[理學]1_2隨機變量和分布函數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:39 本頁面
【文章內容簡介】 的數(shù)目 體積相對小的物質在較大的空間內的稀疏分布，都可以看作泊松分布 ,其參數(shù) ? 可以由觀測值的平均值求出。 ? 實際問題中若干 Poisson分布的 已知某電話交換臺每分鐘接到的呼喚次數(shù) X服從 4?? 的泊松分布，分別 求（ 1）每分鐘內恰好接到 3 次呼喚的概率；（ 2）每分鐘不超過 4次的概率 ( 4 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )P X P X P X P XP X P X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?4 , 3k? ??()!kP X k ek?? ???344( 3 )3!P X e ???例 解 95 63?0 .6 2 8 8 3 8?泊松定理 實際應用中 ： 當 n較大 ,p較小， np適中時，即可用泊松公式近似替換二項概率公式 ?? ?? ?? ekppCkknkkn !)1(二項分布的泊松近似 The Poisson Approximation to the Binomial Distribution np? ? 某人騎摩托車上街 ,出事故率為 ，獨立重復上街 400次，求出事故至少兩次的概率 . 400次上街 ?400重 Bernoulii實驗 88!kek ??記 X為出事故的次數(shù)，則 ~ ( 4 0 0 , 0 .0 2 )XB≈1 e8 8e8 ≈ P(X≥2)=1 P(X=0)P(X=1) ? 結果表明，隨著實驗次數(shù)的增多，小概率事件總會發(fā)生的！ ? ? ? ? 400400{ } 0 .0 2 0 .9 8kkkP x k C ???= 400400（ )( 399) ≈ 泊松定理 例 解 例 若某人做某事的成功率為 1%，他重復努力 400次， 則至少成功一次的概率為 400{ 1 } 1 { 0 } = 1 0 .9 9 0 .9 8 2 0P X P X? ? ? ???成功次數(shù)服從二項概率 ( 40 0 , 0. 01 )B有百分之一的希望，就要做百分之百的努力 隨機變量的分布函數(shù) 設 X為一隨機變量 ,則對任意實數(shù) x，(Xx)是一個隨機事件，稱 為 隨機變量 X的 分布函數(shù) 定義域 為 （－ ∞，＋ ∞）； 值域 為 ［０，１］。 F(x)是一個普通的函數(shù) ！ Distribution Function ? 分布函數(shù)的定義 F(x)＝ P {X?x}. 引進分布函數(shù) F(x)后，事件的概率都可以用 F(x)的函數(shù)值來表示。 分布函數(shù)表示事件的概率 ? P（ X≤b） =F(b) ? P（ aX ≤ b） =F(b) ﹣ F(a) ? P（ Xb） =1﹣ P（ X ≤ b） =1 F(b) P（ a X≤ b） =P(X ≤ b)P(X ≤ a)= F(b) F(a) 設隨機變量 X的分布函數(shù)為 ??????????exexxxxF,11ln1,0)(求 :(1) P{X≤2 }。 (2) P{0X≤3 }。 (3) P{X2}. 解： 解： (1) P{X≤2 } (2) P{0X≤3 }= (3) P{X2} =1 =10F(3)F(0) =ln2 = F(2) =1ln2 =1F(2) 已知 X 的分布律為 XP1 0 1 2?1 1 1 12 3 1 2 1 2求 X的分布函數(shù)， 并畫出它的圖形。 （看看求的對不對） 0 ( 1 )1 2 ( 1 0)( ) { } 5 6 ( 0 1 )11 12 ( 1 2)1 ( 2)xxF x P X x xxx????? ? ???? ? ? ? ?????????0 ( 1 )1 2 ( 1 0)( ) { } 5 6 ( 0 1 )11 12 ( 1 2)1 ( 2)xxF x P X x xxx????? ? ???? ? ? ? ?????????應 該 為分布函數(shù)的性質 ? F(x)是單調不減函數(shù) ? 0≤ F(x) ≤1, 且 ( ) l im ( ) 0 , ( ) l im ( ) 1xxF F x F F x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12xx?若 12( ) ( )F x F x?( ) { }F P X?? ? ? ??不可能事件
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