【正文】 隨機(jī)變量 在區(qū)間 [2， 4]上服從均勻分布，則 ＝（ ） . A. B. C. D. 【答疑編號 12020311】 答案： C 5.（ 1015）設(shè)隨機(jī)變量 ，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值 ，為使 ，則常數(shù) ___________. 【答疑編號 12020312】 答案： 3 6.（ 0704）設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為 ，則在 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（ ） . A. B. C. D. 【答疑編號 12020313】 答案： A 7.（ 0715）已知隨機(jī)變量 ，且 ，則 ___________. 【答疑編號 12020314】 答案： 5 8.（ 0716）設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為 ，則常數(shù) ____________. 【答疑編號 12020315】 答案： 1 9.（ 0727）設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 3的指數(shù)分布，試求： （ 1） 的概率密度； 【答疑編號 12020316】 （ 2） . 【答疑編號 12020317】 解： 10.（ 1028）司機(jī)通過某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間 （單位：分鐘）服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， （ 1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過 10分鐘的概率 ； 【答疑編號 12020318】 （ 2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過此收費(fèi)站兩次，用 表示等候時(shí)間超過 10分鐘的次數(shù)，寫出 的分布律，并求 . 【答疑編號 12020319】 解： 第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 內(nèi)容介紹 本章討論多維隨機(jī)變量的問題，重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量及其概率分布。 【答疑編號 12020305】 解 ：利用例 227所得的結(jié)論， fx（ x）＝ （ 1） ,則 （ 2） 例題 . 【答疑編號 12020210】 解： P{X}= ∴1 P{X≤u }= P{X≤u }= 查表： → → 所以 167。 證明：對于任意的 x0, . 又因?yàn)?，所以 ， 則 Ⅲ. 正態(tài)分布 （ 1）定義：若隨機(jī)變量 X的概率 密度為 ，－ ∞x ＋ ∞ ， 其中 μ,σ 2為常數(shù)，－ ∞μ+∞ ， σ0 ，則稱 X服從參數(shù)為 μ,σ 2的正態(tài)分布，記做 X～ N（ μ,σ 2） . （ 2）概率密度函數(shù)的性質(zhì)： ① 曲線關(guān)于直線 x=μ 對稱，則對 于任意 h0，有 P（ μ hx≤μ ） =P（ μX≤μ+h ）。 【答疑編 號 12020203】 解：（ 1） （ 2）有兩種解法： P{X}=F（ ） F（ ） ==； 或者 P{X} =。 例題 【例 2－ 12】設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 其中 λ0, 求常數(shù) a、 b的值。對于離散型隨機(jī)變量 X，事件可表示為 {X≤b}, {Xb}, {aX≤b}, 等等，選取一個(gè)函數(shù) F，把這些事件的概率用此函數(shù)的函數(shù)值表示出來，取函數(shù) F（ x）＝ P{ X≤x} 就可以做到這一點(diǎn)，其中 x為任意實(shí)數(shù)； ③ 由于 x的取值為任意實(shí)數(shù)，所以，對于離散型、非離散型隨機(jī)變量，肯定也適用。利用泊松定理中的 公式近似計(jì)算， λ=1000=5 。 例題 【例 2－ 6】某特效藥的臨床有效率為 。 設(shè) Ai（ i=1， 2， 3， 4）表示 “ 第 i次取出的零件是不合格的 ” ， 利用概率乘法公式可計(jì)算得 P{X=1}= P{X=2}= P{X=3}= 故 X的分布律為 例題 【例 2－ 5】對某一目標(biāo) 連續(xù)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止。 （ 1）離散型隨機(jī)變量定義：若隨機(jī)變量 X只取有限多個(gè)或可列無 限多個(gè)值，則稱 X為離散型隨機(jī)變量。 （ 2）如何引入：一類：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)量表示的，直接數(shù)量化。 離散型隨機(jī)變量 （ 1）引入隨機(jī)變量的理由： ① “ 常量 ” 到 “ 變量 ” ； ② 全面研究隨機(jī)試驗(yàn)的需要。 所以，其概率可表示為 P{X＝ 4}＝ 1/6, P{X≥4} ＝ 1/2。 【答疑編號 12020202】 解： X的取值為 0， 1， 2， 3。 解釋： n＝ 1時(shí)，二項(xiàng)分布即為 0－ 1分布，所以，二項(xiàng)分布是服從 0－ 1分布的隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行 n次的情況。 例題 【例 2－ 8】一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品 率為 ，任取 1000件，計(jì)算： （ 1）其中至少有兩件是廢品的概率； 【答疑編號 12020206】 （ 2）其中不超過 5件廢品的概率 【答疑編號 12020207】 解：設(shè) X表示任取的 1000件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則 X～ B（ 1000， ）。 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 引入： ① 從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度，引入函數(shù)概念是必然的； ② 此函數(shù)一定要與概率相聯(lián)系。 （ 4） F（ x）右連續(xù)，即 。 【答疑編號 12020201】 解：當(dāng) x0時(shí)， 當(dāng) 0≤x1 時(shí)， 當(dāng) 1≤x2 時(shí)， 當(dāng) x≥2 時(shí)， 即 X的分布函數(shù)為 例題 【例 2－ 16】設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 求（ 1） X的概率密度 f（ x）； 【答疑編號 12020202】 （ 2） X落在區(qū)間（ ， ）的概率。 例題 【例 2－ 19】設(shè) X服從參數(shù)為 λ 的指數(shù)分布，證明對任意的 s0， t0，有 . 此性質(zhì)稱為指數(shù)分布的無記憶性。 （ 2）求法：反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。 【答疑編號 12020304】 （ 2） Y＝ aX+b的概率密度。 【答疑編號 12020307】 解：當(dāng) y≤0 時(shí)， Y的分布函數(shù) ； 當(dāng) y＞ 0時(shí)， 其中 的分布函數(shù)，則 （ ） 特別地， X～ N（ 0,1），則 ， 由（ ）式得，當(dāng) y＞ 0時(shí)， 而當(dāng) ，即 注意：設(shè) X～ N（ 0,1），則 的分布稱為 分布，其自由度為 1，記為 Y .本書后面將會(huì)講到一般的 分布。P{Y=1|X=1} = ， ， ， 所以 {X， Y}的分布律為： （ 4）邊緣分布律： ① 定義：對于離散型隨機(jī)變量（ X,Y），分量 X（或 Y）的分布律稱為（ X,Y）關(guān)于 X（或 Y）的邊緣分布律，記為 （或 ② 求法：它們可由（ X,Y）的分布律求出， ， . ③ 性質(zhì)： 例題 5. P64 【例 3－ 5】求例 34中（ X,Y）關(guān)于 X和 Y的邊緣分布律。 【答疑編號 12030112】 解： （ 1） （ 2） （ 1） 均勻分布 ① 定義：設(shè) D為平面上的有界區(qū)域，其面積為 S且 S＞ 0，如果二維隨機(jī)變量（ X,Y）的概率密度為 則稱（ X,Y）服從區(qū)域 D上的均勻分布（或稱（ X,Y）在 D上服從均勻分布），記作（ X,Y）～ UD。 【答疑編號 12030206】 解（ 1）有放回摸球情況：因?yàn)? 所以 X與 Y相互 獨(dú)立。 【答疑編號 12030211】 解： 167。j ，所以 X與 Y相互獨(dú)立 6.（ 426）設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立，且 X、 Y的分布律分別為 試求：（ 1）二維隨機(jī)變量（ X， Y）的分布律； 【答疑編號 12030315】 （ 2）隨機(jī)變量 Z=XY的分布律 . 【答疑編號 12030316】 答案： Z=X+Y的可能取值為 0， 1， 2 Z=XY的可能取值為 0， 1， 2