【正文】 　　　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)　　　　　第一部份　習(xí)題　　　　　　　第一章　概率論基本概念一、 填空題設(shè)A，B，C為3事件，則這3事件中恰有2個事件發(fā)生可表示為 。設(shè)，且A與B互不相容，則 ?？诖杏?只白球，2只紅球，從中隨機(jī)抽取3只，則取得2只白球，1只紅球的概率 為 ?，F(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊5次，則恰有2次命中的概率為 。某市有50%的住戶訂晚報，有60%的住戶訂日報，有80%的住戶訂這兩種報紙中的一種，則同時訂這兩種報紙的百分比為 。設(shè)A，B為兩事件，則 。同時拋擲3枚均勻硬幣，恰有1個正面的概率為 。設(shè)A，B為兩事件，則 。10個球中只有1個為紅球，不放回地取球，每次1個，則第5次才取得紅球的概率 為 。將一骰子獨(dú)立地拋擲2次，以X和Y分別表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)， ，則 。1設(shè)是兩事件，則的差事件為　　　　　　　。1設(shè)構(gòu)成一完備事件組，且則　，　　。1設(shè)與為互不相容的兩事件，則　　　　　。1設(shè)與為相互獨(dú)立的兩事件，且，則　　。1設(shè)是兩事件，則　　　　　　。1設(shè)是兩個相互獨(dú)立的事件，則　　　　。1設(shè)是兩事件，如果，且，則　　　　　。1設(shè)，則　　　　。1假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。從中隨機(jī)取一件，結(jié)果不是三等品，則為一等品的概率為　　　　　將個球隨機(jī)地放入個盒子中，則至少有一個盒子空的概率為　　。二、選擇題設(shè)，則下列成立的是( ) ① A和B不相容 ② A和B獨(dú)立 ③ ④ 設(shè)是三個兩兩不相容的事件，且，則 的最大值為 ( ) ① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4設(shè)A和B為2個隨機(jī)事件，且有，則下列結(jié)論正確的是( )　 ① ② ③ ④ 下列命題不成立的是 ( )　 ① ② ③ ( ④ 設(shè)為兩個相互獨(dú)立的事件，則有?。ā　　。佟、??、邸、茉O(shè)為兩個對立的事件，則不成立的是?。ā　　。佟、??、郏?　?、?設(shè)為事件，則有?。ā　　。?A和B不相容 ② A和B獨(dú)立　?、邸和B相互對立　　④ 設(shè)為兩個相互獨(dú)立的事件，則為（　　　）①?、凇、邸　、茉O(shè)為兩事件，且，則當(dāng)下面條件（　　?。┏闪r，有①與獨(dú)立　?、谂c互不相容　?、叟c對立　?、懿话O(shè)為兩事件，則表示（　　?。俦厝皇录、诓豢赡苁录、叟c恰有一個發(fā)生　④與不同時發(fā)生1每次試驗(yàn)失敗的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（　?。佟　、凇　　、邸　　、堋?10個球中有3個紅球7個綠球，隨機(jī)地分給10個小朋友，每人一球，則最后三個分到球的小朋友中恰有一個得到紅球的概率為（　　?。佟　　、凇　　、邸　　、?設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（　　?。?①　與獨(dú)立　　　　　　　　　　?、凇∨c互不相容③　　　　　　　　　　　　　　④　1設(shè)為三事件，正確的是（　　　） ①　　　　　　　?、凇、邸　　　　　、堋?擲2顆骰子，記點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為，則為（　　?。?①　　1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/361已知兩事件的概率都是1/2, 則下列結(jié)論成立的是（　　　） ① ② ③ ④1為相互獨(dú)立事件，則下列4對事件中不相互獨(dú)立的是（　） ①　與?、凇∨c　③　與　?、芘c1對于兩事件，與不等價的是（　　　　） ①　　　?、凇　　、邸　　、堋?對于概率不為零且互不相容的兩事件，則下列結(jié)論正確的是（　　） ①與互不相容?、谂c相容　③?、苋?、計(jì)算題某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個，其中有5個次品。從中取30個進(jìn)行檢查，求次品數(shù)不多于1個的概率。某人有5把形狀近似的鑰匙，其中有2把可以打開房門，每次抽取1把試開房門，求第三次才打開房門的概率。求3個燈泡在使用1000小時以后至多有1個壞的概率。甲、乙、丙3臺機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的百分比分別為45%，35%，20%。各機(jī)床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次為85%，90%，88%，將加工的零件混在一起，從中隨機(jī)抽取一件，求取得優(yōu)質(zhì)品的概率。若從中取1個進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)是優(yōu)質(zhì)品，問是由哪臺機(jī)床加工的可能性最大。某人買了三種不同的獎券各一張，已知各種獎券中獎的概率分別為；并且各種獎券中獎是相互獨(dú)立的。如果只要有一種獎券中獎則此人一定賺錢，求此人賺錢的概率。