概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第二章隨機(jī)變量及其分布21-23(已修改)
2024-12-20 10:20 本頁面
【正文】 二、隨機(jī)變量的概念 一、隨機(jī)變量的引入 第一節(jié) 隨機(jī)變量 第二章 隨機(jī)變量及其分布 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的 ， 為了更方便有力地研究隨機(jī)現(xiàn)象 ， 就要用數(shù)學(xué)分析的方法來研究 ， 因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計算 ， 就需將任意的 隨機(jī)事件數(shù)量化 ． 當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時 ， 就建立起了隨機(jī)變量的概念 ． 1. 為什么引入隨機(jī)變量 ? 一、隨機(jī)變量的引入 實例 1 拋擲骰子 ,觀察出現(xiàn)的 點數(shù) . ,3)3(,2)2(,1)1( ??? XXX ,6)6(,5)5(,4)4( ??? XXX).6,5,4,3,2,1(,61}{ ??? iiXPS={1， 2， 3， 4， 5， 6} 樣本點本身就是數(shù)量 恒等變換 且有 eeX ?)(則有 2. 隨機(jī)變量的引入 實例 2 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球 ,觀察摸出球的顏色 . S={紅色、白色 } 非數(shù)量 將 S 數(shù)量化 ?可采用下列方法 S紅色 白色 )(eX R10即有 X (紅色 )=1 , ??????.,0,1)(白色紅色eeeXX (白色 )=0. 這樣便將非數(shù)量的 S={紅色，白色 } 數(shù)量化了 . .)(),(,)(,}.{ , 為隨機(jī)變量稱上的單值實值函數(shù)這樣就得到一個定義在與之對應(yīng)有一個實數(shù)果對于每一個如它的樣本空間是是隨機(jī)試驗設(shè)eXeXSeXSeeSE??二、隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值 , 由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率 , 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律 . (2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律 隨機(jī)變量是一個函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的 ,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實數(shù) ). (1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同 隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個范圍更廣的概念之內(nèi) .或者說 : 隨機(jī)事件是從 靜態(tài) 的觀點來研究隨機(jī)現(xiàn)象 ,而隨機(jī)變量則是從 動態(tài) 的觀點來研究隨機(jī)現(xiàn)象 . (3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系 實例 3 擲一個硬幣 , 觀察出現(xiàn)的面 , 共有兩個 結(jié)果 : ),(1 反面朝上?e),(2 正面朝上?e若用 X 表示擲一個硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則有 )(eX )(1 反面朝上?e)(2 正面朝上?e 10 0)( 1 ?? eX1)( 2 ?? eX即 X (e) 是一個隨機(jī)變量 . 實例 4 設(shè)盒中有 5個球 (2白 3黑 ), 從中任抽 3個 ,則 ,)( 抽得的白球數(shù)?eX是一個隨機(jī)變量 . 實例 5 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是 , 現(xiàn)該射手射了 30次 , 則 ,)( 射中目標(biāo)的次數(shù)?eX是一個隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可能取值為 : ,0 ,1 .2且 X(e) 的所有可能取值為 : .30, ,3,2,1,0 ?實例 6 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是 , 現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止 ,則 ,)( 所需射擊次數(shù)?eX是一個隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可能取值為 : .,3,2,1 ?實例 7 某公共汽車站每隔 10 分鐘有一輛汽車通過 , 如果某人到達(dá)該車站的時刻是隨機(jī)的 , 則 ,)( 此人的等車時間?eX是一個隨機(jī)變量 . 且 X(e) 的所有可 能取值為 : [0 ,1 0 ]. 離散型 離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個或 無限 可列 個 , 叫做離散型隨機(jī)變量 . 隨機(jī)變量 連續(xù)型 非離散型 其它 小 結(jié) 2. 隨機(jī)變量的分類 : 離散型 、 連續(xù)型 … 1. 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的 ， 因此為了方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象 ， 就需將隨機(jī)事件數(shù)量化 ， 把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字表示時 ， 就建立起了隨機(jī)變量的概念 ． 因此 隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的一種特殊的函數(shù)． 一 、 離散型隨機(jī)變量的分布律 二 、 常見離散型隨機(jī)變量的概率分布 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量
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