可以選擇 t分布或者 GED分布。 20? 20?20?20?? ???? Tt tT 1 212020 ??? ????? ? ?????? ???? Tt tTjTTt tT TT 1 2111 212020 ?)1(??? ?????????? ARCH模型 ARCH模型估計 例子 滬深 300指數(shù)（日收益率建模） 打開包含日收益率的 EViews文件， Quick Estimation equation，在 Estimation settings的 Methods中選擇 ARCHAutoregressive Conditional Heteroskedasticity，彈出對話框 ARCH模型 ARCH模型估計 例子 滬深 300指數(shù)（日收益率建模） 均值模型設(shè)定，此處為白噪聲 是否在均值模型中加入波動率為解釋變量 選擇GARCH的類型 GARCH的具體回歸階數(shù) 誤差項的分布假設(shè) 對估計方法的細節(jié)設(shè)定 ARCH模型 ARCH模型估計 對含移動平均項的均值模型進行設(shè)定 設(shè)定回代法 的值 ? ARCH模型 ARCH模型估計 例子 β系數(shù) 重要概念 1. 時間序列分析的重點，是建立合適的模型刻畫不同時間點上隨機變量的相關(guān)性。常用的時間序列模型有自回歸模型和移動平均模型，平穩(wěn)的自回歸模型可以轉(zhuǎn)化為無窮階的移動平均模型。時間序列的相關(guān)性，用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)表示。 2. 平穩(wěn)性是時間序列的數(shù)學(xué)期望、方差和協(xié)方差不隨時間變化。自回歸模型描述的時間序列的平穩(wěn)性，可以用模型的滯后多項式根來判斷。如果滯后多項式的根都落在單位圓外，則時間序列平穩(wěn)。 3. 階數(shù)的自回歸模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)具有不同的性質(zhì)，據(jù)此可以判斷對給定的樣本數(shù)據(jù)，多少階的自回歸模型是合適的。 4. 自回歸模型的估計可以采用 OLS估計和極大似然估計，兩種方法得出的自回歸系數(shù)估計相同。自回歸模型的估計和定階是交替進行的。除了采用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)初步確定階數(shù)之外，還可以采用信息準(zhǔn)則確定模型階數(shù)。 重要概念 5. 為了研究兩個時間序列之間的關(guān)系，在自回歸模型自變量中引入另一個時間序列變量及其滯后項，形成自回歸分布滯后模型。適應(yīng)性預(yù)期模型和部分調(diào)整模型，是自回歸分布滯后模型在經(jīng)濟理論中的應(yīng)用。對自回歸分布滯后模型進行參數(shù)約束檢驗，可以對經(jīng)濟時間序列之間的領(lǐng)先關(guān)系進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。 6. 用自回歸模型對時間序列的條件方差進行建模，與均值模型一起形成帶 ARCH誤差項的模型。 GARCH模型不僅能充分刻畫條件方差相關(guān)性，還具有更為簡潔的形式。GARCH（ 1,1）模型應(yīng)用最為廣泛，其一般形式為 GARCH模型采用極大似然估計方法進行估計，為保證方差的非負性和方差模型的平穩(wěn)性，需要對模型系數(shù)施加復(fù)雜的約束。 2112110211????????????tttktktt yycy????????? ?
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