第69講隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-02-26 15:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 理 數(shù) ( 2 ) 從種植甲種棉花的 5 塊土地中任選 2 塊土地的所有選法有 ( 95 , 1 0 2 ) ， ( 95 , 1 0 5 ) ， ( 95 , 1 0 7 ) ， ( 95 , 1 1 1 ) ， ( 1 0 2 , 1 0 5 ) ，( 1 0 2 , 1 0 7 ) ， ( 1 0 2 , 1 1 1 ) ， ( 1 0 5 , 1 0 7 ) ， ( 1 0 5 , 1 1 1 ) ， ( 1 0 7 , 1 1 1 ) 共10 種， 設(shè) “ 畝產(chǎn)量均超過(guò)種植甲種棉花的 5 塊土地的總平均畝產(chǎn)量 ” 為事件 A ，包括的基本事件為 ( 1 0 5 , 1 0 7 ) ，( 1 0 5 , 1 1 1 ) ， ( 1 0 7 , 1 1 1 ) 共 3 種，所以 P ( A ) ＝310. 答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過(guò)種植甲種棉花的 5 塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為310. 24 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) 【拓展演練 2 】 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲 、 乙兩班各 10 名同學(xué) ， 測(cè)量他們的身高 ( 單位 ： cm ) ， 獲得身高數(shù)據(jù)如下 ： 甲班 ： 1 8 2 , 1 5 8 , 1 6 2 , 1 7 0 , 1 7 9 , 1 6 3 , 1 6 8 , 1 7 9 , 1 7 1 , 1 6 8 乙班 ： 1 5 9 , 1 6 8 , 1 6 2 , 1 7 0 , 1 7 3 , 1 6 5 , 1 8 1 , 1 7 6 , 1 7 8 , 1 7 9 ( 1 ) 根據(jù)甲 、 乙兩班身高的數(shù)據(jù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的莖葉圖 ， 并依據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高 ； ( 2 ) 計(jì)算甲班的樣本方差 ； ( 3 ) 現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于1 7 3 cm 的同學(xué) ， 求身高為 1 7 6 cm 的同學(xué)被抽中的概率 ． 25 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) 解析： ( 1 ) 莖葉圖 如下： 由莖葉圖可知：甲班同學(xué)的身高集中于 1 6 0 cm ～ 1 7 9 cm 之間，而乙班同學(xué)的身高集中于 1 7 0 cm ～ 1 8 0 cm 之間，因此，乙班同學(xué)的平均身高高于甲班 ． 26 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) ( 2 ) x－＝158 ＋ 162 ＋ 163 ＋ 168 ＋ 168 ＋ 170 ＋ 171 ＋ 179 ＋ 179 ＋ 18210 ＝ 170 ( cm ) ． 甲班的樣本方差為110[( 158 － 170 )2＋ ( 162 － 170 )2＋ ( 163 －170 )2＋ ( 168 － 170 )2＋ ( 168 － 170 )2＋ ( 170 － 170 )2＋ ( 171 － 170 )2＋( 179 － 170 )2＋ ( 179 － 170 )2＋ ( 182 － 170 )2] ＝ 57 .2. 27 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) ( 3 ) 設(shè)身高為 1 7 6 cm 的同學(xué)被抽中的事件為 A. 從乙班 10 名同學(xué)中抽取兩名身高不低于 1 7 3 cm 的同學(xué)有 ： ( 181 , 1 7 3 ) ， ( 1 8 1 , 1 7 6 ) ， ( 1 8 1 , 1 7 8 ) ， ( 1 8 1 , 1 7 9 ) ， ( 1 7 9 , 1 7 3 ) ，( 1 7 9 , 1 7 6 ) ， ( 1 7 9 , 1 7 8 ) ， ( 1 7 8 , 1 7 3 ) ， ( 1 7 8 , 1 76 ) ， ( 1 7 6 , 1 7 3 ) ， 共10 個(gè)基本事件 ． 而事件 A 含有 4 個(gè)基本事件 ， 所以 P ( A ) ＝410＝25. 28 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) 【例 3 】 ( 2 0 1 2 廣東省東莞市模擬 ) 某高校在 2 0 1 2 年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取 1 0 0 名學(xué)生的筆試成績(jī) ， 按成績(jī)分組 ， 得到的頻率分布表如下表所示 . 三 直方圖及應(yīng)用 29 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) ( 1 ) 請(qǐng)先求出頻率分布表中 ① 、 ② 位置相應(yīng)的數(shù)據(jù) ， 再在下圖中完成頻率分布直方圖 ； 30 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) ( 2 ) 為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生 ， 高校決定在筆試成績(jī)高的第 3 、 4 、 5 組中用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試 ， 求第 3 、 4 、 5 組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試 ？ ( 3 ) 在 ( 2 ) 的前提下 ， 學(xué)校決定在 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生接受 A 考官進(jìn)行面試 ， 求第 4 組至少有一名學(xué)生被考官 A 面試的概率 ． 31 學(xué)海導(dǎo)航 理 數(shù) 解析： ( 1 ) 由題可知，第 2 組的頻數(shù)為 0 . 3 5 1 0 0 ＝ 35 ， 第 3 組的頻率為301 0 0＝ 0
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