概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第二章隨機(jī)變量及其分布21-23-展示頁
2024-12-17 10:20本頁面
【正文】 數(shù) 交通事故次數(shù) 商場(chǎng)接待的顧客數(shù) 地震 火山爆發(fā) 特大洪水 在生物學(xué) 、 醫(yī)學(xué) 、 工業(yè)統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)科學(xué)及公用事業(yè)的排隊(duì)等問題中 , 泊松分布是常見的 .例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺(tái)的電話呼喚次數(shù)等 , 都服從泊松分布 . 二項(xiàng)分布 泊松分布 )( ???? nnp ? 設(shè) 1000 輛車通過 , 出事故的次數(shù)為 X , 則 利用泊松定理計(jì)算 , ????所求概率為 .0 0 4 !1 !0e1???????解}1{}0{1}2{ ?????? XPXPXP),1000(~ bX例 4 有一繁忙的汽車站 , 每天有大量汽車通過 , 設(shè)每輛汽車 ,在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率 為 ,在每天的該段時(shí)間內(nèi)有 1000 輛汽車通 過 ,問出事故的次數(shù)不小于 2的概率是多少 ? 例 5 為了保證設(shè)備正常工作 , 需配備適量的維修 工人 (工人配備多了就浪費(fèi) , 配備少了又要影響生 產(chǎn) ),現(xiàn)有同類型設(shè)備 300臺(tái) ,各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的 , 發(fā)生故障的概率都是 的故障可由一個(gè)人來處理 (我們也只考慮這種情況 ) ,問至少需配備多少工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障 但不能及時(shí)維修的概率小于 ? 解 .人設(shè)需配備 N 設(shè)備記同一時(shí)刻發(fā)生故障的,X臺(tái)數(shù)為 ).,300(~, bX那么 所需解決的問題 ,N是確定最小的 使得 合理配備維修工人問題 由泊松定理得 ,!e3}{03?????NkkkNXP故有 ,!e303????Nkkk即 ????Nkkk03!e31 ??????13!e3Nkkk ,?.8是小的查表可求得滿足此式最 N個(gè)工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于 . 故至少需配備 8 .}{ ?? NXP例 6 設(shè)有 80臺(tái)同類型設(shè)備 ,各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的發(fā)生故障的概率都是 ,且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理 . 考慮 兩種配備維修工人的方法 , 其一是由四人維護(hù) ,每人負(fù)責(zé) 20臺(tái) 。二、隨機(jī)變量的概念 一、隨機(jī)變量的引入 第一節(jié) 隨機(jī)變量 第二章 隨機(jī)變量及其分布 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的 ， 為了更方便有力地研究隨機(jī)現(xiàn)象 ， 就要用數(shù)學(xué)分析的方法來研究 ， 因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算 ， 就需將任意的 隨機(jī)事件數(shù)量化 ． 當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時(shí) ， 就建立起了隨機(jī)變量的概念 ． 1. 為什么引入隨機(jī)變量 ? 一、隨機(jī)變量的引入 實(shí)例 1 拋擲骰子 ,觀察出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù) . ,3)3(,2)2(,1)1( ??? XXX ,6)6(,5)5(,4)4( ??? XXX).6,5,4,3,2,1(,61}{ ??? iiXPS={1， 2， 3， 4， 5， 6} 樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量 恒等變換 且有 eeX ?)(則有 2. 隨機(jī)變量的引入 實(shí)例 2 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球 ,觀察摸出球的顏色 . S={紅色、白色 } 非數(shù)量 將 S 數(shù)量化 ?可采用下列方法 S紅色 白色 )(eX R10即有 X (紅色 )=1 , ??????.,0,1)(白色紅色eeeXX (白色 )=0. 這樣便將非數(shù)量的 S={紅色，白色 } 數(shù)量化了 . .)(),(,)(,}.{ , 為隨機(jī)變量稱上的單值實(shí)值函數(shù)這樣就得到一個(gè)定義在與之對(duì)應(yīng)有一個(gè)實(shí)數(shù)果對(duì)于每一個(gè)如它的樣本空間是是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)eXeXSeXSeeSE??二、隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值 , 由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率 , 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律 . (2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律 隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的 ,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù) ). (1)隨機(jī)變量與普通的
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