【正文】 　　　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)　　　　　第一部份　習(xí)題　　　　　　　第一章　概率論基本概念一、 填空題設(shè)A，B，C為3事件，則這3事件中恰有2個(gè)事件發(fā)生可表示為 。設(shè)，且A與B互不相容，則 ?？诖杏?只白球，2只紅球，從中隨機(jī)抽取3只，則取得2只白球，1只紅球的概率 為 ?，F(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊5次，則恰有2次命中的概率為 。某市有50%的住戶訂晚報(bào)，有60%的住戶訂日?qǐng)?bào)，有80%的住戶訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的百分比為 。設(shè)A，B為兩事件，則 。同時(shí)拋擲3枚均勻硬幣，恰有1個(gè)正面的概率為 。設(shè)A，B為兩事件，則 。10個(gè)球中只有1個(gè)為紅球，不放回地取球，每次1個(gè)，則第5次才取得紅球的概率 為 。將一骰子獨(dú)立地拋擲2次，以X和Y分別表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)， ，則 。1設(shè)是兩事件，則的差事件為　　　　　　　。1設(shè)構(gòu)成一完備事件組，且則　，　　。1設(shè)與為互不相容的兩事件，則　　　　　。1設(shè)與為相互獨(dú)立的兩事件，且，則　　。1設(shè)是兩事件，則　　　　　　。1設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則　　　　。1設(shè)是兩事件，如果，且，則　　　　　。1設(shè)，則　　　　。1假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。從中隨機(jī)取一件，結(jié)果不是三等品，則為一等品的概率為　　　　　將個(gè)球隨機(jī)地放入個(gè)盒子中，則至少有一個(gè)盒子空的概率為　　。二、選擇題設(shè)，則下列成立的是( ) ① A和B不相容 ② A和B獨(dú)立 ③ ④ 設(shè)是三個(gè)兩兩不相容的事件，且，則 的最大值為 ( ) ① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4設(shè)A和B為2個(gè)隨機(jī)事件，且有，則下列結(jié)論正確的是( )　 ① ② ③ ④ 下列命題不成立的是 ( )　 ① ② ③ ( ④ 設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有　（　　?。佟、?　③?、茉O(shè)為兩個(gè)對(duì)立的事件，則不成立的是?。ā　　。佟、?　③＝0　?、?設(shè)為事件，則有?。ā　　。?A和B不相容 ② A和B獨(dú)立　?、邸和B相互對(duì)立　?、?設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則為（　　?。佟、凇、邸　、茉O(shè)為兩事件，且，則當(dāng)下面條件（　　?。┏闪r(shí)，有①與獨(dú)立　?、谂c互不相容　?、叟c對(duì)立　?、懿话O(shè)為兩事件，則表示（　　　）①必然事件?、诓豢赡苁录、叟c恰有一個(gè)發(fā)生?、芘c不同時(shí)發(fā)生1每次試驗(yàn)失敗的概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（　?。佟　、凇　　、邸　　、堋?10個(gè)球中有3個(gè)紅球7個(gè)綠球，隨機(jī)地分給10個(gè)小朋友，每人一球，則最后三個(gè)分到球的小朋友中恰有一個(gè)得到紅球的概率為（　　?。佟　　、凇　　、邸　　、?設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（　　?。?①　與獨(dú)立　　　　　　　　　　?、凇∨c互不相容③　　　　　　　　　　　　　?、堋?設(shè)為三事件，正確的是（　　　） ①　　　　　　　?、凇、邸　　　　　、堋?擲2顆骰子，記點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為，則為（　　　） ①　　1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/361已知兩事件的概率都是1/2, 則下列結(jié)論成立的是（　　?。?① ② ③ ④1為相互獨(dú)立事件，則下列4對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（?。?①　與　②　與?、邸∨c　　④與1對(duì)于兩事件，與不等價(jià)的是（　　　　） ①　　　?、凇　　、邸　　、堋?對(duì)于概率不為零且互不相容的兩事件，則下列結(jié)論正確的是（　?。?①與互不相容?、谂c相容?、邸、苋⒂?jì)算題某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個(gè)，其中有5個(gè)次品。從中取30個(gè)進(jìn)行檢查，求次品數(shù)不多于1個(gè)的概率。某人有5把形狀近似的鑰匙，其中有2把可以打開(kāi)房門(mén)，每次抽取1把試開(kāi)房門(mén)，求第三次才打開(kāi)房門(mén)的概率。求3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后至多有1個(gè)壞的概率。甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的百分比分別為45%，35%，20%。各機(jī)床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次為85%，90%，88%，將加工的零件混在一起，從中隨機(jī)抽取一件，求取得優(yōu)質(zhì)品的概率。若從中取1個(gè)進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)是優(yōu)質(zhì)品，問(wèn)是由哪臺(tái)機(jī)床加工的可能性最大。某人買(mǎi)了三種不同的獎(jiǎng)券各一張，已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率分別為；并且各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)則此人一定賺錢(qián)，求此人賺錢(qián)的概率。