第六章樣本及其抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-03 15:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是來自總體 的 ,則 服從 ( )分布。 nXXX , 21 ?),( 2??N???niX i12)(?? 例 (983) 設(shè) 是取自總體 N (0,4) 的 , 當(dāng) a= , b= 時(shí) , ).2(~ 2?X 243221 )43()2( XXbXXaX ???? 4321 , XXXX解 (1)服從 )n(2?(2)由題意得 ???????)1,0(N~)X4X3(b)1,0(N~)X2X(a4321?????????1)]X4X3(b[D1)]X2X(a[D4321?a =1/20 b=1/100 3. 的密度曲線 )(2 n?X f(x) n=1 n=4 n=10 隨著 n的增大 ,密度曲線逐漸趨于平緩 ,對(duì)稱 . 4. 分布的 100 ?%分位數(shù) 2?定義 :設(shè) ,對(duì)于給定的 ?(0 ? 1),若 P{Xλ}= ?,則稱 λ為自由度為 n的 分布的 100?%分位數(shù) ,記為 )(~ 2 nX ?2? )n(2????X f(x) ??1 )n(2??查表求 100?%分位數(shù) : (1)若 P{Xλ}= ?,則 )n(2????(1)若 P{Xλ}= ?,則 )n(21 ?????例 X~ (10),P{Xλ1}=, P{Xλ2}=,求 λ1, λ2. 2?解 : )10(???查表得 : ?? )10(查表得 : 五、 t 分布及其性質(zhì) 設(shè)隨機(jī)變量 ,隨機(jī)變量 ,Y 且它們互相獨(dú)立 ,則稱隨機(jī)變量 的分布為自由度是 n 的 t 分布 ,記作 )1,0(N~X )n(~ 2? ).n(t~t nY/XT ?可以證明 t分布的概率密度函數(shù)為 )t( )nt1()2n(n2)1n()t(h 21n2??????????????? ????? 特點(diǎn) : 關(guān)于 y軸對(duì)稱 。隨著自由度的逐漸增大 ,密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線 . : X f(x) t分布的性質(zhì) 2tn2e21)t(hlim ??? ??（ 1） （ 2） )2n( 2n n)T(D,0)T(E ???? （ 3） h(t)的圖形關(guān)于 Y軸對(duì)稱 )n(t?4. t分布的 100α%分位數(shù) : X f(x) 對(duì)于給定 α (0 α 1), 若 P{t(n) λ}= α ,則稱 λ為 t分布的100α%分位數(shù) , 記為 : )n(t ???1α 例 . 設(shè) t~t(15),求 (1)α= (2)α= 100α%分位數(shù) 。 解 :(1)λ=(15), 查表得 λ= (2)λ=(15), 查表得 λ= 注 : )n(t)n(t 1 ??? ?? 例 (974) 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布 ,而 和 分別是來自總體 X 和 Y 的 ,則統(tǒng) 計(jì)量
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