【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1975 1958 1976 2031 1977 2234 ★ 1978 2566 1979 2820 1980 3006 1981 3093 1982 3277 1983 3514 293043 1984 3770 1985 4107 74 第四節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法 前面介紹的 移動(dòng)平均法 存在兩個(gè)不足之處，一是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)數(shù)量較大，二是對(duì)最近的 N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而 對(duì) tT期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮。 因此， 預(yù)測(cè)的結(jié)果準(zhǔn)確度不高 。 指數(shù)平滑法卻有效的克服了這兩個(gè)缺點(diǎn)。 它既不需要存儲(chǔ)大量的歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此，指數(shù)平滑移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。 指數(shù)平滑法 根據(jù)平滑的次數(shù)不同，可分為一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。分別介紹如下： 75 （一）一次指數(shù)平滑原理 （ Once index gloss） 設(shè)時(shí)間序列為 x1,x2,……,x t… 一次指數(shù)平滑公式為： 10)1()1()1(1)1(????????????為權(quán)重系數(shù)，且為一次指數(shù)平滑值；其中： SSttttSx（ 1） 一、一次指數(shù)平滑 76 )(1 tttt FxFF ???? ?)()(1)1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1(?????????????ttttttttttSxSFSFSxSS??）變形為：將（（ 2） （ 3） （ 4） 77 對(duì)（ 1）進(jìn)行展開(kāi)， 有： SSSSStttttttttttttttttttttxxxxSxxxSxxSSSSSSxSxSSx)1(011221)1(3221)1(21)1()1()1(1)1(3)1(2)1(2)1(1)1(01)1(1)1(21)1(1)1(1)1()1()1()1()1(])1([)1()1(])1()[1()1()1()1(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????則有：代入，代入，代入將78 11221)1()1()1()1(,01,1)1(xxxxSttttttt???????????????????????????? 則有：）時(shí)，（當(dāng)（ 5） 由（ 5）可知 一次指數(shù)平滑特點(diǎn) ： （ 1） 原則。賦權(quán)體現(xiàn)了“近重輕遠(yuǎn)”的小權(quán)重愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)愈的數(shù)據(jù)，按幾何級(jí)數(shù)衰減，愈近分別為：的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)是以,)1(),1(,2,21)1(???????? ??tt xxxS（ 2） 由于 加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律 ，又具有平滑功能 ， 故稱(chēng)為指數(shù)平滑。 79 權(quán)重之和為 1， 即： 1)])1(1li m[,10)1(1])1(1)1(1[])1()1()1(1[)1()1()1(11212???????????????????????????????????tttttit??????????????????時(shí)，當(dāng)???80 令誤差 et=xtFt在指數(shù)遞推公式（ 4）中， 倍的修整。）進(jìn)行再對(duì)原預(yù)測(cè)誤差（）的基礎(chǔ)上，是在原預(yù)測(cè)值（即有??tttttteFFeFF11?? ??81 （二） α的選擇 α的選擇 ， 既是 指數(shù)平滑法 的靈魂所在，又是應(yīng)用指數(shù)平滑法的 難點(diǎn)之一，迄今沒(méi)有從理論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。 通常 α取值方法應(yīng)遵循下列原則： 當(dāng) xt波動(dòng)較大時(shí) ，取 α= ~ （濾去季節(jié)波動(dòng)、 不規(guī)則變動(dòng) ， 使預(yù)測(cè)模型不易受它們的影響，保留長(zhǎng)期趨勢(shì)描述實(shí)際觀察值 ） 82 當(dāng) xt波動(dòng)較小時(shí) ，取 α= ~， （加大近期數(shù)據(jù)的比重，提高修正誤差程度使預(yù)測(cè)模型保留長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)描述實(shí)際觀察值 ） 在實(shí)際應(yīng)用中， 可取若干個(gè) α值進(jìn)行比較，選擇一個(gè)誤差最小的 α。 83 （三）初始值的確定 用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇 α的值外，還要 確定初始值 初始值是預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的。 當(dāng)時(shí)間序列 N≥10時(shí) ， 此時(shí)的 對(duì)以后預(yù)測(cè)值的影響較小， 故可直接選用第一個(gè)觀察值即： 當(dāng)時(shí)間序列 N＜ 10時(shí) ， 此時(shí)的 對(duì)以后的預(yù)測(cè)值的影響較大， 這時(shí)一般采用 最初幾期的觀察值的算術(shù)平均值作為初始值 。 S)1(0S )1(01)1(0 XS ?S)1(084 （四）一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)步驟 確定初始值 選定平滑系數(shù)： α（若不能確定，可選不同的 α ） 計(jì)算一次指數(shù)平滑值 計(jì)算預(yù)測(cè)值： 計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)差 S，選擇一個(gè) Smin， 確定預(yù)測(cè)值： )( 1tTt Sy ???)