北郵考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表示-直方圖(編輯修改稿)
2025-03-31 20:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 p n px n pmx x n p????? ????若 不是整數(shù)) ， 若 是整數(shù)通常，樣本均值在概括數(shù)據(jù)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極端值時(shí)，使用中位數(shù)比使用均值更好，中位數(shù)的這種抗干擾性在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為具有 穩(wěn)健性 。 設(shè) x(1),…, x (n)是有序樣本，則樣本中位數(shù) 為偶數(shù)為奇數(shù))(21)12()2()21(nnxxxmnnn?????????21譬如，若 n=5，則 =x(3) ， n=6，則 = （ x(3) + x(4) ）。 第 22頁(yè) 注：次序統(tǒng)計(jì)量 設(shè) x1, x2, …, xn 是取自總體 X的樣本 , x(i) 稱(chēng)為該樣本的第 i 個(gè) 次序統(tǒng)計(jì)量， 它的取值 是將樣本觀測(cè)值由小 到大排列后得到的第 i 個(gè) 觀測(cè)值。其中 x(1)=min?x1, x2,…, xn?稱(chēng)為該樣本 的 最小次序統(tǒng)計(jì)量， 稱(chēng) x(n)=max?x1,x2,…, xn?為 該樣本的 最大次序統(tǒng)計(jì)量。 樣本中位數(shù) 是次序統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)， 第 23頁(yè) 五數(shù)概括與箱線圖 次序統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用之一是 五數(shù)概括 與 箱線圖。 在得到有序樣本后，容易計(jì)算如下五個(gè)值： 最小觀測(cè)值 xmin= x(1) , 最大觀測(cè)值 xmax=x(n) , 中位數(shù) , 第一 4分位數(shù) Q1 = , 第三 4分位數(shù) Q3 = . 五數(shù)概括是指用這五個(gè)數(shù)： xmin , Q1 , , Q3 , xmax 來(lái)大致描述一批數(shù)據(jù)的輪廓。 第 24頁(yè) 附錄： 背靠背莖葉圖舉例。 次序統(tǒng)計(jì)量。 一本關(guān)于“統(tǒng)計(jì)圖”的好書(shū)。 《 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)圖形 》 謝益輝 箱線圖舉例。 第 25頁(yè) 背靠背莖葉圖舉例。 例 下面的數(shù)據(jù)是某廠兩個(gè)車(chē)間某天各 40名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，為對(duì)其進(jìn)行比較，我們將這些數(shù)據(jù)放到一個(gè)背靠背莖葉圖上。 第 26頁(yè) 甲車(chē)間 乙車(chē)間 50 52 56 61 61 62 56 66 67 67 68 68 64 65 65 65 67 67 72 72 74 75 75 75 67 68 71 72 74 74 75 76 76 76 76 78 76 76 77 77 78 82 78 79 80 81 81 83 83 85 87 88 90 91 83 83 84 84 84 86 86 92 86 93 93 97 86 87 87 88 92 92 100 100 103 105 93 95 98 107 第 27頁(yè) 甲車(chē)間 乙車(chē)間 6 2 0 5 6 8 7 7 7 5 5 5 4 2 1 1 6 6 7 7 8 8 8 7 7 6 6 4 4 2 1 7 2 2 4 5 5 5 5 6 6 6 8 8 9 8 7 6 6 5 3 2 8 0 1 1 3 3 3 4 4 4 6 6 7 7 8 7 3 2 1 0 9 2 2 3 5 8 5 3 0 0 10 7 兩車(chē)間產(chǎn)量的背靠背莖葉圖 第 28頁(yè) 在上圖中，莖在中間，左邊表示甲車(chē)間的數(shù)據(jù)，右邊表示乙車(chē)間的數(shù)據(jù)。從莖葉圖可以看出，甲車(chē)間員工的產(chǎn)量偏于上方，而乙車(chē)間員工的產(chǎn)量大多位于中間，乙車(chē)間的平均產(chǎn)量要高于甲車(chē)間，乙車(chē)間各員工的產(chǎn)量比較集中，而甲車(chē)間員工的產(chǎn)量則比較分散。 第 29頁(yè) 2）、次序統(tǒng)計(jì)量及其分布 設(shè) x1, x2, …, xn 是取自總體 X的樣本 , x(i) 稱(chēng)為該樣本的第 i 個(gè) 次序統(tǒng)計(jì)量， 它的取值 是將樣本觀測(cè)值由小 到大排列后得到的第 i 個(gè) 觀測(cè)值。其中 x(1)=min?x1, x2,…, xn?稱(chēng)為該樣本 的 最小次序統(tǒng)計(jì)量， 稱(chēng) x(n)=max?x1,x2,…, xn?為 該樣本的 最大次序統(tǒng)計(jì)量。 樣本中位數(shù) 也是一個(gè)很常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量，它也是次序統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)， 第 30頁(yè) 例 設(shè)總體 X 的分布為僅取 0， 1， 2的離散 均勻分布，分布列為 x0 1 2 1/3 1/3 1/3 p我們知道，在一個(gè)樣本中， x1, x2,…, xn 是獨(dú)立同分布的，而次序統(tǒng)計(jì) 量 x(1), x(2),…, x(n) 則既不獨(dú)立，分布也不相同，看下例。 現(xiàn)從中抽取容量為 3的樣本，其一切可能取值有33=27種，表 ，由此 第 31頁(yè) 0 1 2 ( 1 )xp 1927727 127( 3 )x7271927p 127 0 1 2 我們可以清楚地看到這三個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的分布是不相同的。 可給出的 x(1) , x(2), x(3) 分布列如下： ( 2 )x1327727p 727 0 1 2 第 32頁(yè) 進(jìn)一步 ， 我們可以給出兩個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合分布 ， 如 ， x(1) 和 x(2) 的聯(lián)合分布列為 0 1 2 0 7/27 9
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