07離散型隨機變量的方差(教案)(編輯修改稿)
2025-05-13 08:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設隨機變量ξ的分布列為ξ12…nP…求Dξ 解：（略）, 例4．已知離散型隨機變量的概率分布為1234567P離散型隨機變量的概率分布為3．73．83．944．14．24．3P求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差解：；；；=, .點評：本題中的和都以相等的概率取各個不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中．，，方差比較清楚地指出了比取值更集中．＝2，=，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差 例5．甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，,。射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，,解：+（109）；同理有由上可知，所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得10環(huán)地次數(shù)多些．點評：本題中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同．=9，這時就通過==，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 例6．A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示： A機床 B機床次品數(shù)ξ10123次品數(shù)ξ10123概率P概率P問哪一臺機床加工質(zhì)量較好解： Eξ1=0+1+2+3=, Eξ2=0+1+2+3=.它們的期望相同，再比較它們的方差Dξ1=（）2+（）2+（）2+（）2=,Dξ2=（）2+（）2+（）2+（）2=.∴Dξ1 Dξ2 故A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好. 四、課堂練習： 1 .已知，則的值分別是（ ）A．； B．； C．； D． 答案： 2. 一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件．解：設取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3當ξ=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則P（ξ=0）=當ξ=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則P（ξ=
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