概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章習題解答(已修改)
2025-04-06 04:53 本頁面
【正文】 . .. . ..第二章 隨機變量及其分布解：設(shè)公司賠付金額為，則X的可能值為；投保一年內(nèi)因意外死亡：20萬，投保一年內(nèi)因其他原因死亡：5萬，投保一年內(nèi)沒有死亡：0，=所以的分布律為：2050P一袋中有5只乒乓球，編號為5，在其中同時取三只，以X表示取出的三只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律為 也可列為下表X： 3， 4，5P：設(shè)在15只同類型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù)，（1）求X的分布律，（2）畫出分布律的圖形。解：任取三只，其中新含次品個數(shù)X可能為0，1，2個。Px12O再列為下表X： 0， 1， 2P： 進行重復獨立實驗，設(shè)每次成功的概率為p，失敗的概率為q =1－p(0p1)（1）將實驗進行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的試驗次數(shù)，求X的分布律。（此時稱X服從以p為參數(shù)的幾何分布。）（2）將實驗進行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗次數(shù)，求Y的分布律。（此時稱Y服從以r, p為參數(shù)的巴斯卡分布。）（3）一籃球運動員的投籃命中率為45%，以X表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù)，寫出X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率。解：（1）P (X=k)=qk－1p k=1,2,…… （2）Y=r+n={最后一次實驗前r+n－1次有n次失敗，且最后一次成功}其中 q=1－p，或記r+n=k，則 P{Y=k}= （3）P (X=k) = ()k－ k=1,2…P (X取偶數(shù))= 一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，鳥飛向各扇窗子是隨機的。（1）以X表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。（2）戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥，是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以Y表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，如戶主所說是確實的，試求Y的分布律。（3）求試飛次數(shù)X小于Y的概率；求試飛次數(shù)Y小于X的概率。解：（1）X的可能取值為1，2，3，…，n，…P {X=n}=P {前n－1次飛向了另2扇窗子，第n次飛了出去} =， n=1，2，……（2）Y的可能取值為1，2，3 P {Y=1}=P {第1次飛了出去}= P {Y=2}=P {第1次飛向 另2扇窗子中的一扇，第2次飛了出去} = P {Y=3}=P {第1，2次飛向了另2扇窗子，第3次飛了出去} = 同上， 故一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備，問在同一時刻（1）恰有2個設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至多有3個設(shè)備被使用的概率是多少？（4）至少有一個設(shè)備被使用的概率是多少？當A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號。（1）進行了5 次獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率 。（2）進行了7次獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率解： 設(shè)X為 A發(fā)生的次數(shù)。 則 n=5，7 B:“指示等發(fā)出信號“ ① ② 甲、乙二人投籃，, ，令各投三次。求（1）二人投中次數(shù)相等的概率。記X表甲三次投籃中投中的次數(shù)Y表乙三次投籃中投中的次數(shù)由于甲、乙每次投籃獨立，且彼此投籃
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