平穩(wěn)金融時間序列：ar模型(編輯修改稿)
2024-10-04 10:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 . 2 0 3 0 0 5K u r t os i s O b s e r v a t i o n s 2 9_ _ _ _ y M e a n(a) 樣本 =30 012345672 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0s e r i e s y M e a n 3 . 2 6 2 3 1 5 M e d i a n 3 . 2 8 6 0 6 4 M a x i m u m 6 . 1 7 0 4 3 3 M i n i m u m 0 . 2 5 4 8 2 0 S t d . D e v 0 . 9 7 3 3 4 8 S k e w n e s s 0 . 0 0 3 7 9 5 K u r t o s i s 2 . 7 5 8 8 6 2 O b s e r v a t i o n s 9 9 9_ _ _ _ y M e a n 圖 AR（ 1）模擬生成的序列圖與相關(guān)統(tǒng)計量 (b) 樣本 =1000 隨著樣本的增大，樣本均值和方差與理論上的真實值會越來越接近。通過比較圖 樣本均值和方差可以看出，只有 30個觀測值的序列均值和方差分別為 和 =，與真實值之間有明顯的出入；而對于 1000個觀測值的序列，其均值和方差分別是 =，與理論真實值已經(jīng)非常接近了。 2211 0 . 5 , ( 0 , ) , 0 . 5t t t ty y N? ? ? ??? ? ? ?: AR（ 1）過程的自協(xié)方差 與自相關(guān)函數(shù) 221 2 1 22 2 2 4 2122 4 222[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] ( 1 )1j t t jt t t t j t j t jj j jt j t j t jjjE y yEE E E? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???LLLL0j jj?????? 所以 ， ， 而對于 ，其取值越靠近于 1，則暗示 序列相鄰觀測值之間的相關(guān)性越強。很明顯，平穩(wěn) AR（ 1）過程的自相關(guān)函數(shù)圖應(yīng)該是隨著滯后期數(shù)的增加而呈現(xiàn)逐漸衰減的態(tài)勢。 1??? ?ty 一階自回歸系數(shù) 的影響 下面利用實際例子進一步演示自回歸系數(shù) 取值不同對自相關(guān)系數(shù)以及 序列動態(tài)走勢的影響。 ??ty圖 AR（ 1）過程的自相關(guān)函數(shù)圖 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50A L P H A = 0 . 5A L P H A = 0 . 9??圖 AR（ 1）模型的自相關(guān)函數(shù)圖 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50A L P H A = 0 . 9圖 （ a) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0圖 （ b) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0 . 6圖 （ c） 8404810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0 . 9圖 （ d） 8404810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 1 . 0 二階自回歸模型 :AR（ 2） AR（ 2）過程的基本定義和性質(zhì) 1 1 2 2t t t ty c y y? ? ???? ? ? ?2( 0 , )t iid??:1 1 2 21212212( 1 )10t t t tt t ty c L y L yL L y c yLLAR? ? ?? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? 與 滯 后 算 子 多 項 式 （ ） 對 應(yīng)的 特 征 方 程 (characteristic equation) 為定 理 ： 如 果 特 征 方 程 所 有 根 都 落 在 單 位 圓 內(nèi) ，則 （ 2 ） 過 程 為 平 穩(wěn) 過 程 。120 1 2( ) , ( ) [ ](),)( ttttL y cy L cL L L L????? ? ? ? ??????
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