【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)數(shù) 變變 得越小得越小 3. 以一段以一段 時時 期的期的 預(yù)測值預(yù)測值 與與 觀觀 察察 值值 的的 線線 性性 組組 合合作作 為為 t+1的的 預(yù)測值預(yù)測值 ，其，其 預(yù)測預(yù)測 模型模型 為為 167。 Yt為為 t期的實際觀察值期的實際觀察值 167。 Ft 為為 t期的預(yù)測值期的預(yù)測值167。 ?為平滑系數(shù)為平滑系數(shù) (0 ?1)13 53一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑1. 在開始在開始 計計 算算 時時 ，沒有第，沒有第 1個個 時時 期的期的 預(yù)測值預(yù)測值F1，通?？梢?，通?？梢?設(shè)設(shè) F1等于等于 1期的期的 實際觀實際觀 察察 值值，即，即 F1=Y12. 第第 2期的期的 預(yù)測值為預(yù)測值為3. 第第 3期的預(yù)測值為期的預(yù)測值為13 54一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤差預(yù)測誤差 )1. 預(yù)測預(yù)測 精度，用精度，用 誤誤 差均方來衡量差均方來衡量2. Ft+1是是 t期的預(yù)測值期的預(yù)測值 Ft加上用加上用 ?調(diào)整的調(diào)整的 t期的預(yù)測誤差期的預(yù)測誤差 (YtFt)13 55一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (?的確定的確定 )1. 不同的不同的 ?會會 對預(yù)測結(jié)對預(yù)測結(jié) 果果 產(chǎn)產(chǎn) 生不同的影響生不同的影響2. 一般而言，當(dāng)一般而言，當(dāng) 時間時間 序列有序列有 較較 大的隨機波大的隨機波 動動時時 ，宜，宜 選較選較 大的大的 ? ，以便能很快跟上近期的，以便能很快跟上近期的變變 化化3. 當(dāng)當(dāng) 時間時間 序列比序列比 較較 平平 穩(wěn)時穩(wěn)時 ，宜，宜 選較選較 小的小的 ? 4. 選擇選擇 ?時時 ， 還應(yīng)還應(yīng) 考考 慮預(yù)測誤慮預(yù)測誤 差差n 誤誤 差均方來衡量差均方來衡量 預(yù)測誤預(yù)測誤 差的大小差的大小n 確定確定 ?時時 ，可，可 選擇選擇 幾個幾個 進進 行行 預(yù)測預(yù)測 ，然后找出，然后找出 預(yù)預(yù)測誤測誤 差最小的作差最小的作 為為 最后的最后的 值值 13 56一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (例題分析例題分析 )用用 Excel進進 行指數(shù)平滑行指數(shù)平滑 預(yù)測預(yù)測第第 1步：步： 選擇選擇 “工具工具 ”下拉菜下拉菜 單單第第 2步：步： 選擇選擇 “數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 ”選項選項 ，并，并 選擇選擇 “指數(shù)平滑指數(shù)平滑 ”，然后確定，然后確定第第 3步：步： 當(dāng)當(dāng) 對話對話 框出框出 現(xiàn)時現(xiàn)時 在在 “輸輸 入?yún)^(qū)域入?yún)^(qū)域 ”中中 輸輸 入數(shù)據(jù)區(qū)域入數(shù)據(jù)區(qū)域 在在 “阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) ”（注意：阻尼系數(shù)（注意：阻尼系數(shù) =1 ? ）） 輸輸 入的入的 值值 選擇選擇 “確定確定 ” 【【 例例 】】 對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交瑢用裣M價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)系數(shù) ? ，采用，采用 Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較圖形進行比較 13 57一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (例題分析例題分析 )13 58一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑 (例題分析例題分析 )13 59 趨勢型序列的預(yù)測趨勢型序列的預(yù)測 線性趨勢預(yù)測線性趨勢預(yù)測 非線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測線性模型法線性模型法13 61線性模型法線性模型法(線性趨勢方程線性趨勢方程 )?