【文章內容簡介】 模型參數的估計就是待初步確定模型形式后對模型參數進行估計。診斷與檢驗就是以樣本為基礎檢驗擬合的模型，以求發(fā)現某些不妥之處。如果模型的某些參數估計值不能通過顯著性檢驗，或者殘差序列不能近似為一個白噪聲過程，應返回第一步再次對模型進行識別。如果上述兩個問題都不存在，就可接受所建立的模型。下面對建摸過程做詳細論述。模型的識別主要依賴于對相關圖與偏相關圖的分析。在對經濟時間序列進行分析之前，首先應對樣本數據取對數，目的是消除數據中可能存在的異方差，然后分析其相關圖。識別的第1步是判斷隨機過程是否平穩(wěn)。，如果一個隨機過程是平穩(wěn)的，其特征方程的根都應在單位圓之外。，如果F (L) = 0的根接近單位圓，自相關函數將衰減的很慢。所以在分析相關圖時，如果發(fā)現其衰減很慢，即可認為該時間序列是非平穩(wěn)的。這時應對該時間序列進行差分，同時分析差分序列的相關圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性，直至得到一個平穩(wěn)的序列。對于經濟時間序列，差分次數，即模型（）中的參數d通常只取0，1或2。一. 識別 用相關圖和偏相關圖識別模型形式（確定參數d, p, q）二. 估計 對初步選取的模型進行參數估計三. 診斷與檢驗包括參數的顯著性檢驗和殘差的隨機性檢驗不可取模型可取嗎 可取 止 建立時間序列模型程序圖實際中也要防止過度差分。一般來說平穩(wěn)序列差分得到的仍然是平穩(wěn)序列，但當差分次數過多時存在兩個缺點，（1）序列的樣本容量減??；（2）方差變大；所以建模過程中要防止差分過度。對于一個序列，差分后若數據的極差變大，說明差分過度。第2步是在平穩(wěn)時間序列基礎上識別ARMA模型階數p, q。當然一個過程的自相關函數和偏自相關函數通常是未知的。用樣本得到的只是估計的自相關函數和偏自相關函數，即相關圖和偏相關圖。建立ARMA模型，時間序列的相關圖與偏相關圖可為識別模型參數p, q提供信息。相關圖和偏相關圖（估計的自相關系數和偏自相關系數）通常比真實的自相關系數和偏自相關系數的方差要大，并表現為更高的自相關。實際中相關圖，偏相關圖的特征不會像自相關函數與偏自相關函數那樣“規(guī)范”，所以應該善于從相關圖，偏相關圖中識別出模型的真實參數p, q。另外，估計的模型形式不是唯一的，所以在模型識別階段應多選擇幾種模型形式，以供進一步選擇。 ARIMA過程與其自相關函數偏自相關函數特征 模 型 自相關函數特征 偏自相關函數特征ARIMA(1,1,1)D xt = j1D xt1 + ut + q1ut1緩慢地線性衰減AR（1）xt = j1 xt1 + ut若j1 0，平滑地指數衰減若j1 0，正負交替地指數衰減若j11 0，k=1時有正峰值然后截尾若j11 0，k=1時有負峰值然后截尾MA（1）xt = ut + q1 ut1若q1 0，k=1時有正峰值然后截尾若q1 0，k=1時有負峰值然后截尾若q1 0，交替式指數衰減若q1 0，負的平滑式指數衰減AR（2）xt = j1 xt1 + j2 xt2 + ut指數或正弦衰減（兩個特征根為實根）（兩個特征根為共軛復根）k=1, 2時有兩個峰值然后截尾（j1 0，j2 0）（j1 0，j2 0）MA（2）xt = ut + q1 ut1+ q2 ut2k=1, 2有兩個峰值然后截尾（q1 0，q2 0）（q1 0，q2 0）指數或正弦衰減（q1 0，q2 0）（q1 0，q2 0）ARMA（1，1）xt = j1 xt1 + ut + q1 ut1k=1有峰值然后按指數衰減（j1 0，q1 0）（j1 0，q1 0）k=1有峰值然后按指數衰減（j1 0，q1 0）（j1 0，q1 0）ARMA（2，1）xt = j1 xt1+ j2 xt2+ ut + q1 ut1k=1有峰值然后按指數或正弦衰減（j1 0，j2 0，q1 0）k=1, 2有兩個峰值然后按指數衰減（j1 0，j2 0，q1 0）ARMA（1，2）xt = j1 xt1+ ut + q1 ut1+ q2 ut2k=1, 2有兩個峰值然后按指數衰減（j1 0，q1 0，q2 0）（j1 0，q1 0，q2 0）k=1有峰值然后按指數或正弦衰減（j1 0，q1 0，q2 0）（j1 0，q1 0，q2 0）ARMA（2，2）xt=j1xt1+j2xt2+ ut +q1ut1+q2ut2k=1, 2有兩個峰值然后按指數或正弦衰減（j1 0，j2 0，q1 0，q2 0）（j1 0，j2 0，q1 0，q2 0）k=1, 2有兩個峰值然后按指數或正弦衰減（j1 0，j2 0，q1 0，q2 0）（j1 0，j2 0，q1 0，q2 0）下面通過一些相關圖和偏相關圖識別模型結構。 2. 模型參數的估計對于時間序列模型，一般采用極大似然法估計參數。對于一組相互獨立的隨機變量xt,（t = 1, 2, …, T），當得到一個樣本 (x1, x2, …, xT) 時，似然函數可表示為 L (g | x1, x2, …, xT) = f (x1| g ) f (x2| g ) … f (xT | g ) = | g ) ()其中g =（g1, g2, …, gk）是一組未知參數。對數似然函數是 log L = f (xt | g )通過選擇 g 使上式達到最大，從而求得極大似然估計值 。具體步驟是用上述對數似然函數對每個未知參數求偏導數并令其為零，即 = 0 … = 0, （k個方程聯(lián)立）一般來說似然函數是非線性的，必須采用迭代計算的方法求參數的極大似然估計值。極大似然估計量 (MLE) 具有一致性和漸近有效性。首先討論怎樣對如下線性回歸模型 yt = b0 + b1 xt1 + b 2 xt 2 + … + b k1 xt k 1 + ut , t = 1, 2, …, T, ()進行極大似然估計。假定ut ~ N(0, s 2 ), 則yt 也服從正態(tài)分布。 yt ~ N(E(yt), s 2 )， 其中E(yt) = b0 + b1 xt1 + b 2 xt 2 + … + bk 1 xt k 1。若yt是相互獨立的，則對于樣本 ( y1, y2, …, yT)，似然函數是 L(b, s 2 | y1, ,y2, …, yT) = f( y1) f( y2) … f( yT)其中b 表示未知參數 b0, b1, …, b k 1的集合。由（）式每個yt的概率密度函數為 f ( yt ) = exp[].對于樣本 ( y1, y2, …, yT)，對數似然函數為 logL = f ( yt ) = log 2p log s 2 E( yt ) ]2 ()上式右側前兩項是常量。第三項的符號為負，所以對logL極大化等同于選擇值從而使平方和 E( yt )]2 極小化，即選擇使 xt 1 xt 2 … xt k 1) 2 = 極小化。上式中表示殘差。這種估計方法恰好與OLS法相同，所以在這個例子中 b 的MLE估計量與OLS估計量完全相同，即=。與OLS法不同的是極大似然估計法在估計的同時，還得到ut方差的估計量。對（）式求 s 2 的偏導數并令其為零。 = + E( yt ) ]2 = 0 ()用代替上式中E(yt) 中的 b 得 = T 1現在討論怎樣對時間序列模型的參數進行極大似然估計。對于非平穩(wěn)過程yt ，假定經過d次差分之后可以表達為一個平穩(wěn)、可逆的自回歸移動平均過程xt ， F (L) Dd yt = F (L) xt = Q (L) ut. ()對于yt 假定可以觀測到T + d個觀測值，即y d+1, …,