北郵考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計62數(shù)據(jù)表示-直方圖等(編輯修改稿)
2025-03-31 20:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線圖。 在得到有序樣本后，容易計算如下五個值： 最小觀測值 xmin= x(1) , 最大觀測值 xmax=x(n) , 中位數(shù) , 第一 4分位數(shù) Q1 = , 第三 4分位數(shù) Q3 = . 五數(shù)概括是指用這五個數(shù)： xmin , Q1 , , Q3 , xmax 來大致描述一批數(shù)據(jù)的輪廓。 第 24頁 附錄： 背靠背莖葉圖舉例。 次序統(tǒng)計量。 一本關(guān)于“統(tǒng)計圖”的好書。 《 現(xiàn)代統(tǒng)計圖形 》 謝益輝 箱線圖舉例。 第 25頁 背靠背莖葉圖舉例。 例 下面的數(shù)據(jù)是某廠兩個車間某天各 40名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，為對其進(jìn)行比較，我們將這些數(shù)據(jù)放到一個背靠背莖葉圖上。 第 26頁 甲車間 乙車間 50 52 56 61 61 62 56 66 67 67 68 68 64 65 65 65 67 67 72 72 74 75 75 75 67 68 71 72 74 74 75 76 76 76 76 78 76 76 77 77 78 82 78 79 80 81 81 83 83 85 87 88 90 91 83 83 84 84 84 86 86 92 86 93 93 97 86 87 87 88 92 92 100 100 103 105 93 95 98 107 第 27頁 甲車間 乙車間 6 2 0 5 6 8 7 7 7 5 5 5 4 2 1 1 6 6 7 7 8 8 8 7 7 6 6 4 4 2 1 7 2 2 4 5 5 5 5 6 6 6 8 8 9 8 7 6 6 5 3 2 8 0 1 1 3 3 3 4 4 4 6 6 7 7 8 7 3 2 1 0 9 2 2 3 5 8 5 3 0 0 10 7 兩車間產(chǎn)量的背靠背莖葉圖 第 28頁 在上圖中，莖在中間，左邊表示甲車間的數(shù)據(jù)，右邊表示乙車間的數(shù)據(jù)。從莖葉圖可以看出，甲車間員工的產(chǎn)量偏于上方，而乙車間員工的產(chǎn)量大多位于中間，乙車間的平均產(chǎn)量要高于甲車間，乙車間各員工的產(chǎn)量比較集中，而甲車間員工的產(chǎn)量則比較分散。 第 29頁 2）、次序統(tǒng)計量及其分布 設(shè) x1, x2, …, xn 是取自總體 X的樣本 , x(i) 稱為該樣本的第 i 個 次序統(tǒng)計量， 它的取值 是將樣本觀測值由小 到大排列后得到的第 i 個 觀測值。其中 x(1)=min?x1, x2,…, xn?稱為該樣本 的 最小次序統(tǒng)計量， 稱 x(n)=max?x1,x2,…, xn?為 該樣本的 最大次序統(tǒng)計量。 樣本中位數(shù) 也是一個很常見的統(tǒng)計量，它也是次序統(tǒng)計量的函數(shù)， 第 30頁 例 設(shè)總體 X 的分布為僅取 0， 1， 2的離散 均勻分布，分布列為 x0 1 2 1/3 1/3 1/3 p我們知道，在一個樣本中， x1, x2,…, xn 是獨立同分布的，而次序統(tǒng)計 量 x(1), x(2),…, x(n) 則既不獨立，分布也不相同，看下例。 現(xiàn)從中抽取容量為 3的樣本，其一切可能取值有33=27種，表 ，由此 第 31頁 0 1 2 (1)xp1927727127(3)x 7271927p127 0 1 2 我們可以清楚地看到這三個次序統(tǒng)計量的分布是不相同的。 可給出的 x(1) , x(2), x(3) 分布列如下： (2)x1327727p727 0 1 2 第 32頁 進(jìn)一步 ， 我們可以給出兩個次序統(tǒng)計量的聯(lián)合分布 ， 如 ， x(1) 和 x(2) 的聯(lián)合分布列為 0 1 2 0 7/27 9/27 3/27 1 0 4/27 3/27 2 0 0 1/27 x(1) x(2) 第 33頁 因為 P(x(1) = 0, x(2) = 0) =7/27 ， 二者不等， 由此可看出 x(1) 和 x(2)是不獨立的 。 而 P( x(1) = 0)*P( x(2) = 0) = (19/27)*(7/27)， 第 34頁 單個次序統(tǒng)計量的分布 定理 設(shè)總體 X的密度函數(shù)為 p(x)，分布 函數(shù)為 F(x)， x1, x2,…, xn為樣本，則第 k個 次序統(tǒng)計量 x(k)的密度函數(shù)為 )())(1())(()!()!1( !)( 1 xpxFxFknk nxp k
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