學(xué)案離散型隨機變量及其分布列(編輯修改稿)
2025-07-09 18:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故 ξ的分布列為： 31)32( 1k ?5)32(ξ 1 2 3 4 5 6 P 31 92 274 2433224316818【 評析 】 從上面各小題可以看出求隨機變量的分布列，必須首先弄清 ξ的含義及 ξ的取值情況，并準(zhǔn)確定義“ ξ=k”,問題解答完全后應(yīng)注意檢驗分布列是否滿足第二條性質(zhì) .注意射擊問題與返回抽樣問題是同一類問題 . 從一批有 10個合格品與 3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同 .在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù) ξ的分布列 . （ 1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中； （ 2）每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批 產(chǎn)品中 . （ 1） ξ的取值為 1,2,3,4. 當(dāng) ξ=1時，即只取一次就取得合格品， 故 P（ ξ=1） = . 當(dāng) ξ=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品， 故 P（ ξ=2） = = . 類似地，有 P（ ξ=3） = = , P(ξ=4)= = . 所以， ξ的分布列為： 131013312102651331110122143513312211110102861ξ 1 2 3 4 P 143513102652861（ 3） ξ的取值為 1,2,3,4. 當(dāng) ξ=1時，即第一次就取到合格品，故 P(ξ=1)= . 當(dāng) ξ=2時，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意 第二次再取時，這批產(chǎn)品有 11個合格品， 2個次品 , 故 P(ξ=2)= = 。 類似地， P(ξ=3)= = , P(ξ=4)= = . 131013313
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