教師在出考題時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目占60%，學(xué)生答卷時(shí)，平時(shí)練習(xí)過(guò)的題目在考試時(shí)答對(duì)的概率為95%，平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的題目在考試時(shí)答對(duì)的概率為30%。求答對(duì)而平時(shí)沒(méi)有練習(xí)過(guò)的概率有兩張電影票，3人依次抽簽得票。求每個(gè)人抽到電影票的概率。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開(kāi)，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。問(wèn)：如果第2個(gè)人抽到電影票，問(wèn)第1個(gè)人抽到電影票的概率?，F(xiàn)任取3個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)3個(gè)產(chǎn)品中有幾個(gè)次品的概率的可能性最大。1有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中三個(gè)白色，兩個(gè)紅色。從中任取兩個(gè)，（1）求這兩個(gè)球顏色相同的概率；（2）兩球中至少有一紅球的概率。1設(shè)是兩個(gè)事件，用文字表示下列事件：。1從1~100這100個(gè)自然數(shù)中任取1個(gè)，求（1）取到奇數(shù)的概率；（2）取到的數(shù)能被3整除的概率；（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。1對(duì)次品率為5%的某箱燈泡進(jìn)行檢查，檢查時(shí)，從中任取一個(gè)，如果是次品，就認(rèn)為這箱燈泡不合格而拒絕接受，如果是合格品就再取一個(gè)進(jìn)行檢查，檢查過(guò)的產(chǎn)品不放回，如此進(jìn)行五次。如果5個(gè)燈泡都是合格品，則認(rèn)為這箱燈泡合格而接受，已知每箱燈泡有100個(gè)，求這箱燈泡被接受的概率。1某人有5把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開(kāi)他辦公室的門(mén)，如果他一把一把地用鑰匙試著開(kāi)門(mén)，試過(guò)的鑰匙放在一邊，求（1）他試了3次才能打開(kāi)他辦公室的門(mén)的概率；（2）他試了5次才能打開(kāi)他辦公室的門(mén)的概率110個(gè)塑料球中有3個(gè)黑色，7個(gè)白色，今從中任取2個(gè)，求已知其中一個(gè)是黑色的條件下，另一個(gè)也是黑色的概率。1裝有10個(gè)白球，5個(gè)黑球的罐中丟失一球，但不知是什么顏色。為了猜測(cè)丟失的球是什么顏色，隨機(jī)地從罐中摸出兩個(gè)球，結(jié)果都是白色球，問(wèn)丟失的球是黑色球的概率。1　設(shè)有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ號(hào)盒中裝有14個(gè)黑球，6個(gè)白球；Ⅱ號(hào)盒中裝有5個(gè)黑球,25個(gè)白球；Ⅲ號(hào)盒中裝有8個(gè)黑球，42個(gè)白球?，F(xiàn)從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥稳∫磺?，求?）取到的球?yàn)楹谏虻母怕剩唬?）如果取到的球?yàn)楹谏?，求它是取自Ⅰ?hào)盒的概率。1三種型號(hào)的圓珠筆桿放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；這三種型號(hào)的圓珠筆帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5個(gè)，Ⅱ型的有7個(gè)，Ⅲ型的有8個(gè)?，F(xiàn)在任意取一個(gè)筆桿和一個(gè)筆帽，求恰好能配套的概率。有兩張電影票，3人依次抽簽得票，如果第1個(gè)人抽的結(jié)果尚未公開(kāi)，由第2個(gè)人抽的結(jié)果去猜測(cè)第1個(gè)人抽的結(jié)果。問(wèn)：如果第2個(gè)人抽到電影票，問(wèn)第1個(gè)人抽到電影票的概率。2甲、乙、丙、丁4人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼， , , , , 求此密碼能譯出的概率是多少。2袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，10個(gè)紅球，從中取1個(gè)，已知不是白球，求是黃球的概率。2設(shè)每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相同，已知3次試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次的概率為19/27，求事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。2甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床獨(dú)立工作，由1個(gè)人看管，某段時(shí)間甲、乙、，求在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)床因無(wú)人看管而停工的概率。2一批產(chǎn)品共有100件，對(duì)其進(jìn)行檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。如果在該批產(chǎn)品中有5%是廢品，問(wèn)該批產(chǎn)品被拒收的概率是多少。2將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中，求杯子中球的個(gè)數(shù)的最大值為2的概率。2甲、乙2班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，求碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到女同學(xué)的概率。2一幢10層的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客在第二層起離開(kāi)電梯。假設(shè)每位乘客在哪一層離開(kāi)是等可能的，求沒(méi)有2位及2位以上乘客在同一層離開(kāi)的概率。2，問(wèn)現(xiàn)在20歲的動(dòng)物活到25歲的概率為多少？