平穩(wěn)金融時間序列：ar模型-wenkub
2022-09-09 10:52:22 本頁面
【正文】 1 60 1284041 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 0 2 00 2 2 00 4 2 00 6D G P : Y ( t ) = Y ( t 1 ) + eC h i n a I n t e r n a t i o n a l S t o c k P r i c e圖 數(shù)據(jù)生成過程（右側(cè)坐標）與現(xiàn)實中的金融隨機變量 40 0 20 002 004 006 004202461 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 0 2 00 2 2 00 4 2 00 6D G P : W H I T E N O I S ER E T U R N 自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù) 假定 是一個隨機變量，自協(xié)方差定義的是 與其自身滯后期之間的協(xié)方差，即“自身的協(xié)方差”。所以對于一個給定的 t， 是一個隨機變量。金融計量學 張成思 2 第三章 平穩(wěn)金融時間序列： AR模型 基本概念 一階自回歸模型 AR（ 1） 二階自回歸模型 AR（ 2） p階自回歸模型 AR（ p） 基本概念 隨機過程與數(shù)據(jù)生成過程 隨機過程： 從隨機概率論的概念出發(fā)，隨機過程是一系列或一組隨機變量的集合，用來描繪隨機現(xiàn)象在接連不斷地觀測過程中的實現(xiàn)結(jié)果。對于一個確定的樣本 s， 就是在 s上的一組實現(xiàn)值 ,而集合 就是一個隨機過程。常見的協(xié)方差的基本定義是： 其中： 表示期望。 12, , , kj j jL12( , , , , )kt t j t j t jy y y? ? ?L12( , , , )kj j jL 白噪音過程 （ white noise process） 一個隨機過程如被稱為白噪音過程，則組成該過程的所有隨機序列彼此互相獨立，并且均值為 0，方差為恒定不變值。例如： 就是一個典型的樣本為 T的白噪音過程。 圖 AR（ 1）模擬生成的序列圖與相關(guān)統(tǒng)計量 0 . 81 . 01 . 21 . 41 . 61 . 82 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30S e r i e s yM ea n M edi an M a x i m u m 1 . 7 0 2 1 3 8M i n i m u m S t d . D e v . 0 . 2 3 4 6 9 1S k e w n e s s 0 . 2 0 3 0 0 5K u r t os i s O b s e r v a t i o n s 2 9_ _ _ _ y M e a n(a) 樣本 =30 012345672 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0s e r i e s y M e a n 3 . 2 6 2 3 1 5 M e d i a n 3 . 2 8 6 0 6 4 M a x i m u m 6 . 1 7 0 4 3 3 M i n i m u m 0 . 2 5 4 8 2 0 S t d . D e v 0 . 9 7 3 3 4 8 S k e w n e s s 0 . 0 0 3 7 9 5 K u r t o s i s 2 . 7 5 8 8 6 2 O b s e r v a t i o n s 9 9 9_ _ _ _ y M e a n 圖 AR（ 1）模擬生成的序列圖與相關(guān)統(tǒng)計量 (b) 樣本 =1000 隨著樣本的增大，樣本均值和方差與理論上的真實值會越來越接近。 1??? ?ty 一階自回歸系數(shù) 的影響 下面利用實際例子進一步演示自回歸系數(shù) 取值不同對自相關(guān)系數(shù)以及 序列動態(tài)走勢的影響。LL AR(p)過程的均值 1 1 2 2121221 2 1 2AR1 ( 1 )( 1 ) 1 1 1 1 1t t t p t p tpppppy c y y ycppcc? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?對左 右 取 期 望 ， 則 得 到 ：從 而 求 解 出 （ ） 過 程 的 均 值 模 型 ：第 二 個 等 號 利 用 了 滯 后 算 子 多 項 式 的 性 質(zhì) ：LLLLL AR（ 2）過程的方差和自協(xié)方差 1 1 2
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