樣本及抽樣分布概述(編輯修改稿)
2025-03-12 18:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)總體 X具有二階矩， EX=μ, DX=σ2 +∞， 設(shè) X1, X2, …, Xn 是從該總體得到的樣本，則： EX ??2DX n??22Es ??休息 結(jié)束 3. 樣本 k階原點(diǎn)矩 ???nikik XnA11 它反映了總體 k 階矩 的信息 4. 樣本 k階中心矩 ????nikik XXnB1)(1 k=1,2,… 它反映了總體 k 階 中心矩的信息 休息 結(jié)束 統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故 統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量 ，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做統(tǒng)計(jì)量的“ 抽樣分布 ” . 抽樣分布 ?精確抽樣分布 （小樣本問題中使用） 漸近分布 （大樣本問題中使用 ) 休息 結(jié)束 三大抽樣分布 2?分布 定義 : 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài) 分布 N(0,1), 則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布 . nXXX , 21 ?2 2 2 21 2 nX X X? ? ? ? ?2? )(~ 22 n??記為： Person 休息 結(jié)束 2?分布的密度函數(shù)為： ???????????000)2(21)。(2122xxexnnxfxnn來定義 . 其中伽瑪函數(shù) 通過積分 t x 10( x ) e t dt , x 0?? ?????( x )? ?2 分布 演示 休息 結(jié)束 2?由 分布的定義，不難得到： ),(2??N1. 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài)分布 nXXX , 21 ?則 n2 2 2i2i11 ( X ) ~ ( n )? ? ?? ????)(~ 21221 nnXX ?? ? ),(~),(~ 222121 nXn ??2. 設(shè) 且 X1,X2相互 獨(dú)立，則 這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性 . 2?休息 結(jié)束 ),(~ 2 nX ?若 則 可以求得， EX = n, DX= 2n 應(yīng)用中心極限定理可得，若 ， 則當(dāng) n充分大時(shí) ， 2X ~ ( n )?Xn2n?的分布近似正態(tài)分布 N(0,1). 休息 結(jié)束 t 分布 定義 : 設(shè) X～ N(0,1) , Y～ , 且 X與 Y相互獨(dú)立 ， 則稱變量 XTYn?所服從的分布為 自由度為 n的 t 分布 。 )(2 n?記為： T ～ t (n). Student 休息 結(jié)束 T 的密度函數(shù)為： n122[ ( n 1 ) 2 ] xf ( x 。 n ) ( 1 )n( n 2 ) n????????具有自由度為 n的 t分布的隨機(jī)變量 T的數(shù)學(xué)期望和方差為 : E ( T ) = 0 。 D ( T ) = n / (n2) , 對(duì) n 2 休息 結(jié)束 0)。( ???nxfLimxt分布的密度函數(shù)關(guān)于 x=0對(duì)稱，且 當(dāng) n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形。 請(qǐng)看演示 t 分布 休息 結(jié)束 不難看到，當(dāng) n充分大時(shí)， t 分布近似 N (0,1)分布。 但對(duì)于較小的 n， t分布與 N (0,1)分布相差很大。 休息 結(jié)束 F分布 ),(~),(
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