【正文】 a、 b的值。 （ 3） F（ ∞ ） =0， F（ +∞ ） =1，即 ， 。 （ 1） 0≤F （ x） ≤1 。 離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 . 例題 【例 2－ 11】設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為 求 X的分布函數(shù)。對(duì)于離散型隨機(jī)變量 X，事件可表示為 {X≤b}, {Xb}, {aX≤b}, 等等，選取一個(gè)函數(shù) F，把這些事件的概率用此函數(shù)的函數(shù)值表示出來(lái)，取函數(shù) F（ x）＝ P{ X≤x} 就可以做到這一點(diǎn)，其中 x為任意實(shí)數(shù)； ③ 由于 x的取值為任意實(shí)數(shù)，所以，對(duì)于離散型、非離散型隨機(jī)變量，肯定也適用。 【答疑編號(hào) 12020209】 解：（ 1）查附表 2中 λ 這一欄的數(shù)據(jù)，可得 P{X=10}=P{X≥10} P{X≥11} = （ 2） P{X≤10}=1 P{X≥11} = 例題 【例 2－ 10】設(shè) X服從泊松分布，且已知 P{X=1}=P{X=2}，求 P{X=4} 【答疑編號(hào) 12020200】 解 設(shè) X服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，則 ， 由已知得 解得 λ=2 ，則 167。此處還用到 。 （ 2） P{X≤5} =。利用泊松定理中的 公式近似計(jì)算， λ=1000=5 。 在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng) n≥20 ， p≤ 時(shí)計(jì)算 效果頗佳。 泊松定理：設(shè) λ0 是常數(shù)， n是任意正整數(shù)，且 ，則對(duì)于任意取定的非負(fù)整數(shù) k，有。設(shè) ，試求 P{Y≥1} 。 例題 【例 2－ 6】某特效藥的臨床有效率為 。 （ 2） 二項(xiàng)分布 定義：若隨機(jī)變量 X的可能 取值為 0， 1， 2， ? ， n，而 X的分布律為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ， n 其中 0p1， q＝ 1－ p, 則稱 X服從參數(shù)為 n， p的二項(xiàng)分布，記做 X～ B（ n,p）。 X的分布律為 =（ 1p） k1p， k=1， 2， ? 。 【答疑編號(hào) 12020203】 解： X的取值為 1， 2， ? 。 設(shè) Ai（ i=1， 2， 3， 4）表示 “ 第 i次取出的零件是不合格的 ” ， 利用概率乘法公式可計(jì)算得 P{X=1}= P{X=2}= P{X=3}= 故 X的分布律為 例題 【例 2－ 5】對(duì)某一目標(biāo) 連續(xù)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止。 例題 【例 2－ 4】已知一批零件共 10個(gè)，其中有 3個(gè)不合格，現(xiàn)任取一 件使用，若取到不合格零件，則丟棄，再重新抽取一個(gè)，如此下去，試求取到合格零件之前取出的不合格零件個(gè)數(shù) X的分布律。 （ 4）用途：可用分布律求任意事件的概率 . 例題 【例 2－ 1】設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為： 求常數(shù) c。 （ 2）離散型隨機(jī)變量的分布律：設(shè) X為離散型隨機(jī)變量，可能取值為 x1， x2， ? ， xk， ? ，且 P{X＝ xk }＝ pk， k＝ 1， 2， ? ，則稱 { pk }為 X的分布律（或分布列，概率分布）。 （ 1）離散型隨機(jī)變量定義：若隨機(jī)變量 X只取有限多個(gè)或可列無(wú) 限多個(gè)值，則稱 X為離散型隨機(jī)變量。 ③ 引入隨機(jī)變量后，可用隨機(jī)變量來(lái)描述事件，如擲骰子，設(shè)出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量 X，則 “ 出現(xiàn) 4點(diǎn) ” 可表示為 {X＝ 4}， “ 不少于 4點(diǎn) ” 可表示為 {X≥4}, 等等。 （ 3）定義：設(shè) E是隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間為 Ω ，如果對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn) ω∈Ω ，有一個(gè)實(shí)數(shù) X（ ω ）與之對(duì)應(yīng)，則稱 X＝ X（ ω ）為隨機(jī)變量，記做 X, Y, Z,? 。另一類：試驗(yàn)結(jié)果不是用數(shù)量表示的，如：擲硬幣，雙方比賽的結(jié)果等，可以人為賦值，如擲硬幣，設(shè)結(jié)果為隨機(jī)變量 Y， “ 出現(xiàn)正面 ” 用 “Y ＝ 1” 表示， “ 出現(xiàn)反面 ” 用 “Y ＝ 0” 表示。 （ 2）如何引入：一類：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)量表示的，直接數(shù)量化。 