統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布概述(編輯修改稿)
2025-02-26 11:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2π21)(212??分布的概率密度函數(shù)為)( nt 分布t3. t分布的密度曲線 : X f(x) 特點(diǎn) 關(guān)于 y軸對(duì)稱 偶函數(shù) 。隨著自由度的逐漸增大 ,密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線 . 例 4： 設(shè) X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體 N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 則 服從 ______分布 ； 24232213XXXX??)3(t )3(~)2()2()2(,)1,0(~222423221 ?XXXNX ????)3(~3/})2()2()2{(22423221tXXXX?? .)()(d)()}({,10,)(分位點(diǎn)分布的上為的點(diǎn)稱滿足條件對(duì)于給定的???????ntnttthnttPnt???????.分位點(diǎn)的值得上可以通過查表求? .)(,45 ?? zntn ?? 時(shí)當(dāng)分布的分位點(diǎn) t )n(t?X f(x) α xO )(xf )(2/ nt? 2/? )(2/1 nt ??2/?雙側(cè) α/2分位點(diǎn) : )(),( 2/2/1 ntnt ???顯然 , )()( 2/2/1 ntnt ?? ???由分布的對(duì)稱性知： 分位點(diǎn)滿足的上設(shè) ?)(),(~ ntntT ,d)。()}({ )(??? ???nt ynytntTP ? ?? .,)( 可通過查表完成的值求 nt ?)10(附表 31 ,? )15( .附表 32 例 5 ).,(~,),(//,),(~),(~2121212212nnFFFnnnVnUFVUnVnU記為布分的服從自由度為隨機(jī)變量則稱獨(dú)立且設(shè)???分布F4. ).,(~,),(//,),(~),(~1212122212nnFFFnnnUnVFVUnVnU記為布分的服從自由度為隨機(jī)變量則稱獨(dú)立且設(shè)???同理 ),(~1),(~ 1221 nnFXnnFX 則若即： 分布的概率密度為),( 21 nnF??????????????????????????????????????????????? ????.,0,0,1222)(2212112221212111其他ynynnnynnnnynnnn???? F分布的的密度函數(shù)的示意圖 (n1,n2)=(10,40) (n1,n2)=(11,3) O 例 6： 設(shè) X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體 N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 （Ｘ １ ２ ＋Ｘ ２ ２ ）／（Ｘ ３ ２ ＋Ｘ ４ ２ ）服從 ______分布。 )2,2(F)2(~)2()2()2(~)2()2(2242322221??XXXX???)2,2(~2/})2()2{(2/})2()2{(24232221FXXXX??? 〖解〗 t分布 ,χ2分布， F分布。 因?yàn)?X~t(n),所以由 t分布定義知：存在兩個(gè)相互獨(dú) 立的隨機(jī)變量 )(~),1,0(~ 2 nZNY ?.nZYX ?)(~),1(~ 222 nZY ??),1(~22 nFnZYX ? 由 Y,Z的相互獨(dú)立可得 :Y2與 Z也相互獨(dú)立。 再由 F分布定義得 : 使有 選擇題 7 P150 ，證明 。 )(~ ntX ),1(~2 nF由 χ 2分布定義知： 分布的分位點(diǎn)F .),(),(d)()},({,10,2121),(2121分位點(diǎn)分布的上為的點(diǎn)稱滿足條件對(duì)于給定的????????nnFnnFyynnFFPnnF????????X f(x) ? )n,n(F 21? 分位點(diǎn)滿足分布的上設(shè) ?),( 21 nnF .,),( 21 可通過查表完成的值求 nnF ?)8,7( )14,30( 51 ,d)()},({ ),(2121??? ???nnF yynnFFP ? ???? .附表 52 例 7 xO )(xf ),( 21 nnF??:分位點(diǎn)具有如下性質(zhì)分布的上 ?F1 1( , ) .( , )F n m F m n? ?? ? ?? ?? )},({ mnFFP 1)12,9(1)9,12( ??? FF查 附表 6[]: ?? ???? 1)},({1 mnFFP ?? ???? 1}),(11{1mnFFP ????? 1}),(11{mnFFP ?
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1