平穩(wěn)時(shí)間序列分析課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 延遲算子n 線性差分方程3差分運(yùn)算n 一階差分n 階差分 n 步差分4延遲算子n 延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻 n 記 B為延遲算子，有 5延遲算子的性質(zhì)n n n n n 6用延遲算子表示差分運(yùn)算n 階差分 n 步差分7線性差分方程 n 線性差分方程n 齊次線性差分方程8齊次線性差分方程的解n 特征方程n 特征方程的根稱為特征根，記作n 齊次線性差分方程的通解n 不相等實(shí)數(shù)根場(chǎng)合n 有相等實(shí)根場(chǎng)合n 復(fù)根場(chǎng)合9齊次線性差分方程的解n 我們用迭代法求解差分方程的過(guò)程來(lái)揭示前面給出的齊次線性差分方程通解的實(shí)質(zhì)。 AR模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的 AR模型都是平穩(wěn)的 n 判別方法n 特征根判別法n 平穩(wěn)域判別法19AR模型平穩(wěn)性判別方法n 特征根判別n AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的 p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi)n 根據(jù)特征根和自回 歸 系數(shù)多 項(xiàng) 式的根成倒數(shù)的性 質(zhì) ，等價(jià)判 別 條件是 該 模型的自回 歸系數(shù)多 項(xiàng) 式的根都在 單 位 圓 外n 平穩(wěn)域判別 n 平穩(wěn)域20AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別21AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別22AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別書(shū)中 46頁(yè)和 47頁(yè)第一項(xiàng)有誤23AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別24AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別25AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別26AR模型平穩(wěn)性 —特征根判別27AR(1)模型平穩(wěn)條件28AR(2)模型平穩(wěn)條件29AR(2)模型平穩(wěn)條件30AR(2)模型平穩(wěn)條件n 特征根 n 平穩(wěn)域31例 考察如下四個(gè) 模型的平穩(wěn)性32例 33例 34例 模型 特征根判別 平穩(wěn)域判別結(jié)論(1) 平穩(wěn)(2) 非平穩(wěn)(3) 平穩(wěn)(4) 非平穩(wěn)35例 —以 (4)為例36例 —以 (4)為例37平穩(wěn) AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)n 均值n 方差n 協(xié)方差n 自相關(guān)系數(shù)n 偏自相關(guān)系數(shù)38均值 n 如果 AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有n 根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且 為白噪聲序列，有n 推導(dǎo)出39Green函數(shù)定義n 平穩(wěn) AR模型的傳遞形式40Green函數(shù)遞推公式n 原理n 方法：待定系數(shù)法n 遞推公式41Green函數(shù)遞推公式推導(dǎo)n 待定系數(shù)法。2. k階自回歸模型只能用于 計(jì)算 “滯后 k偏自相關(guān)系數(shù) ”，不能用于計(jì)算滯后 k1或 kn偏執(zhí)相關(guān)系數(shù) 。 103例 :考察 ARMA模型的相關(guān)性n 擬合模型 ARMA(1,1): 并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。但可以參考近似分布。113例 n 選擇合適的模型 ARMA擬合 1950年 ——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù) 1階截尾n 偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。 134似然函數(shù)135似然方程n 由于 和 都不是 的顯式表達(dá)式。n 模型口徑145例 n 確定 18801985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 n 擬合模型： ARMA(1,1)n 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)n 模型口徑146例 n 確定 18801985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 n 擬合模型： ARMA(1,1)n 估計(jì)方法： EViews對(duì)帶有 AR或 MA的模型通常采用非線性最小二乘法估計(jì)，非線性最小二乘估計(jì)漸進(jìn)等于極大似然估計(jì)且漸進(jìn)有效。 190例 ：估計(jì)值的計(jì)算191例 ：預(yù)測(cè)方差的計(jì)算n Green函數(shù)n 方差192例 ：置信區(qū)間的計(jì)算時(shí)期 95％置信區(qū)間101 （ ， ） 102 （ ， ） 103 （－ ， ） 193修正預(yù)測(cè)n 定義n 所謂的修正預(yù)測(cè)就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測(cè)值 n 方法n 在新的信息量比較大時(shí) ——把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型 n 在新的信息量很小時(shí) —— 不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測(cè)值，提高預(yù)測(cè)精度194修正預(yù)測(cè)原理n 在舊信息的基礎(chǔ)上， 的預(yù)測(cè)值為n 假設(shè)新獲得一個(gè)觀察值 ，則n 的修正預(yù)測(cè)值為n 修正預(yù)測(cè)誤差為n 預(yù)測(cè)方差為195一般情況n 假設(shè)新獲得 p個(gè)觀察值 ，則n 的修正預(yù)測(cè)值為n 修正預(yù)測(cè)誤差為n 預(yù)測(cè)方差為196例 :假如 四月份的真實(shí)銷售額為 100萬(wàn)元，求二季度后兩個(gè)月銷售額的修正預(yù)測(cè)值 n 計(jì)算四月份的預(yù)測(cè)誤差n 計(jì)算修正預(yù)測(cè)值n 計(jì)算修正方差197修正置信區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí)期 修正前置信區(qū)間 修正后置信區(qū)間四月份 （ ， ） 五月份 （ ， ） （ ， ） 六月份 （ ， ） （ ， ） 198
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