教師在出考題時，平時練習(xí)過的題目占60%，學(xué)生答卷時，平時練習(xí)過的題目在考試時答對的概率為95%，平時沒有練習(xí)過的題目在考試時答對的概率為30%。求答對而平時沒有練習(xí)過的概率有兩張電影票，3人依次抽簽得票。求每個人抽到電影票的概率。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個人抽的結(jié)果尚未公開，由第2個人抽的結(jié)果去猜測第1個人抽的結(jié)果。問：如果第2個人抽到電影票，問第1個人抽到電影票的概率?，F(xiàn)任取3個產(chǎn)品，問3個產(chǎn)品中有幾個次品的概率的可能性最大。1有5個除顏色外完全相同的球，其中三個白色，兩個紅色。從中任取兩個，（1）求這兩個球顏色相同的概率；（2）兩球中至少有一紅球的概率。1設(shè)是兩個事件，用文字表示下列事件：。1從1~100這100個自然數(shù)中任取1個，求（1）取到奇數(shù)的概率；（2）取到的數(shù)能被3整除的概率；（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。1對次品率為5%的某箱燈泡進(jìn)行檢查，檢查時，從中任取一個，如果是次品，就認(rèn)為這箱燈泡不合格而拒絕接受，如果是合格品就再取一個進(jìn)行檢查，檢查過的產(chǎn)品不放回，如此進(jìn)行五次。如果5個燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡合格而接受，已知每箱燈泡有100個，求這箱燈泡被接受的概率。1某人有5把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開他辦公室的門，如果他一把一把地用鑰匙試著開門，試過的鑰匙放在一邊，求（1）他試了3次才能打開他辦公室的門的概率；（2）他試了5次才能打開他辦公室的門的概率110個塑料球中有3個黑色，7個白色，今從中任取2個，求已知其中一個是黑色的條件下，另一個也是黑色的概率。1裝有10個白球，5個黑球的罐中丟失一球，但不知是什么顏色。為了猜測丟失的球是什么顏色，隨機(jī)地從罐中摸出兩個球，結(jié)果都是白色球，問丟失的球是黑色球的概率。1　設(shè)有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ號盒中裝有14個黑球，6個白球；Ⅱ號盒中裝有5個黑球,25個白球；Ⅲ號盒中裝有8個黑球，42個白球。現(xiàn)從三個盒子中任取一盒，再從中任取一球，求（1）取到的球?yàn)楹谏虻母怕?；?）如果取到的球?yàn)楹谏?，求它是取自Ⅰ號盒的概率?三種型號的圓珠筆桿放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；這三種型號的圓珠筆帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5個，Ⅱ型的有7個，Ⅲ型的有8個?，F(xiàn)在任意取一個筆桿和一個筆帽，求恰好能配套的概率。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個人抽的結(jié)果尚未公開，由第2個人抽的結(jié)果去猜測第1個人抽的結(jié)果。問：如果第2個人抽到電影票，問第1個人抽到電影票的概率。2甲、乙、丙、丁4人獨(dú)立地破譯一個密碼， , , , , 求此密碼能譯出的概率是多少。2袋中10個白球，5個黃球，10個紅球，從中取1個，已知不是白球，求是黃球的概率。2設(shè)每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相同，已知3次試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次的概率為19/27，求事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。2甲、乙、丙3臺機(jī)床獨(dú)立工作，由1個人看管，某段時間甲、乙、，求在這段時間內(nèi)機(jī)床因無人看管而停工的概率。2一批產(chǎn)品共有100件，對其進(jìn)行檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。如果在該批產(chǎn)品中有5%是廢品，問該批產(chǎn)品被拒收的概率是多少。2將3個球隨機(jī)地放入4個杯子中，求杯子中球的個數(shù)的最大值為2的概率。2甲、乙2班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，求碰到甲班同學(xué)時，正好碰到女同學(xué)的概率。2一幢10層的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客在第二層起離開電梯。假設(shè)每位乘客在哪一層離開是等可能的，求沒有2位及2位以上乘客在同一層離開的概率。2，問現(xiàn)在20歲的動物活到25歲的概率為多少？每門高射炮（每射一發(fā)），現(xiàn)有若干門高射炮同時發(fā)射（每炮射一發(fā)），欲以99%以上的概率擊中目標(biāo)，問至少需要配置幾門高射炮？3電路由電池A與2個并聯(lián)的電池B和C串聯(lián)而成，設(shè)電池A，B，C損壞的概率分別為　 ，　，求電路發(fā)生間斷的概率。3袋中10個白球，5個黃球，從中不放回地取3次，試求取出的球?yàn)橥伾那虻母怕省?，試求兩次獨(dú)立射擊至少有一次擊中的概率。3假設(shè)某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。