平穩(wěn)金融時間序列：ar模型-預(yù)覽頁
【正文】 界的事例之間的比較。 如果使用數(shù)學(xué)語言來定義隨機函數(shù)，給定一個時間域 T，對于 T中每一個參數(shù) t，都有一個取值于確定集合 W的隨機變量 ，其中 s屬于一個特定的樣本區(qū)間。對于每一次觀測，得到一個觀測到的隨機變量。 ()tYs()tYs()t{ ( ) , }tY s t T? 數(shù)據(jù)生成過程 : 利用下面的回歸模型來說明，即： 假設(shè)模型中所有系數(shù)已知或者是已經(jīng)設(shè)立了的，那么給定解釋變量 的一組觀測值，回歸模型就可以生成對應(yīng)的一組 值，則模型就是一個數(shù)據(jù)生成過程。從而可以知道， 與其自身滯后 j期 之間的協(xié)方差定義為： tyty ? ? ? ?( , ) ( ) ( )C ov X Y E X E X Y E Y? ? ?[]Etytjy? ? ?( ) ( ) , 0 , 1 , 2 ,j t t t j t jE y E y y E y j? ??? ? ? ? ? ??? L 對于均值保持不變的隨機過程來說， 時，即為方差： ? ? , 0 , 1 , 2 ,j t t jE y y j? ? ???? ? ? ? ? ??? L? ? ? ?0 () t t t 0V a r y E y y? ? ?? ? ? ?0j ? 隨機變量 x和 y的相關(guān)系數(shù)模型為： 自相關(guān)函數(shù)，即 與 的自相關(guān)函數(shù)定義為： 一般將 相對于滯后期數(shù) j繪制出的圖示稱為自相關(guān)圖。 即對于所有時間 t， 如果滿足下列條件 (i) (ii) (iii) 則 是白噪音過程。 ? ? 212, , , , ( 0 , )Tty y y y N ?L: 一階自回歸模型 :AR（ 1） AR（ 1）過程的基本定義和性質(zhì) AR（ 1）模型可以寫成： 12( 0 , )t t tty c yiidc?????? ? ?是 常 數(shù) 項 或 截 距 項 。通過比較圖 樣本均值和方差可以看出，只有 30個觀測值的序列均值和方差分別為 和 =，與真實值之間有明顯的出入；而對于 1000個觀測值的序列，其均值和方差分別是 =，與理論真實值已經(jīng)非常接近了。 ??ty圖 AR（ 1）過程的自相關(guān)函數(shù)圖 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50A L P H A = 0 . 5A L P H A = 0 . 9??圖 AR（ 1）模型的自相關(guān)函數(shù)圖 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50A L P H A = 0 . 9圖 （ a) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0圖 （ b) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0 . 6圖 （ c） 8404810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0 . 9圖 （ d） 8404810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 1 . 0 二階自回歸模型 :AR（ 2） AR（ 2）過程的基本定義和性質(zhì) 1 1 2 2t t t ty c y y? ? ???? ? ? ?2( 0 , )t iid??:1 1 2 21212212( 1 )10t t t tt t ty c L y L yL L y c yLLAR? ? ?? ? ???? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? 與 滯 后 算 子 多 項 式 （ ） 對 應(yīng)的 特 征 方 程 (characteristic equation) 為定 理 ： 如 果 特 征 方 程 所 有 根 都 落 在 單 位 圓 內(nèi) ，則 （ 2 ） 過 程 為 平 穩(wěn) 過 程 。LLL（ 1）如果自回歸系數(shù) 和白 噪音的方差 已知，那么它們可以用來解出AR（ p）過程的自協(xié)方差 。請讀者思考，這個自相關(guān)函數(shù)圖為什么會出現(xiàn)震蕩式衰減形式？是什么因素決定了這種表現(xiàn)形式？如果給定一個 AR（ 3）模型，如何繪制對應(yīng)的自相互函數(shù)圖呢？
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