北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)條件概率(編輯修改稿)
2024-07-25 09:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1) 如,則為不放回抽樣模型。(2) 如,則為放回抽樣模型。(3) 如,則稱為傳染病模型。(4) 如,則稱為安全生產(chǎn)模型.例 甲袋子里有個(gè)紅球,乙袋子里有個(gè)黑球,按以下方式操作:從甲袋中隨意地取走一個(gè)球,然后從乙袋中取出一球放入甲袋中(如果乙袋中還有球的話).一直如此操作直至個(gè)球全被取走,求最后取走的是紅球的概率,如很大,這個(gè)概率近似值是多少?解:“最后取走的是號(hào)紅球”,則兩兩互不相容,“最后取走的是紅球”,則,從而,下面來求. 設(shè)表示事件“在甲袋中的第次取球沒有取走1號(hào)紅球”，那么，并且，…，.由乘法公式知 從而得易見, 很大時(shí),這個(gè)概率近似值為 .2. 全概率公式定義 設(shè)為個(gè)事件,若滿足(1)。(2),則稱為樣本空間的一個(gè)分割.易見對(duì)任一事件,與構(gòu)成一個(gè)分割.思考:一個(gè)分割,用概率的語言該怎么說? 定理(全概率公式) 設(shè)為樣本空間的一個(gè)分割,且,則對(duì)于任一事件,有.上面公式叫作全概率公式,該公式表示事件的概率等于諸條件概率的加權(quán)平均,:若兩兩互不相容且(可以不要求)時(shí),則全概率公式亦成立.例 續(xù)抽簽與順序無關(guān)問題例 續(xù)Polya罐子模型,求第2次取到紅球的概率.例 保險(xiǎn)公司認(rèn)為某險(xiǎn)種的投保人可分為兩類:一類為易出事故者,:一個(gè)易出事故者在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率為,問該投保人在一年內(nèi)將出事故的概率.解:記“投保人為易出事故者”, “投保人第一年出事故”,則有 , , 由全概率公式得 下面介紹全概率公式的一個(gè)應(yīng)用:,如一群人中有賭博習(xí)慣的比例,吸毒人的比例,被調(diào)查者很少會(huì)如實(shí)地回答問題,. 沃納模型（Warner model）沃納模型是沃納1965年提出的,:根據(jù)敏感性
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