應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)1-隨機變量與概率分布(存儲版)
【正文】 里分布，或（ 0， 1）分布） 分布律： P{X=1}= p， P{X=0}= q =1 p 分布函數(shù)： ??????????1 110 0 0)(xxqxxF1 q 1 0 1 x F(x) ? 二項分布（ n重貝努里分布） B(n, p)：相互獨立 n次貝努里試驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) 分布律： knkkn qpCkXPpnB ???? )(),(? Poisson分布 分布律： 0 ,2,1 !)()( ?????? ?? ?kek tkXP tk? 幾何分布（例 6） 分布律： ,2,1 )( 1 ???? ? kpqkXP k（ 3）隨機變量的統(tǒng)計獨立性 設(shè) X與 Y為離散隨機變量，若對于所有的 xi， yj，有 P(X= xi， Y=yj) = P(X= xi)P(Y=yj) 成立 稱 X與 Y，若相互獨立。 0 ? x f(x) ? ? 對于一般正態(tài)分布 N(?, ?2)的隨機變量 X，經(jīng)過線性變換 Y= (X ?)/? ，則 Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 大數(shù)定理是統(tǒng)計推斷的最重要的理論基礎(chǔ)之一 中心極限定理 ：設(shè) X1 , X2, … , Xn服從為獨立同分布隨機變量，均值為 ?, 方差為 ?2，則隨機變量 X 5 大數(shù)定理與中心極限定理 ??? niiXX1當(dāng) n 很大時，其分布漸近于 N(n?, n?2)，若 ? ?0 )(11???? ??nXnY nii漸近于 N(0, 1) 。 正態(tài)分布 X的性質(zhì)： ① f (x)關(guān)于 x = ? 對稱，呈鐘形； ? 越小，曲線越陡。 離散型隨機變量的概率分布 （ 1）分布律與分布函數(shù) 設(shè) X為隨機變量， {x1, x2, ? , xk, ? }為 X的所有可能取值，則稱 P{X=xi}= pi (i=1,2,3, …) 為 X的分布律。 乘法公式： P(AB) = P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A) 4 隨機事件的獨立性 定義：若 P(AB) = P(A) P(B) ，稱隨機事件 A， B相互
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