統(tǒng)計量與抽樣分布概述-文庫吧在線文庫
【正文】 （ 0， ） , n =10,求 ?????? ???1012iiXP解： ∵ X/~N（ 0， 1）， )10(~)( 21012 ???iiX?????? ???1012iiXP ? ? )10()(222101????????? ?? ???PXPii∴ 【練習(xí)】 在正態(tài)總體 N(12,4)中隨機抽取容量為 5的樣本 X1， X2， X3， X4， X5，試求 （ 1）樣本均值與總體均值之差的絕對值大于 1的概率； （ 2） }。1(~/ ?? ntnSX ? 注意 : ),1(~ 221????????? ???nXXnii ?? ).(~221nXnii ?????????? ?即 2 卡方分布定義 證明 ),1,0(~/ NnX? ??因為 ),1(~)1( 222?? nSn ??且兩者獨立 , 由 t 分布的定義知 )1()1(/ 22???nSnnX???).1(~ ?nt 例 : 設(shè)1021 , XXX ?是來自總體 )4,(~ ?NX 的樣本 ,求樣本方差 2S 大于 2. 62 2 的概率 . 解 )9(~4 )110( 22 ?S? 2 2 29 9 9( 22) 22 995 ,4 4 4P S P S P S? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?查表得 )9(2 ?x則有 )( 2 ??SP由于 則有差分別是這兩個樣本的方值分別是這兩個樣本的均設(shè)且這兩個樣本互相獨立的樣本總體具有相同方差的兩正態(tài)分別是與設(shè),)(11,)(11,1,1,),(,),(,2121211222212121121122212121????????????????niiniiniiniinnYYnSXXnSYnYXnXNNYYYXXX??????定理 , (2))。若要使 aX12+b(X2+X3+X4)2~?2(2),則 a=____ , b=____. )2(2?232 例 2 設(shè) 是取自總體 N(0,4)的簡單隨機樣本 當 a= , b= 時 , ).2(~ 2?X 243221 )43()2( XXbXXaX ???? 4321 , XXXX解 由題意得 ???????)1,0(~)43()1,0(~)2(4321NXXbNXXa?????????1)]43([1)]2([4321XXbDXXaD?a =1/20 b=1/100 分布的性質(zhì)2?性質(zhì) 1 ).(~,),(~),(~2122221222122221221nnnn?? ?????????則立獨并且設(shè))( 2 分布的可加性?( 此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形 . ) ).(~,),2,1(),(~21212222mmiiiiinnnmin?????????????則獨立相互并且設(shè) 性質(zhì) 2 .2)(,)(),(~ 2222 nDnEn ?? ???? 則若證明 ),1,0(~ NX i因為 ,1)()( 2 ?? ii XDXE所以 2242 )]([)()( iii XEXEXD ??,123 ??? .,2,1 ni ?? ??????? ??niiXEE122 )( ?故 ???niiXE12 )(,n??????? ??niiXDD122 )( ?iiD12.2n? )( 2 分布的數(shù)學(xué)期望和方差? 分布的分位點 2? .)()(d)()}({,10,22)(222分位點分布的上為的點稱滿足條件對于給定的正數(shù)????????????nnyyfnPn???????.,分位點的值得上可以通過查表求對于不同的?? nX f(x) ? )(2 n?? 分位點滿足的上設(shè) ??? )(),(~ 22 nnZ2{ ( ) } ,P Z n????? .,)(2 可通過查表完成的值求 n??)8(2 ? )10(2 )25(2 附表 附表 3只詳列到 n=45 為止 . ,? ,附表 .?附表 例 3 ..)12(21)(, 22分位點是標準正態(tài)分布的上其
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