【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1） 經(jīng)過(guò)償試，模型 3取了 2階滯后： 通過(guò) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （ Lagrange multiplier test） 對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)： LM（ 1） =， LM（ 2） =， ? 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與2的 ?2分布的臨界值，可見(jiàn)不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 ? 從 ?的系數(shù)看， t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 ? 時(shí)間 T的 t統(tǒng)計(jì)量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè) 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 。 2） 經(jīng)試驗(yàn) ， 模型 2中滯后項(xiàng)取 2階： 211 ??? ??????? tttt G D PG D PG D PG D P （ 0 . 9 0 ） ( 3 . 3 8 ) ( 1 0 . 4 0 ) ( 5 . 6 3 ) LM （ 1 ） = 0 . 5 7 LM （ 2 ） = 2 . 8 5 LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性 ，因此該模型的設(shè)定是正確的 。 ? 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ? 常數(shù)項(xiàng)的 t統(tǒng)計(jì)量小于 AFD分布表中的臨界值 ，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1。 3)經(jīng)試驗(yàn)，模型 1中滯后項(xiàng)取 2階 ： 211 ??? ?????? tttt G D PG D PG D PG D P （ 4 . 1 5 ） ( 1 1 . 4 6 ) ( 6 . 0 5 ) LM （ 1 ） = 0 . 1 7 LM （ 2 ） = 2 . 6 7 LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。 ? 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 ? 可斷定中國(guó)支出法 GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 例 檢驗(yàn) 167。 均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 1) 對(duì) 中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC來(lái)說(shuō) ，經(jīng)過(guò)償試 ， 三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為： 模型 3 ： 11 ?? ??????? ttt G D P P CG D P P CtG D P P C （ 0 . 7 5 ） ( 1 . 9 3 ) ( 1 . 0 4 ) ( 2 . 3 1 ) L M （ 1 ） =2 . 8 8 L M （ 2 ） = 1 . 8 6 模型 2 ： 211???????????ttttG D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 1 . 7 8 ） ( 3 . 2 6 ) ( 0 . 0 8 ) ( 2 . 9 6 ) 43??????ttG D P P CG D P P C ( 0 . 6 7 ) ( 2 . 2 0 ) L M （ 1 ） = 1 . 6 7 L M （ 2 ） = 1 . 7 1 L M ( 3 ) = 6 . 2 8 L M （ 4 ） = 1 0 . 9 2 模型 1 ： 211 ??? ?????? tttt G D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 2 . 6 3 ） ( 2 . 6 1 ) ( 2 . 7 2 ) L M （ 1 ） = 0 . 2 0 L M （ 2 ） = 3 . 5 3 ? 三個(gè)模型中參數(shù)的估計(jì)值的 t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值 ， 因此 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ? 結(jié)論： 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 （ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 2）對(duì)于 人均居民消費(fèi) CPC時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為 ： 模型 3 ： 11 ?? ??????? ttt CP CCP CtCP C ( 0 . 4 7 7 ) ( 2 . 1 7 5 ) ( 1 . 4 7 8 ) ( 2 . 3 1 8 ) L M( 1 ) = 1 . 5 7 7 L M( 2 ) = 1 . 8 3 4 模型 2 ： 3211??????????????tttttC P CC P CC P CC P CC P C ( 1 . 3 7 ) ( 3 . 3 7 ) ( 1 . 1 6 ) ( 3 . 4 4 ) ( 0 . 0 5 ) 4???tC P C ( 3 . 0 3 ) L M ( 1 ) = 3 . 5 7 L M ( 2 ) = 4 . 1 0 L M ( 3 ) = 4 . 8 9 L M ( 4 ) = 1 0 . 9 9 模型 1 ： 43211 ????? ?????????? tttttt CP CCP CCP CCP CCP CCP C ( 3 . 6 0 ) ( 2 . 3 7 ) ( 2 . 9 7 ) ( 0 . 1 2 ) ( 2 . 6 8 ) L M( 1 ) = 1 . 8 3 L M( 2 ) = 1 . 8 4 L M( 3 ) = 2 . 0 0 L M( 4 ) = 2 . 3 3 ? 三個(gè)模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè) ， ? 因此 ,可判斷人均居民消費(fèi)序列 CPC是非平穩(wěn)的 。 五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 ? 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t經(jīng)差分后等價(jià)地變形為 ?Xt=?t， 由于 ?t是一個(gè)白噪聲 ， 因此 差分后的序列 {?Xt}是平穩(wěn)的 。 ? 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的 ，就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ， 記為 I(1)。 ⒈單整 ? 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò) d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 ? 顯然， I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。 ? 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 : 1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的 ，如利率等 。 2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 ， 如一些價(jià)格指數(shù)常常是 2階單整的 ， 以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額 、 收入等常表現(xiàn)為 1階單整 。 ? 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過(guò)一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 ? 但也有一些時(shí)間序列 ， 無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次差分 ，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 這種序列被稱為 非單整的（ nonintegrated） 。 例 中國(guó)支出法 GDP的單整性 。 經(jīng)過(guò)試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國(guó)支出法 GDP是 1階單整的 ，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 1212 1 7 4 ?? ??????? ttt G D PG D PtG D P ( 1 . 9 9 ) ( 4 . 2 3 ) （ 5 . 1 8 ） ( 6 . 4 2 ) 2R = 0 . 7 5 0 1 L M ( 1 ) = 0 . 4 0 L M ( 2 ) = 1 . 2 9 例 中國(guó)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性 。 經(jīng)過(guò)試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt G D P P CG D P P C （ 2 . 1 7 ） 2R= 0 . 2 7 7 8 ， L M( 1 ) = 0 . 3 1 L M( 2 ) = 0 . 5 4 同樣地 ， CPC也是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt CP CCP C （ 2 . 0 8 ） 2R= 0 . 2 5 1 5 L M ( 1 ) = 1 . 9 9 L M ( 2 ) = 2 . 3 6 ⒉ 趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 前文已指出 ， 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢(shì) ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 這時(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ， 盡管有較高的 R2， 但其結(jié)果是沒(méi)有任何實(shí)際意義的 。 這種現(xiàn)象我們稱之為 虛假回歸 或 偽回歸 （ spurious regression） 。 如：用中國(guó)的勞動(dòng)力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國(guó) GDP時(shí)間序列作回歸 ， 會(huì)得到較高的 R2 ， 但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 而只不過(guò)它們有共同的趨勢(shì)罷了 ， 這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的 。 為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生 ， 通常的做法是引入作為趨勢(shì)變量的時(shí)間 ， 這樣包含有時(shí)間趨勢(shì)變量的回歸 ， 可以消除這種趨勢(shì)性的影響 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢(shì)性變量是 確定性的 （ deterministic） 而非 隨機(jī)性的（ stochastic） ， 才會(huì)是有效的 。 換言之 ， 如果一個(gè)包含有某種確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列 ， 可以通過(guò)引入表示這一確定性趨勢(shì)的趨勢(shì)變量 ， 而將確定性趨勢(shì)分離出來(lái) 。 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機(jī)游走過(guò)程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。 這種趨勢(shì)稱為 隨機(jī)性趨勢(shì) （ stochastic trend） 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過(guò)程： Xt=?+?t+?Xt1+?t （ *） 其中 :?t是一白噪聲 ， t為一時(shí)間趨勢(shì) 。 2)如果 ?=0， ??0， 則 （ *） 式成為一帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程： Xt=?+?t+?t （ ***） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。 這種趨勢(shì)稱為 確定性趨勢(shì)（ deterministic trend） 。 3) 如果 ?=1， ??0，則 Xt包含有 確定性與隨機(jī)性兩種趨勢(shì)。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 ， 它的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的 ， 可通過(guò) ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個(gè)模型進(jìn)行 。 該模型中已引入了表示確定性趨勢(shì)的時(shí)間變量 t， 即分離出了確定性趨勢(shì)的影響 。 因此 ： (1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì) 。 (2)如果沒(méi)有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢(shì)。 隨機(jī)性趨勢(shì)可通過(guò)差分的方法消除 例如：對(duì)式： Xt=?+Xt1+?t 可通過(guò)差分變換為： ?Xt= ?+?t 該時(shí)間序列稱為 差分平穩(wěn)過(guò)程（ d