考點(diǎn)分析 2 選擇題 2題 4分 1題 2分 2題 4分 填空題 2題 4分 2題 4分 2題 4分 計(jì)算題 1題 8分 綜合題 1題 4分 1題 12分 合計(jì) 5題 12分 4題 14分 5題 20分 內(nèi)容講解 167。第二章 隨機(jī)變量及其概率分布 內(nèi)容簡(jiǎn)介 ，討論了離散型和連續(xù)型兩種隨機(jī)變量，介紹了幾種常用的隨機(jī)變量。 ：離散型隨機(jī)變量及其分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，二項(xiàng)分布與正態(tài)分布。 離散型隨機(jī)變量 （ 1）引入隨機(jī)變量的理由： ① “ 常量 ” 到 “ 變量 ” ； ② 全面研究隨機(jī)試驗(yàn)的需要。如：擲骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量 X，則 X＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6分別表示事件 “ 出現(xiàn)一點(diǎn) ” ， “ 出現(xiàn)二點(diǎn) ” ， ? ， “ 出現(xiàn)六點(diǎn) ” 。如果雙方比賽結(jié)果使用記分法，可以用分?jǐn)?shù)表 示， “Z ＝ 3” 表示 “ 勝 ” ， “Z ＝ 1” 表示 “ 平 ” ， “Z ＝ 0” 表示 “ 負(fù) ” ，等等。 （ 4）解釋： ① 隨機(jī)變量不是普通變量，它的取值不是任意的，它是以一定的可能性（概率）取某一個(gè)值的，即具有隨機(jī)性，因此稱為 “ 隨機(jī)變量 ” ； ② 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，可以根據(jù)不同的需要來(lái)定義不同的隨機(jī)變量。 所以，其概率可表示為 P{X＝ 4}＝ 1/6, P{X≥4} ＝ 1/2。如擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，醫(yī)院門診一天接待的患者數(shù)，某停車場(chǎng)內(nèi)停放的車輛數(shù)，等等，都是離散型隨機(jī)變量。 分布律也可以用表格形式表示： （ 3） 分布律 {pk}的性質(zhì)： ① p k≥0 ， k＝ 1， 2， ? ； ② . 反之，若一個(gè)數(shù)列 {pk}具有以上兩條性質(zhì)，則它可以作為某隨機(jī)變量的分布律。 【答疑編號(hào) 12020201】 解：由分布律性的性質(zhì)知 1=+c+ 解得 c=。 【答疑編號(hào) 12020202】 解： X的取值為 0， 1， 2， 3。如果每次射擊的命中率為 p，求射擊次數(shù) X的分布律。設(shè) Ai（ i=1， 2， ? ）表示 “ 第 i次射擊未中 ” ，事件 {X=k}表示 “ 前 k1次射擊未中，第 k次命中 “ ，則 ，而每次射擊命中與否又是 相互獨(dú)立的，即 A1，A2， ?A k相互獨(dú)立。 （ 1） 0－ 1分布（兩點(diǎn)分布） 定義：若隨機(jī)變量 X只取兩個(gè)可 能值 0， 1，且 P{X＝ 1}＝ p， P{X＝ 0}＝ q, 其中 0p1， q＝ 1－ p, 則稱 X服從 0－ 1分布，其分布律為 舉例：擲一枚硬幣出現(xiàn)正面，向靶子射一發(fā)子彈等。 解釋： n＝ 1時(shí)，二項(xiàng)分布即為 0－ 1分布，所以，二項(xiàng)分布是服從 0－ 1分布的隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行 n次的情況?，F(xiàn)有 10人服用，問(wèn)至少有 8人治愈的概率是多少？ 【答疑編號(hào) 12020204】 解：設(shè) X為 10人中被治愈的人數(shù)，則 X～ B（ 10， ） 而所求概率為 P{X≥8}=P{X=8}+P{X=9}+P{X=10} = 例題 【例 2－ 7】設(shè) X～ B（ 2， p）， Y～ B（ 3， p）。 【答疑編號(hào) 12020205】 解： ，知 ， 即 ，由此得 再由 Y～ B（ 3， ）可得 P{Y≥1}=1 P{Y=0} 。 泊松定理的應(yīng)用：當(dāng) n很大， p很小時(shí)，二項(xiàng)分布可以用泊松逼近來(lái)近似計(jì)算。 例題 【例 2－ 8】一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品 率為 ，任取 1000件，計(jì)算： （ 1）其中至少有兩件是廢品的概率； 【答疑編號(hào) 12020206】 （ 2）其中不超過(guò) 5件廢品的概率 【答疑編號(hào) 12020207】 解：設(shè) X表示任取的 1000件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則 X～ B（ 1000， ）。 （ 1） P{X≥2}=1 P{X=0}P{X=1} 。 最后一步為查附表 2而得。 （ 3）泊松分布 定義：設(shè)隨機(jī)變量 X的可能取值為 0， 1， 2， ? ， n， ? ，而 X的分布律為 ， k＝ 0， 1， 2， ? ， 其中 λ0 ，則稱 X服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，記做 X ～ P（ λ ） . 例題 【