概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第二章隨機(jī)變量及其分布21-23(已改無錯字)
2023-01-08 10:20:28 本頁面
【正文】 障的,X臺數(shù)為 ).,300(~, bX那么 所需解決的問題 ,N是確定最小的 使得 合理配備維修工人問題 由泊松定理得 ,!e3}{03?????NkkkNXP故有 ,!e303????Nkkk即 ????Nkkk03!e31 ??????13!e3Nkkk ,?.8是小的查表可求得滿足此式最 N個工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修的概率小于 . 故至少需配備 8 .}{ ?? NXP例 6 設(shè)有 80臺同類型設(shè)備 ,各臺工作是相互獨立的發(fā)生故障的概率都是 ,且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理 . 考慮 兩種配備維修工人的方法 , 其一是由四人維護(hù) ,每人負(fù)責(zé) 20臺 。 其二是由 3人共同維護(hù)臺 及時維修的概率的大小 . 解 按第一種方法 臺中人維護(hù)的表示事件“第 20i,201數(shù)”的臺臺中同一時刻發(fā)生故障人維護(hù)的記“第以 X)4,3,2,1( ?iA i以發(fā)生故障時不能及時維修” , 而不能及時維修的概率為 則知 80臺中發(fā)生故障 )()( 14321 APAAAAP ????}.2{ ?? XP),20(~ bX而 np??又 ,?故有 ??????2!)(}2{kkkkXP .01 ?即有 .)( 4321 ?AAAAP ??? 按第二種方法 .80 障的臺數(shù)臺中同一時刻發(fā)生故記以 Y),80(~ bY則有np??又 ,?故 80 臺中發(fā)生故障而不能及時維修的概率為 ??????4!)(}4{kkkkYP .00 ?4. 幾何分布 若隨機(jī)變量 X 的分布律為 則稱 X 服從 幾何分布 . 實例 設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為 p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查 , 直到第一次抽到一只次品為止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的產(chǎn)品數(shù) X 是一個隨機(jī)變量 , 求 X 的分布律 . ,1, ?? qpXkp?? k21p qp ?? pq k 1?)(}{ 121 kk AAAAPkXP ??? ?)()()()( 121 kk APAPAPAP ????? ??ppppk???????????? ????? ?? ?)1()1()1)(1( .1 pq k ??),2,1( ??k所以 X 服從幾何分布 . 說明 幾何分布可作為描述某個試驗 “ 首次成功 ” 的概率模型 . 解 .,3,2,1 ?所取的可能值是X,個產(chǎn)品是正品”表示“抽到的第設(shè) iA i5. 超 幾何分布 從 N件產(chǎn)品（含 M件次品）中隨機(jī)取 n件，記隨機(jī)變量 X：取出的次品數(shù)，則稱 X 服從 超幾何分布 。其分布律為 { } , 0 , 1 , 2 , , ( )k n kM N MnNCCP X k k n MC??? ? ?一、分布函數(shù)的概念 二、分布函數(shù)的性質(zhì) 三、例題講解 第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 對于隨機(jī)變量 X, 我們不僅要知道 X 取哪些值 , 要知道 X 取這些值的概率 。 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限區(qū)間 (a,b)內(nèi)取值的概率 . }{ 21 xXxP ?? }{}{ 12 xXPxXP ????)( 2xF )( 1xF}{ 21 xXxP ??分布 函數(shù) ).()( 12 xFxF ????????一、分布函數(shù)的概念 例如 .],( 21 內(nèi)的概率落在區(qū)間求隨機(jī)變量 xxX 引入 說明 (1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況 . .}{)(,的分布函數(shù)稱為函數(shù)是任意實數(shù)是一個隨機(jī)變量設(shè)定義XxXPxFxX??.)()2( 的一個普通實函數(shù)是分布函數(shù) xxF實例 拋擲均勻硬幣 , 令 ????.,0,1出反面出正面X求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) . 解 }1{ ?Xp }0{ ?? Xp ,21??0 ?1 x,0 時當(dāng) ?x。0? }0{)( ??? xXPxF?0 ?1 x,10
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