隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量-資料下載頁
2025-06-17 06:28本頁面
【正文】 ， 則 4 4 551 0 2 0 8 0 2. . ( . )C? ? ? ? ?.9 9 3 ?練習(xí)： 將一枚硬幣連擲 3次 ， 求恰有 2次出現(xiàn)正面及既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面的概率 . 解： 2{}PX ?? 21)21( 223 ??C ,83?記為 B 12( ) { } { }P B P X P X? ? ? ?.43?B3( ) { }P P X??541 {}kP X k?? ? ??X： 正面出現(xiàn)的次數(shù)，則 132~ ( , ) .XBP27 例 , 二項(xiàng)分布 B(n, p) 和兩點(diǎn)分布 B(1, p)之間的一個重要關(guān)系。 設(shè)試驗(yàn) E 只有兩個結(jié)果 : A 和 。 將試驗(yàn) E 在相同條件下獨(dú)立地進(jìn)行 n 次，記 X 為 n 次獨(dú)立試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的次數(shù)，則 X ~B(n, p) 。 X= X1+X2+ ? +Xn . A. 10 1)( )( ????? ppAPAPp ，則，記10,iiAXiA?? ??第 次 發(fā) 生第 次 發(fā) 生引入隨機(jī)變量 則 Xi ～ B(1, p)， 且 X1, X2 , ? , Xn相互獨(dú)立， 則有 設(shè)隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 : 0, 1, 2,? , 概率分布為： 3. 泊松分布 其中 λ0 是常數(shù)， 則稱 X 服從參數(shù)為 λ的泊松分布 , 記作 X ～ P(λ) 。 易見 ?????????????0.1!,2 ,1 ,0 ,0}{kkekkkXP???{ } , 0 , 1 , 2 , .!kP X k e kk?? ?? ? ?例 7： 某一無線尋呼臺，每分鐘收到尋呼的次數(shù) X服從參數(shù) ?=3 的泊松分布。 求： (1). 一分鐘內(nèi)恰好收到 3次尋呼的概率； (2).一分鐘內(nèi)收到 2至 5次尋呼的概率。 . 解 : (1). P{X=3} = (33/3!)e3 ≈ ； (2). P{2≤X≤5} = P{X=2} + P{X=3} + P{X=4} + P{X=5} = [ (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) ]e3 ≈ . 歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似，于 1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的 。 二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系 定理 1(泊松定理 ): 對二項(xiàng)分布 B(n,p), 當(dāng) n充分大 , p又 很小時 ,對任意固定的非負(fù)整數(shù) k，有近似公式 1 0 , 0 . 1 .np??通 常1 = , 0 1 2 ( ) , , , , .!kk n kn p p e np k nkk?? ????? ? ? ?????例 8： 某出租汽車公司共有出租車 400輛，設(shè)每天每輛出租車出現(xiàn)故障的概率為 ， 求 :一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障的概率。 解 : 將觀察一輛車一天內(nèi)是否出現(xiàn)故障看成一次試驗(yàn) E。因?yàn)槊枯v車是否出現(xiàn)故障與其它車無關(guān) , 于是 , 觀察 400輛出租車是否出現(xiàn)故障就是做 400 次貝努利試驗(yàn)。設(shè) X 表示一天內(nèi)出現(xiàn)故障的出租車數(shù) , 則 X ～ B(400, )。 令 ? = np = 400 = 8 ，于是 , P{一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障 } = P{X=0} ≈(80/0!)e8 = . P29例 小結(jié) 本節(jié)首先介 紹離散型隨機(jī)變量及其概率分布；然后介紹三種常見的離散型概率分布：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布 及其關(guān)系。 要求會寫一般的離散型隨機(jī)變量的分布律；記住三個常用分布、它們之間關(guān)系及應(yīng)用。 預(yù)習(xí)：
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