(10S )1(tS、 Tty ??85 某商店 1995~2023年銷(xiāo)售額資料如表所示。試預(yù)測(cè) 2023年銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元？并已知：α=, α=, α=,S0=x=400 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 2023 2023 2023 2023 銷(xiāo)售額 400 450 503 551 602 657 709 758 809 862 表 1995~2023年商品銷(xiāo)售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法舉例 86 α的取值 ∵ 歷年的銷(xiāo)售額都是逐年穩(wěn)步上升，故可取 α的值小一些，本題取 α= 為了對(duì) α值有一個(gè)較深刻的認(rèn)識(shí) 不妨，取 α= α=。 40011)1(0,10???? xSN?、確定初始值年 銷(xiāo) .售額 α= α= 實(shí)際 實(shí)際觀察值 圖 一次指數(shù)平滑 思考： 87 ）（）（）（）（）（同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)計(jì)算一次指數(shù)平滑值選擇平滑指數(shù)：）確定解：（19111011111132110410400)()1()3(,)2(4001SSSxSS??????????????????????88 將計(jì)算結(jié)果填入表中同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)）（）（）（）（）（）（）（）（191110313113191110212112464400)()1(425400)()1(SSSxSSSSxS??????????????????????????????89 表 1995~2023年商品銷(xiāo)售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表 年 份 銷(xiāo) 售 額 α= α=0. 5 α= α= α= α= 1995 400 400 400 400 0 0 0 1996 450 410 425 440 40 25 10 1997 503 464 39 1998 551 1999 602 2023 657 2023 709 2023 758 2023 809 2023 862 )( ??? iii yye絕對(duì)誤差)(1tS90 （ 4）預(yù)測(cè)值 （萬(wàn)元）時(shí)時(shí)，（萬(wàn)元）時(shí)時(shí)，（萬(wàn)元）時(shí)，當(dāng)9848Sy802810Sy505683Sy20119 9119 92119 9119 92119 9119 92......)()()(???????????????91 （ 5）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 S，確定預(yù)測(cè)值 當(dāng) α=， S1= α=， S2= α=， S3= ∵ S3= 最小， ∴ 預(yù)測(cè)值為： （萬(wàn)元）時(shí))1(20232023 ???Sy?92 二次指數(shù)平滑原理 一次指數(shù)平滑 雖然克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測(cè)， 仍存在明顯的滯后偏差 。因此，必須加以修正。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢(shì)模型。 與一次指數(shù)平滑公式基本相似，二次指數(shù)平滑基本公式為： )2( 1)1()2( )1( ???? ttt SSS ??二、二次指數(shù)平滑 93 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型 為 ) ( ， ) ( ) ( ) ( ) ( 2 t 1 t t 2 t 1 t t t t T t S S 1 b S S 2 a T b a y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中， 94 某公司 1990~2023年銷(xiāo)售收入 yt如表所示，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè) 2023年和 2023年的銷(xiāo)售收入各為多少萬(wàn)元？ 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2023 2023 2023 2023 2023 銷(xiāo)售額 676 825 774 716 940 1159 1384 1524 1468 1668 1958 2031 2234 2566 2820 表 611 歷年銷(xiāo)售收入數(shù)據(jù) 單位：萬(wàn)元 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法舉例 95 思考 確定初始值 ∵ 表中的歷年實(shí)際銷(xiāo)售收入可知變化不大，隨時(shí)間的推移銷(xiāo)售收入逐年增加，并且 N=15＞ 10 ∴ = = =676 確定平滑指數(shù) α ∵ 歷史資料表明基本上是長(zhǎng)期穩(wěn)定的增加的， ∴ α應(yīng)取小一些，令 α= 注意： 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)可用線性趨勢(shì)數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 S)1(0S)1(0S )2(01y96 )()(1,4,)3(26761)2(15)1(15)2(15)1(1522112010??????????????????SSbSSabaSSyySStttttt????并建立預(yù)測(cè)模型、）計(jì)算（并填入表中、計(jì)算取加，具有長(zhǎng)期平穩(wěn)增加的增）確定平滑系數(shù)（）確定初始值（）（）（）（）（?97 （萬(wàn)元）（萬(wàn)元）預(yù)測(cè)模型為：202320232023?????????????????TbayyTbayttttT98 tySt )1(St )2(年 t 1990 1 676 676 676 0 — 1991 2 825 1992 3 774 1993 4 716 1994 5 940 1995 6 1159 1996 7 1384 1997 8 1542 1998 9 1468 1999 10 1668 2023 11 1958 2023 12 2031 2023 13 2234 2023 14 2566