每門(mén)高射炮（每射一發(fā)），現(xiàn)有若干門(mén)高射炮同時(shí)發(fā)射（每炮射一發(fā)），欲以99%以上的概率擊中目標(biāo)，問(wèn)至少需要配置幾門(mén)高射炮？3電路由電池A與2個(gè)并聯(lián)的電池B和C串聯(lián)而成，設(shè)電池A，B，C損壞的概率分別為　 ，　，求電路發(fā)生間斷的概率。3袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，從中不放回地取3次，試求取出的球?yàn)橥伾那虻母怕省?，試求兩次獨(dú)立射擊至少有一次擊中的概率。3假設(shè)某地區(qū)位于甲乙二河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。，，求（1）該時(shí)期內(nèi)這地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí)甲河流泛濫的概率。3　甲、乙、丙3人同向飛機(jī)射擊。如果有1人擊中，如果有2人擊中，如果有3人擊中，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。3，求該射手3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)的概率。3甲、乙2名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單打比賽，，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問(wèn)采用哪種比賽制度對(duì)甲更有利。3有2500人參加人壽保險(xiǎn)，每年初每人向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元。若在一年內(nèi)死亡，則其家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元。，求保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率。在12名學(xué)生中有8名優(yōu)等生，從中任取9名，求有5名優(yōu)等生的概率。4特色醫(yī)院接待患者的比例為K型50%，L型30%，M型20%，，一患者已治愈，問(wèn)他屬于L型的概率？4某人從甲地到乙地，乘火車(chē)、輪船、，、乘飛機(jī)不會(huì)遲到。問(wèn)這個(gè)人遲到的概率；又如果他遲到，問(wèn)他乘輪船的概率是多少？4一對(duì)骰子拋擲25次，問(wèn)出現(xiàn)雙6和不出現(xiàn)雙6的概率哪個(gè)大？4一副撲克（52張），從中任取13張，求至少有一張“A”的概率？4據(jù)以往資料表明，某三口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。，孩子得病下母親得病的概率為　，求母親及孩子得病但父親未得病的概率。4某人忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機(jī)地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過(guò)3次的概率；若已知最后一位數(shù)字為奇數(shù)，此概率是多少？4某場(chǎng)戰(zhàn)斗準(zhǔn)備調(diào)甲、乙兩部隊(duì)參加，每支部隊(duì)能按時(shí)趕到的概率為，若只有一支部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，；若兩部隊(duì)參加戰(zhàn)斗，則必勝；若兩部隊(duì)未能按時(shí)趕到則必?cái)　?，求的最低值?工人看管三臺(tái)設(shè)備，求?。?）三臺(tái)設(shè)備均不需要看管的概率；?。?）至少有一臺(tái)設(shè)備需要看管的概率；?。?）三臺(tái)設(shè)備均需要看管的概率。四、證明題 假設(shè)我們擲兩次骰子，并定義事件“第一次擲得偶數(shù)點(diǎn)”，“第二次擲得奇數(shù)點(diǎn)”，“兩次都擲奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”，證明A，B，C兩兩獨(dú)立，但A，B，C不相互獨(dú)立。 設(shè)每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，“次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少出現(xiàn)一次”證明設(shè)，證明證明，如果，則當(dāng)時(shí)，證明：證明：，則設(shè)三事件相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立。設(shè)，則已知同時(shí)發(fā)生，則發(fā)生，證明10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人依次抽簽參加考試，證明3人抽到難簽的概率相等。1設(shè)A，B為兩事件，證明　1證明如果與獨(dú)立，則與獨(dú)立、與獨(dú)立、與獨(dú)立1如果，證明與獨(dú)立的充分必要條件是　　　　　　　第二章　隨機(jī)變量及其分布一、填空題設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/3的0—1分布，則X的分布函數(shù)為= 。 設(shè)隨機(jī)變量，則 。設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則 。 設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 。 隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 ，則 。隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則 。若，則 。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為　　　　　　　　且，則　　　，　　　　　。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　　則　　，　　　，　　　　。1設(shè)5個(gè)晶體管中有2個(gè)次品，3個(gè)正品，如果每次從中任取1個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個(gè)次品都找到為止，設(shè)為需要進(jìn)行測(cè)試的次數(shù)，則　　　。1設(shè)為