【正文】 品中隨機抽取100個樣品，得一級品50個，求這批產品的一級中率的置信度為95%的置信區(qū)間。假設每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，求總體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得其平均壽命為1245小時。問這兩種方法生產的產品的平均抗拉強度是否有顯著差別2一個車間研究用兩種不同的工藝組裝產品所用的時間是否相同，讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝產品，樣本標準差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產品，已知用兩種工藝組裝產品所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，問能否認為用第二種工藝組裝產品所需的時間比用第一種工藝組裝產品所需的時間短？2某地區(qū)小麥的一般生產水平為畝產250kg，其標準差為30kg。若規(guī)定不符合標準的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布。3在每種溫度下各做三次試驗，測得其得率(%)如下：溫度得率868583868887908892848388檢驗溫度對該化工產品的得率是否有顯著影響。其中　假設隨機變量服從分布時，求證：設來自正態(tài)總體，總體的方差存在，為樣本方差，求證：為的無偏估計。設總體，證明均是的無偏估計?。▉碜钥傮w的樣本）第二部份　參考答案第一章　概率論的基本概念一、填空題　　　　　3/8　　　1/3　1　1, 0　101　1　1　11　111/12　12/3　二、選擇題④?、邸、凇、凇、邸、邸、堋、凇、邸、?③　1④　1①　1④　1③　1③　1④　1①　1④三、計算題 　　　分別表示甲、乙、丙生產的零件，表示優(yōu)質品，用Bayes公式求　　 , ,，故可認為是甲機器生產的零件＝＝“答對”，＝“平時沒練習過”，用Bayes公式求，答案為　12/692/3,2/3,2/3　　“第次取得電影票”，答案為1/2 0 　1=“兩個均為紅色”，＝“兩個均為白色”，（1）（2）1－　　　1（1）（3）至少有一個不發(fā)生，（2）（4）兩個都不發(fā)生　　1(1)1/2 (2)33/100 （3）16/1001“第次取得合格品“，即求＝1“第次打開門”，用乘法公式（1）（2）1=“有一個為黑色”，＝“另一個也為黑色”即求答案為1/81=“丟失的為黑色”，＝“第二次的均為白色，用Bayes公式求，答案為，5/13　1　(1)用全概率公式求77/225，（2）用Bayes公式求105/1541用獨立性，103/300　1/2　　2　25/15　21/3　22　29/16　21/2　　2　2　6　3　33　3(1)　 (2)　3　表示“飛機被擊落”，“擊中飛機次”，全概率公式求　　3　3，五局三勝制甲勝的概, 3 　3 4/94＝“出現雙6”，“不出現雙6”，4 　　4用乘法公式4“第次撥號接通”，則求，答：3/10，3/54表示有0,1，2支部隊按時趕到，表示“取勝”，先求，用全概率公式表示，用，解4（1）　（2）?。?）　　　　　　　第二章　隨機變量及其分布一、填空題 1 　 ，01設“第次取次品”，用乘法公式求10 1 1 1 12 11 11/361 二、選擇題③ ④ ① ② ① ③ ③?、佟、佟、佟?②　1①　1②　1③三、計算題表示取得好燈泡的個數，X123P1/157/157/15X的分布函數為：P{X≥2}＝P{X=2}+P{X=3}＝14/15X的分布律如下表X123…k…P5/815/6445/512…(3/8)k15/8…∴P{1X≤3}＝P{X＝2}＋P{X＝3}≈　1　= 　0　　　　1　　　　46/30 7/30 17/30 　　解出　　－1　　　　0　　　　1　2/15 5/15 8/15　　　　1 1(1) (2) 　　1(1) 5/6 (2) 4/51 1(1) 37/16 (2) 22/29　　1(1) 1/4 (2)4/9　　1（1）?。?）1（1）　1/3 (2) 1/3　　1設進入商店的顧客購買該種物品人數為，求的分布律　　其中進入某一商店的顧客人數，答案：2表示任意一頁書上印刷錯誤個數，表示隨機地取5頁書印刷錯誤個數不超過2個的頁數，此題所求為2(1) X ~ P(2)，(1)所求為P{X3}=(2) 設須增加設備至x個方可滿足需要。由X ~ B(100, )。?。?）取檢驗統計量　對的水平下， 拒絕域（2），故，因此不能據此推斷成立（3）?。?，：　取檢驗統計量　答案：可認為現在生產的金屬纖維的長度仍為　1置信區(qū)間公式為　得　（2）檢驗?。海喝z驗統計量　　　拒絕域答案：不能認為該地區(qū)九月份平均氣溫為（3）對于同一而言，在顯著水平拒絕：與在置信度為的　置信區(qū)間之外是一致的。2的置信區(qū)間為，　所以的置信區(qū)間為 ( , )2：?。骸∪z驗統計量　　拒絕域　答案：不能認為該廠的顯像管質量大大高于規(guī)定標準2：　：　取檢驗統計量　　拒絕域　　計算得（1），（2），2檢驗：?。骸　　【芙^域計算得故可拒絕，認為兩種方法生產的產品的平均抗拉強度是有顯著差別　2檢驗：?。