平穩(wěn)金融時(shí)間序列：ar模型(存儲版)
【正文】 )模型生成的序列數(shù)據(jù) (c) 210123410 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00 t t ty y y ???? ? ? p階自回歸模型 :AR(p) AR(p)過程的基本定義和性質(zhì) 1 1 2 2212()()( ) 1t t t p t p tttppppy c y y yL y cLL L L L? ? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?一 般 地 ， 階 AR 模 型 記 做 AR( ) ， 通 常 寫 作 ：使 用 滯 后 算 子 , 還 可 以 寫 作 ：其 中 ， 為 滯 后 算 子 多 項(xiàng) 式 ， 定 義 為 ：LL121212AR0AR( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 A Rp p pppippL L L Lp? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ??（ ） 模 型 的 基 本 形 式 對 應(yīng) 的 特 征 根 方 程 ： 如 果 特 征 根 方 程 所 有 的 根 都 落 在 單 位 圓 內(nèi) ， 則（ ） 平 穩(wěn) 的 。 為了說明這一點(diǎn)，現(xiàn)在考慮另外一個(gè) AR（ 2）模型： t t ty y y ???? ? ?圖 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 00 5 10 15 20 25 30 35A C F o f A R ( 2 ) , A L P H A 1 = 0 . 4 , A L P H A 2 = 0 . 4 5圖 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 00 5 10 15 20 25 30 35 作為最后一個(gè)示范，圖 另外一個(gè) AR（ 2）模型對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)圖。 1??? ?ty 一階自回歸系數(shù) 的影響 下面利用實(shí)際例子進(jìn)一步演示自回歸系數(shù) 取值不同對自相關(guān)系數(shù)以及 序列動(dòng)態(tài)走勢的影響。例如： 就是一個(gè)典型的樣本為 T的白噪音過程。常見的協(xié)方差的基本定義是： 其中： 表示期望。金融計(jì)量學(xué) 張成思 2 第三章 平穩(wěn)金融時(shí)間序列： AR模型 基本概念 一階自回歸模型 AR（ 1） 二階自回歸模型 AR（ 2） p階自回歸模型 AR（ p） 基本概念 隨機(jī)過程與數(shù)據(jù)生成過程 隨機(jī)過程： 從隨機(jī)概率論的概念出發(fā)，隨機(jī)過程是一系列或一組隨機(jī)變量的集合，用來描繪隨機(jī)現(xiàn)象在接連不斷地觀測過程中的實(shí)現(xiàn)結(jié)果。 例如 :中國國際股票指數(shù)和隨機(jī)游走過程看上去相似嗎？股票的收益率序列符合白噪音過程嗎？ 圖 數(shù)據(jù)生成過程（右側(cè)坐標(biāo)）與現(xiàn)實(shí)中的金融隨機(jī)變量 040801 201 60 1284041 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 0 2 00 2 2 00 4 2 00 6D G P : Y ( t ) = Y ( t 1 ) + eC h i n a I n t e r n a t i o n a l S t o c k P r i c e圖 數(shù)據(jù)生成過程（右側(cè)坐標(biāo)）與現(xiàn)實(shí)中的金融隨機(jī)變量 40 0 20 002 004 006 004202461 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 0 2 00 2 2 00 4 2 00 6D G P : W H I T E N O I S ER E T U R N 自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù) 假定 是一個(gè)隨機(jī)變量，自協(xié)方差定義的是 與其自身滯后期之間的協(xié)方差，即“自身的協(xié)方差”。 2 ,00 , 0jjj??? ?? ???1 , 00 , 0jjj???? ??? 如果一個(gè)白噪音過程還滿足正態(tài)分布的條件，即服從正態(tài)分布，這樣的過程稱為高斯白噪音過程。很明顯，平穩(wěn) AR（ 1）過程的自相關(guān)函數(shù)圖應(yīng)該是隨著滯后期數(shù)的增加而呈現(xiàn)逐漸衰減的態(tài)勢。 ( 1 , 2 , , )i ip? ? L2?01, , , p? ? ?L( 1)p? 22()pp?221[ ( ) ]p FF??? ? ?2p?2p()pp? ?1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na B a B a Ba B a B a BABa B a B a B??????????????LL
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