線線 性方程的形式性方程的形式 為為167。 — 時間序列的趨勢值時間序列的趨勢值167。 t —— 時間標(biāo)號時間標(biāo)號167。 a—— 趨勢線在趨勢線在 Y 軸上的截距軸上的截距167。 b—— 趨勢線的斜率，表示時間趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個變動一個 單位時觀單位時觀 察值的平均變動數(shù)量察值的平均變動數(shù)量13 62線性模型法線性模型法(a 和和 b 的最小二乘估計的最小二乘估計 ) 1. 趨勢趨勢 方程中的兩個未知常數(shù)方程中的兩個未知常數(shù) a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法 (Leastsquare Method)求得求得n 根據(jù)回根據(jù)回 歸歸 分析中的最小二乘法原理分析中的最小二乘法原理n 使各使各 實際觀實際觀 察察 值值 與與 趨勢值趨勢值 的離差平方和的離差平方和 為為 最最小小n 最小二乘法既可以配合最小二乘法既可以配合 趨勢趨勢 直直 線線 ，也可用于配，也可用于配合合 趨勢趨勢 曲曲 線線2. 根據(jù)根據(jù) 趨勢線計趨勢線計 算出各個算出各個 時時 期的期的 趨勢值趨勢值13 63線性模型法線性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程 )1. 根據(jù)最小二乘法得到求解根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和和 b 的標(biāo)準方程為的標(biāo)準方程為解得：解得： m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù) 13 64線性模型法線性模型法(例題分析例題分析 )【【 例例 】】 根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差定直線趨勢方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測，預(yù)測 2023年的人口自然增長率，并將原序列和各年的人口自然增長率，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 線性線性 趨勢方程趨勢方程 ：：2. 預(yù)測的估計預(yù)測的估計 標(biāo)準誤差標(biāo)準誤差 ：： 3. 2023年人口自然增長率的年人口自然增長率的 預(yù)測值預(yù)測值 ：： ‰‰ 13 65線性模型法線性模型法(例題分析例題分析 )13 66線性模型法線性模型法(例題分析例題分析 ) 復(fù)合型序列的分解預(yù)測復(fù)合型序列的分解預(yù)測【【 例例 】】 下表是一家啤酒生下表是一家啤酒生 產(chǎn)產(chǎn) 企企 業(yè)業(yè) 2023——2023年各季度的啤酒年各季度的啤酒 銷銷 售量數(shù)據(jù)。售量數(shù)據(jù)。BEER朝日朝日BEER朝日朝日BEER朝日朝日13 69圖形描述圖形描述13 70復(fù)合型時間序列的構(gòu)成要素復(fù)合型時間序列的構(gòu)成要素Y=TSCIY=TSI13 71 復(fù)合型序列的分解預(yù)測復(fù)合型序列的分解預(yù)測 確定并分離季節(jié)成分確定并分離季節(jié)成分 建立預(yù)測模型并進行預(yù)測建立預(yù)測模型并進行預(yù)測 計算最后的預(yù)測值計算最后的預(yù)測值13 72預(yù)測步驟預(yù)測步驟1. 確定并分離季確定并分離季 節(jié)節(jié) 成分成分n 計計 算季算季 節(jié)節(jié) 指數(shù)，以確定指數(shù)，以確定 時間時間 序列中的季序列中的季 節(jié)節(jié) 成分成分n 將季將季 節(jié)節(jié) 成分從成分從 時間時間 序列中分離出去，即用每一個序列中分離出去，即用每一個 觀觀測值測值 除以相除以相 應(yīng)應(yīng) 的季的季 節(jié)節(jié) 指數(shù)，以消除季指數(shù)，以消除季 節(jié)節(jié) 性性2. 建立建立 預(yù)測預(yù)測 模型并模型并 進進 行行 預(yù)測預(yù)測n 對對 消除季消除季 節(jié)節(jié) 成分的序列建立適當(dāng)?shù)某煞值男蛄薪⑦m當(dāng)?shù)?預(yù)測預(yù)測 模型，并根模型，并根據(jù)據(jù) 這這 一模型一模型 進進 行行 預(yù)測預(yù)測3. 計計 算出最后的算出最后的 預(yù)測值預(yù)測值n 用用 預(yù)測值預(yù)測值 乘以相乘以相 應(yīng)應(yīng) 的季的季 節(jié)節(jié) 指數(shù)，得到最指數(shù)，得到最 終終 的的 預(yù)測預(yù)測值值 確定并分離季