第6章樣本及中心極限定理63抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-26 15:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0(~ NX i因?yàn)?)( 2iXE所以 )( 2iXD 23? .,2,1 ni ?? )( 2?E故??niiXE12 )(,n )( 2??niiD12 )(.2n )( 2 分布的數(shù)學(xué)期望和方差? ,)( 2E ??則 .2)( 2 nD ??)( iX,1 224 )]([)( ii XEXE ?,1????????niiXE12?niiD12???? 分布的分位點(diǎn) 2? , ?對(duì)于給定的正數(shù) .分位點(diǎn)的值得上 ? .)()( 22 分位點(diǎn)分布的上為的點(diǎn) ??? ? nn)}({ 22 nP ??? ???)(2 d)(n yyf??? ,10 ?? ?稱滿足條件 ,?對(duì)于不同的 ,n可以通過查表求?? ,的值求 ? 025.根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知 .1 ?? zz ??? ,? , 1 的上服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布設(shè) )1,0(),1,0( NNX,deπ21}{ 22????? ??? ??? ? xzXPzzx滿足分位點(diǎn) .可通過查表完成附表 11 附表 12 分位點(diǎn)滿足的上設(shè) ??? )(),(~ 22 nnZ ,d)。()}({ )( 22 2??? ???n ynynZP ??? ???,)(2 的值求 n?? )8(2 ? )10(2 )25(2 附表 4只詳列到 n=45為止 . ,? , .?例 2 在 Matlab中求解 .可通過查表完成附表 21 附表 22 附表 23 ,充分大時(shí)當(dāng) n例如 22 )(21)50( ???.?利用上面公式 , 而查詳表可得 .)50(2 ?? ,45 時(shí)可以求得 ?n費(fèi)舍爾 ()證明 : .分位點(diǎn)的近似值上 ? .分位點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上其中 ??z.)12(21)( 22 ??? nzn ???費(fèi)舍爾資料 ),1,0(~ NX設(shè)t 分布又稱學(xué)生氏 (Student)分布 . ??????????????????????????? ????tntnnnthn,12π21)(212??分布的概率密度函數(shù)為)( nt 分布t2. ,/ 分布的服從自由度為稱隨機(jī)變量 tnnYXt ?, 獨(dú)立且 YX ),(~ 2 nY ? ).(~ ntt記為 則隨機(jī)數(shù) 演示 分布函數(shù)與密度函數(shù)演示 學(xué)生氏資料 圖分布的概率密度曲線如t顯然圖形是關(guān)于形 . ,eπ21)(lim 22tnth ????因?yàn)?,)1,0( 分布分布近似于足夠大時(shí)所以當(dāng) Ntn,n但對(duì)于較小的 .)1,0( 分布相差很大分布與 Nt當(dāng) n充分大時(shí) , 其圖 形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 變量概率密度的圖 .0 對(duì)稱的?t ,?對(duì)于給定的可以通過查表求由分布的對(duì)稱性知 ).()(1 ntnt ?? ??? ,45 時(shí)當(dāng) ?n分布的分位點(diǎn) t .)()( 分位點(diǎn)分布的上為的點(diǎn) ?? ntnt ?? ???)( d)()}({ nt tthnttP ? ??,10 ?? ?稱滿足條件 .分位點(diǎn)的值得上 ?.)( ?? znt ? 分位點(diǎn)滿足的上設(shè) ?)(),(~ ntntT ,d)。()}({ )(??? ???nt ynytntTP ? ??,)( 的值
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