，，求（1）該時期內(nèi)這地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時甲河流泛濫的概率。3　甲、乙、丙3人同向飛機(jī)射擊。如果有1人擊中，如果有2人擊中，如果有3人擊中，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。3，求該射手3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)的概率。3甲、乙2名乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行單打比賽，，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問采用哪種比賽制度對甲更有利。3有2500人參加人壽保險，每年初每人向保險公司交付保險費(fèi)12元。若在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以從保險公司領(lǐng)取2000元。，求保險公司獲利不少于10000元的概率。在12名學(xué)生中有8名優(yōu)等生，從中任取9名，求有5名優(yōu)等生的概率。4特色醫(yī)院接待患者的比例為K型50%，L型30%，M型20%，，一患者已治愈，問他屬于L型的概率？4某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、，、乘飛機(jī)不會遲到。問這個人遲到的概率；又如果他遲到，問他乘輪船的概率是多少？4一對骰子拋擲25次，問出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個大？4一副撲克（52張），從中任取13張，求至少有一張“A”的概率？4據(jù)以往資料表明，某三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。，孩子得病下母親得病的概率為　，求母親及孩子得病但父親未得病的概率。4某人忘記了電話號碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機(jī)地?fù)芴?。求他撥號不超過3次的概率；若已知最后一位數(shù)字為奇數(shù)，此概率是多少？4某場戰(zhàn)斗準(zhǔn)備調(diào)甲、乙兩部隊(duì)參加，每支部隊(duì)能按時趕到的概率為，若只有一支部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，；若兩部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，則必勝；若兩部隊(duì)未能按時趕到則必敗。，求的最低值。4工人看管三臺設(shè)備，求?。?）三臺設(shè)備均不需要看管的概率；?。?）至少有一臺設(shè)備需要看管的概率；?。?）三臺設(shè)備均需要看管的概率。四、證明題 假設(shè)我們擲兩次骰子，并定義事件“第一次擲得偶數(shù)點(diǎn)”，“第二次擲得奇數(shù)點(diǎn)”，“兩次都擲奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”，證明A，B，C兩兩獨(dú)立，但A，B，C不相互獨(dú)立。 設(shè)每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，“次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次”證明設(shè)，證明證明，如果，則當(dāng)時，證明：證明：，則設(shè)三事件相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立。設(shè)，則已知同時發(fā)生，則發(fā)生，證明10個考簽中有4個難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。1設(shè)A，B為兩事件，證明　1證明如果與獨(dú)立，則與獨(dú)立、與獨(dú)立、與獨(dú)立1如果，證明與獨(dú)立的充分必要條件是　　　　　　　第二章　隨機(jī)變量及其分布一、填空題設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/3的0—1分布，則X的分布函數(shù)為= 。 設(shè)隨機(jī)變量，則 。設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。 設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 。 隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 ，則 。隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則 。若，則 。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為　　　　　　　　且，則　　　，　　　　　。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　　則　　，　　　，　　　　。1設(shè)5個晶體管中有2個次品，3個正品，如果每次從中任取1個進(jìn)行測試，測試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個次品都找到為止，設(shè)為需要進(jìn)行測試的次數(shù)，則　　　。1設(shè)為