平穩(wěn)時間序列模型-預(yù)覽頁
【正文】 n,n1)與 ARMA(n,m) 利用上述 ARMA模型的生成過程及其特性，我們可以得到對某 一系統(tǒng)的一系列動態(tài)觀察數(shù)據(jù)擬合 ARMA模型的基本策略。 第一、 AR、 MA、 ARMA(n,m)模型都是 ARMA(n,n1) 模型的特殊情形。 ? 由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)增大， 與 都會衰減至零值附近作小值波動？ ? 當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？ k??kk?? k??kk??k??kk?模型定階經(jīng)驗方法 ? 95％的置信區(qū)間 ? 模型定階的經(jīng)驗方法 ? 如果樣本 (偏 )自相關(guān)系數(shù)在最初的 d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍 ， 而后幾乎 95％ 的自相關(guān)系數(shù)都落在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi) ， 而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然 。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值 },)。 ? 優(yōu)化的目的 ? 選擇相對最優(yōu)模型 ? 問題 同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ ? 解決辦法 ? 確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu) ? 最小信息量準(zhǔn)則（ An Information Criterion） ? 指導(dǎo)思想 似然函數(shù)值越大越好 ，未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 ? AIC統(tǒng)計量 L為模型的極大似然值 )(2)?ln( 2 未知參數(shù)個數(shù)?? ??nAI C 未知參數(shù)個數(shù)）(2]ln[2 ??? LA IC 估計是殘差方差的極大似然2??? ? AIC準(zhǔn)則的缺陷 ? 在樣本容量趨于無窮大時，由 AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 ? SBC統(tǒng)計量 ))(ln()?ln( 2 未知參數(shù)nnSBC ?? ??第二節(jié)序列預(yù)測 ? 誤差分析 ? AR（ P）序列的預(yù)測 ? MA（ q）序列的預(yù)測 ? ARMA（ p,q）的預(yù)測 ? 修正預(yù)測 序列預(yù)測 ? 線性預(yù)測函數(shù) ? 預(yù)測方差最小原則 10t i t iix C x????? ?? ? ? ?? ?()? ( ) m in ( )tlx t tVa r e l Va r e l?序列分解 ? ? ? ?1 1 1 1 1 1?( ) ( )t l t l t l l t l t l tttx G G G Ge l x l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???預(yù)測 誤差 預(yù)測值 )]([),()(?),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt????????一 .誤差分析 ? 估計誤差 ? 期望 ? 方差 1111)( ????? ??? tlltltt GGle ??? ??????1022)]([liit GleVar ??0)]([ ?leE t二 .AR(p)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ? 95％置信區(qū)間 )(?)1(?)(? 1 plxlxlx tpt ????? ?? ? 22121 )1()]([ ??????? lt GGleVar ?? ?122 21112? ( ) 1tlx l z G G?? ?????? ? ? ? ?????三、 MA(q)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ????????? ?? ??qlqllxqliiltit,)(?????????????????? ?qlqlleV arqlt ,)1(,)1()]([ 222122121??????????四、 ARMA(p,q)序列預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ??????? 0,1,)(?)(?kxkkxkxkttt22 12110 )()]([ ??????? lt GGGleVar ?五 .修正預(yù)測 ? 定義 ? 所謂的修正預(yù)測就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測值 ? 方法 ? 在新的信息量比較大時 —— 把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型 ? 在新的信息量很小時 —— 不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測值，提高預(yù)測精度 ? 在舊信息的基礎(chǔ)上， 的預(yù)測值為 ? 假設(shè)新獲得一個觀察值 ，則 的修正預(yù)測值為 ? 修正預(yù)測誤差為 ? 預(yù)測方差為 ltx? ???? ? 11)(? ttlt GGlx ??ltx?1?tx )(?)1(? 1111111 lxGGGGl ttltltltlt ??????? ??????? ???? ?2201 )1( ???? ???? tlltt GGle ?? ? 22 2201 )()]1([ ???? ???? lt GGleVar ? ? 假設(shè)新獲得 p個觀察值 ，則 ? 的修正預(yù)測值為 ? 修正預(yù)測誤差為 ? 預(yù)測方差為 ptt xx ?? ,1 ?ltx? )(?)(? 11 lxGGplx ttlptplpt ????? ????? ?? ? 110)( ?????? ???? ptplltpt GGple ?? ? 22120 )()]([ ????? ???? plpt GGpleVar ?
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