【正文】 ??? ? ? ? ?????????應(yīng) 該 為分布函數(shù)的性質(zhì) ? F(x)是單調(diào)不減函數(shù) ? 0≤ F(x) ≤1, 且 ( ) l im ( ) 0 , ( ) l im ( ) 1xxF F x F F x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12xx?若 12( ) ( )F x F x?( ) { }F P X?? ? ? ??不可能事件 ( ) { }F P X?? ? ? ??必然事件 ? F(x)處處右連續(xù)， ).()(lim)0(,000 0 xFxFxFx xx ??? ??對任何分布函數(shù) F(x)的 圖形 ?F(x)是單調(diào)不減函數(shù) 21()1Fxx??是不是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)？ 不是 因?yàn)? l im ( ) 0x Fx? ? ? ?函數(shù) 21 ( 0 )() 1 1 ( 0 )xGx xx???? ??? ??可作為分布函數(shù) { } ( )baP a x b p x d x? ? ? ?概率密度函數(shù) ? 定義 1. 設(shè) X為一隨機(jī)變量， F(X)為其分布函數(shù)，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) p (x) , 使對任意實(shí)數(shù) x，有 則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， p(x) 稱為 X 的 概率密度函數(shù) ,簡稱 概率密度或密度函數(shù) . Probability density function . ( ) ( ) ( )xF x P X x p t d t??? ? ? ?{ } ( )baP a x b f x d x? ? ? ?概率密度函數(shù) ? 定義 2. 設(shè) X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對任意實(shí)數(shù) a b ，有 則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， f (x) 稱為 X 的 概率密度函數(shù) ,簡稱 概率密度或密度函數(shù) . Probability density function . ( ) ( )xF x f t d t??? ?分布函數(shù) 2112{ } ( )xxP x X x f x d x? ? ? ?1x 2x? 密度函數(shù)在區(qū)間上的積分 = 隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率 概率密度函數(shù)的性質(zhì) ( ) 0 , ( , )f x x? ? ? ?? ???非負(fù)性 ( ) 1f x dx???????規(guī)范性 ()fx{ } 1Px?? ? ? ?? ?密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系 ?積分關(guān)系 ?導(dǎo)數(shù)關(guān)系 ( ) ( )xF x f x d x??? ?()x f x d x??? ?( ) ( ) ( )f x x F x f x? ?若 在 處連續(xù)，則 F(x)＝ P {X?x} 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)處處連續(xù) P(X=a)=0 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ? X ? b)=P(aXb) ()baf x d x? ? X取值在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間上的定積分 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì) 因此，連續(xù)型隨機(jī)變量取任意指定實(shí)數(shù)值 a的概率為 0 c o s() 20Xa x xfx????? ???隨機(jī)變量 的概率密度為其它( 0 )4PX ???求解 Step1: 利用密度函數(shù)的性質(zhì)求出 a ( ) 1f x dx???? ??22( ) co s 1f x d x a xd x?????? ?????? 12a ?4012( 0 ) c o s4 2 4P X x d x??? ? ? ??例：已知密度函數(shù)求概率 Step2: 密度函數(shù)在區(qū)間的積分得到此區(qū)間的概率 例：已知分布函數(shù)求密度函數(shù) 200( ) 0 111XxF x x xx???? ? ??? ??隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為( )PX ??(1) 求(2) X 的密度函數(shù) 22( 0 .3 0 .7 ) ( 0 .7 ) ( 0 .3 ) 0 .7 0 .3 0 .4P X F F? ? ? ? ? ? ?(1)2 0 1( ) ( )0xxf x F xo th e r w is e????????（ 2）密度函數(shù)為 解 1( 1 , 5 )() 40 其它fx??? ???解 當(dāng) x ? 1 時 ( ) ( )xF x f x d x??? ?0 1 2 3 4 5 y x x 當(dāng) 1 x ? 5 時