骸z驗統計量　拒絕域　經計算得不能認為用第二種工藝組裝產品所需的時間比用第一種工藝組裝產品所需的時間短。1檢驗?。海骸∪z驗統計量　拒絕域　答案：可認為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異1（1）：，：　取檢驗統計量拒絕域答：　可認為與的方差相等（2）：，：　　由的方差相等，取檢驗統計量，拒絕域　　答：可認為與的均值相等。2：?。骸∪z驗統計量　　拒絕域　計算得拒絕，可認這種化肥是否使小麥明顯增產：?。骸?接受：，這批食品能出廠3：?。骸∪z驗統計量　　　拒絕域，　不能拒絕，不能認為元件的平均壽命大于225小時。假設每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，求總體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計。3（1）?。?）?。?）（4）＝＞3計算得＞3(1) (2) 故兒子身高關于父親身高的回歸直線方程顯著成立(3) 區(qū)間預測為 故的區(qū)間預測為 ( , )3 ,即不同的方式推銷商品的效果有顯著差異答案：用　得　　1　1　1，　1　　1　1　1　二、選擇題③?、堋、邸、凇、凇、堋、堋、佟、佟、邸?1④　1③　1②　1②　1②　1①　1②　1②?、偃?、計算題（1）1－　（2）?。?）1解：　?。　　∮伞　　∷?　得?。?）?。?）（1）　故　?。?）似然函數　　　　　　　故估計誤差的置信區(qū)間為　　估計誤差 故樣本容量最小應取97。1：，：　　取檢驗統計量　答：故可認為新工藝生產的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性無顯著變化1（1）：，：　取檢驗統計量　　答：故可認為新生產的一批導線的穩(wěn)定性有顯著變化（2）的置信區(qū)間為（　?。剑? ,）1總體均值的置信區(qū)間為 答：　 ( , )1的的置信區(qū)間為（ , ）1的置信區(qū)間為　　　 ( , )1的置信區(qū)間（　　）　　　的置信區(qū)間 ( , )　的置信區(qū)間 ( , )的置信區(qū)間為　（　 , ）　　　也可用中心極限定理作近似計算，所得答案為　( , )　2的置信區(qū)間為，　　　即這家廣告公司應取28個商店作樣本　　　　　　　2似然函數　的極大似然估計量2的置信區(qū)間為　　( , )為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應的樣本均值和方差為：。(1) 所求為P{X9030}，由X ~ B(10000, )=(2) 設電站至少應具有瓦的發(fā)電量，才能以95%的概率保證供應用電。故最有可能同時開機臺數是k=123/4＋3/4＝92設X為同時使用的車床數，所求為P{55}=2表示電子管的壽命，表示5個電子管使用1000小時后損壞的個數，表示電子設備正常工作2(1) , (2) 　　2(1) (2) 2用右連續(xù)（1）?。?）＝2解：(1) 1， 　 (2) =3先求分布函數，3　　　　1　　　　 　　　3“第次取得次品”，用乘法公式求，　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7　　　8　　　9　　 101/120 3/120 6/120 10/120 15/120 21/120 28/120 36/1203　　的分布律　　?。?　　　0　　　1　　　　2　2/6 1/6 1/6 2/6 的分布律　　　 0 　　　2/4 3/4 1/6 3/6 2/6 3　　3 答案：32/5　　33（1）（2）（3）第三章　多維隨機變量及其分布一、填空題　　　9/13　 ，1－1　　1/3　　5/7　　11/4　　1 　　　　　　　　　　　　　　　　　11　0　　　1　1/4 3/4　0　　　1　3/4 1/4二、選擇題③?、邸、邸、佟、堋、邸、佟、邸、谌?、計算題（1）　(2) X，Y的聯合分布率為X Y123－3－2－1由(1)的結果，有：(X，Y)(3,1)(3,2)(3，3)(2,1)(2,2)(－2,3)(1,1)(1,2)(1,3)Z－5－4－3－3－2－1－101U－4－5－6－3－4－5－2－3－4P于是，Z＝2X＋Y和U＝X－Y的分布律分別為：Z－5－4－3－2－101PU－6－5－4－3－2P設等候對方的時間為隨機變量Z(單位：小時)，則Z＝｜X－Y｜于是所求概率 ＝1/12同理可得的分布（1）：當或為0　當為當為當為　當，為0（2）＝當　其他為0　當　其他為0（3）＝　　　　　　　　　用獨立性得　　　　　Y　　0　　　　1　　　2　　012 　　(1)　由有再用邊緣分布與聯合分布的關系　　　　　Y　　0　　　1?。?01 1/4 0 0 1/2 1/4 01/41/21/4　 1/2 1/2(2) 和不獨立。其中，　　　已知，證明設總體的階矩存在，來自總體,證明樣本階矩為總體的階矩的無偏估計。為檢驗不同的方式推銷商品的效果是否有顯著差異隨機抽取樣本，得到如下數據：（）　　方式1　　方式2　　方式3　　方式47786808884959282918972776882758084797082　計算統計量，并