平穩(wěn)時(shí)間序列模型的性質(zhì)概述(編輯修改稿)
2025-01-19 04:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的解是其中特征根它的解的形式為況下在具有相異根的情階差分方程一個(gè)其實(shí)也就是的遞推公式上式關(guān)于???????????pppppjppjjjkgggp?????????????????5/23/2023 52 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 通過(guò)上述推導(dǎo)有如下結(jié)論： 對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，有 |λi|1， AR(p)過(guò)程 的 ACF是由差分方程 的根確定的，呈混合指數(shù)衰減或出現(xiàn)復(fù)根時(shí)的阻尼正弦波衰減。 )1(2211 ????? ??? kx pkpkkk ?????? ?5/23/2023 53 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (p)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù) PACF 11111:1321231112211321231112212211????????????????????????????????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkpkpkkk一般公式及偏自相關(guān)函數(shù)的由5/23/2023 54 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 可以很容易地看出，當(dāng) kp時(shí)，上式分母行 列式最后列是同一矩陣前面各列的線性組合。 于是當(dāng) kp時(shí) ,有 φkk=0。 所以， AR(p)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù) (PACF)滯 后 p階截尾。 5/23/2023 55 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (p)模型的傳遞形式和格林函數(shù) ? (1)傳遞形式 ? (2)格林函數(shù) 5/23/2023 56 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 例 :考察如下 AR模型的自相關(guān)和偏自相關(guān) ttttttttttttttxxxxxxxxxx??????????????????????212111)4()3()2()1(5/23/2023 57 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 1( 1 ) t txx ????ACF PACF 5/23/2023 58 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 1( 2) t txx ??? ? ?ACF PACF 5/23/2023 59 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 12( 3 ) t t tx x x ???? ? ?ACF PACF 5/23/2023 60 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 12( 4) t t tx x x ???? ? ? ?ACF PACF 5/23/2023 61 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 第二節(jié) 移動(dòng)平均過(guò)程的性質(zhì) 一、一階移動(dòng)平均過(guò)程 MA(1)的性質(zhì) 二、二階移動(dòng)平均過(guò)程 MA(2)的性質(zhì) 三、 q階移動(dòng)平均過(guò)程 MA(q)的性質(zhì) 5/23/2023 62 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 一、一階移動(dòng)平均過(guò)程 MA(1)的性質(zhì) ? 一階移動(dòng)平均模型 MA(1)的形式為： ttttBx?????)1( 111???? ?其中： xt為零均值平穩(wěn)序列， εt為零均值的白噪聲。 5/23/2023 63 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (1)過(guò)程的平穩(wěn)性和可逆性 ? ： AR(1)過(guò)程總是平穩(wěn)的。 ? ： ?為滿足可逆性， θ(B)=1－ θ1B=0 的根必須在單位圓外，即有： 11 ??5/23/2023 64 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 注：以后對(duì) MA(1)過(guò)程性質(zhì)的討論中， 都假定可逆性條件滿足，即有： |θ1|1。 5/23/2023 65 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) ACF 2212212212111221120)1(0)2()()()1(aaatttttttEExEMA?????????????????????????????下過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)如5/23/2023 66 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 10))(()(000)())(()(111212121212121112111111?????????????????????????????????kExxEEExxEktktttkttkaattttttttttttt????????????????????????????5/23/2023 67 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) .)1(,1011)()1(2110滯后一階截尾過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)于是可得結(jié)論為過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)所以MAkkACFMAkk????????????????????211:1:21111?????????? 及數(shù)學(xué)知識(shí)可得由順帶一提5/23/2023 68 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) PACF kjjkkkkkjjkkjjkjkjjKkjkkk?,2,1????????1????1,1,1,111111111,1?????????????????????????????????其中這里不加證明的給出偏自相關(guān)函數(shù)的遞推公式： 5/23/2023 69 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 11)1()1()1(11011)1(1:)1(0)1()1(212116121214121212121212122241211211111??????????????????????????????kkMAkkkkk??????????????????????????并由上述遞推公式可得過(guò)程有對(duì)于5/23/2023 70 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 由上推導(dǎo)可得出如下結(jié)論： 在可逆性條件滿足情況下 ,MA(1)過(guò)程的 PACF 呈指數(shù)拖尾。 如果 θ10,那么 PACF都為負(fù)，且呈指數(shù)衰減； 如果 θ10,那么 PACF正負(fù)交替呈指數(shù)衰減。 5/23/2023 71 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 另一種證明思路： ?對(duì)于移動(dòng)平均過(guò)程 MA(q)，其偏自相關(guān)函數(shù)會(huì)是什么樣的呢？ ?為了考察 yt與 ytk是否直接相關(guān)，可將 MA模型轉(zhuǎn)換成 AR模型； ?事實(shí)上，只要 MA(q)過(guò)程是可逆的，它就可以表示成 AR(∞)。 5/23/2023 72 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 例 1：模擬產(chǎn)生的 250個(gè)數(shù)據(jù)的如下 MA(1)過(guò)程 的趨勢(shì)圖和自相關(guān)圖： 白噪聲為正態(tài)其中)1,0()(11NBaxttttt??????????5/23/2023 73 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 42024680 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00X5/23/2023 74 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) Xt=εt－ =(1－ ) εt 其中 θ1=0 εt為白噪聲 滯后一階截尾 呈負(fù)指數(shù)衰減 5/23/2023 75 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 例 2：模擬產(chǎn)生的 250個(gè)數(shù)據(jù)的如下 MA(1)過(guò)程 的趨勢(shì)圖和自相關(guān)圖： 白噪聲為正態(tài)其中)1,0())(1()(11NBxttttt??????????????5/23/2023 76 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 4202480 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00Y5/23/2023 77 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) Xt=εt－ (－ )εt1 =(1－ (－ )B) εt 其中 θ1=－ 0 呈正負(fù)交替 指數(shù)衰減 滯后一階截尾 5/23/2023 78 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (1)過(guò)程的逆轉(zhuǎn)形式 5/23/2023 79 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) 二、二階移動(dòng)平均過(guò)程 MA(2)的性質(zhì) 二階移動(dòng)平均模型 MA(2)的形式為： tttttBBx????????)1( 2212211?????? ??其中： xt為零均值平穩(wěn)序列， εt為零均值的白噪聲。 5/23/2023 80 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (2)過(guò)程的平穩(wěn)性和可逆性 ： MA(2)過(guò)程總是平穩(wěn)的。 ： 為滿足可逆性 , 的根必須在單位圓外。 01)( 221 ???? BBB ???5/23/2023 81 第四章 時(shí)間序列模型的性質(zhì) (2)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) ACF 222212222212222211
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1