【正文】 以的顯著水平作出統(tǒng)計決策。　　　3某電器經(jīng)銷公司在6個城市設有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預測其彩電銷售量。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250kg。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為10kg。2電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均壽命1200小時，標準差為300小時。經(jīng)驗表明，總體方差約為1800000，如果置信度為95%，并要使估計值處在總體均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應取多大的樣本？2設電視機的首次故障時間服從指數(shù)分布，試導出的極大似然估計量和矩估計。1研究由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機地抽取機器A生產(chǎn)的管子18根，測得樣本方差，抽取機器B生產(chǎn)的管子13根，測得樣本方差，設兩樣本獨立，且由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布，試求總體方差比的置信度為90%的置信區(qū)間?！。ā。?假設某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強度X服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從改進工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機抽取10根，測量其抗拉強度，樣本方差。設隨機變量的概率密度函數(shù)為　　，設來自總體的一個樣本，求的矩估計和極大似然估計。假設總體，是來自的一個樣本，是樣本均值，求。則下列隨機變量中不能作為統(tǒng)計量的是（　　?。、佟　　、凇　　、邸　　、堋?設樣本來自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論成立的是（　　?。、佟　　　　、凇、邸　　　　　　　、堋?設樣本來自總體，則下列估計量中不是總體均值的無偏估計量的是（　?。?。1假設樣本來自正態(tài)總體，與未知，則原假設：的檢驗選用的統(tǒng)計量為　　　　　　。1如果都是總體未知參數(shù)的估計量，稱比有效，則滿足　　　　　　　　。設兩個相互獨立的樣本與分別取自正態(tài)總體與，　分別是兩個樣本的方差，令，已知，則。設總體已知，則在求均值的區(qū)間估計時，使用的隨機變量為 設總體X服從方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來自總體的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，則X的數(shù)學期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為 。三、證明題設在單位圓內(nèi)服從均勻分布，試證與Y不相關(guān)，但不相互獨立。若工廠售出1個產(chǎn)品，能獲利120元；調(diào)換1個產(chǎn)品，工廠要花費350元，試求工廠出售1個產(chǎn)品的平均獲利。1某電站供應一萬戶用電，假設用電高峰時，利用中心極限定理計算：(1) 同時用電戶數(shù)在9030戶以上的概率；(2) 若每戶用電200瓦，問電站至少應具有多大的發(fā)電量，才能以95%的概率保證供電1，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個，則認為這批產(chǎn)品不合格，那么應檢查多少個產(chǎn)品，才能使這批產(chǎn)品被認為是不合格的概率(可信度)達到90%。假設其他成本共40萬元求（1）保險公司虧本的概率是多少？（2）平均利潤為多少？設隨機變量X有有限期望EX及方差，試用切貝謝夫不等式估計的值。甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝四場，則比賽結(jié)束，假設每次比賽甲隊獲勝的概率為，求比賽場數(shù)的數(shù)學期望。①的分布律的是　　　　　②的分布律的是?、鄣拿芏群瘮?shù)為　?、艿拿芏群瘮?shù)為　　　1設獨立同分布，且服從參數(shù)為1/的指數(shù)分布，則下列結(jié)論正確的是( )① ② ③ ④ 1設為獨立同分布的隨機變量序列，且，則下列中不正確的是（　　　?。佟、凇、邰堋∪?、計算題設隨機變量和相互獨立且均服從，求的數(shù)學期望。1若隨機變量的分布律為，且，則　　　　，　　　　。設相互獨立，且 則 。設隨機變量則　　　，　　　。設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為　　　且，則　　　，　　　　，　　　。1設和獨立，　求的概率密度。1設隨機變量和獨立聯(lián)合密度為求1設和獨立聯(lián)合密度為求邊緣密度。設二維隨機變量和的聯(lián)合密度函數(shù)為求（1）聯(lián)合分布函數(shù)；（2）邊緣密度函數(shù)；（3）甲、乙兩人獨立地進行兩次射擊，以和表示甲和乙的命中次數(shù)，求和的聯(lián)合分布。方程：一口袋中有4個球，標有1，2，3，4。設隨機變量X，Y相互獨立，且X，Y的分布律如下表：X－3－2－1Y123P1/41/42/4P2/51/51/5求：(1) (X，Y)的聯(lián)合分布律；(2) Z＝2X＋Y的分布律；(3) U＝X－Y的分布律。1設相互獨立的和具有同一分布律，且，則隨機變量的分布律為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?！≡O的聯(lián)合密度函數(shù)為 則 。設X和Y是獨立的隨機變量，其分布密度函數(shù)為 ， 則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 。設隨機變量的分布函數(shù)為嚴格單調(diào)連續(xù)函數(shù)，則服從均勻分布。3已知的分布函數(shù)為，求的分布函數(shù)。（2），問d至少為多少？2設隨機變量的分布函數(shù)　?。?）確定的值；（2）2設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 求(1)常數(shù)A，B的值；(2)有一個半徑為2米的圓盤形靶子，設擊中靶上任一同心圓盤的概率與該圓盤的面積成正比，并設均能中靶，如以表示擊中點與靶心的距離，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測量她的血壓X。2一臺電子設備內(nèi)裝有5個某種類型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位：小時）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時。求：（1）這一天必須有油船轉(zhuǎn)走的概率；（2）設備增加到多少，才能使每天到達港口的油船有90%可以得到服務。1某公共汽車站從上午7時起第15分鐘發(fā)一班車，如果乘客到達此汽車站的時間是7時至7時30分的均勻分布，試求乘客在車站等候（1）不超過15分鐘的概率；（2）超過10分鐘的概率。1在下列兩種情形下，求方程有實根的概率。已知隨機變量的密度函數(shù)為　　　　　求（1）系數(shù)；（2）落入的概率；　（3）的分布函數(shù)。對某一目標射擊，直到擊中時為止。用X表示抽取的次數(shù)，求X的分布律，并計算。①非負函數(shù)　　　②連續(xù)函數(shù)　　?、塾薪绾瘮?shù)　　?、軉握{(diào)減少函數(shù)下面的數(shù)列中，能成為一隨機變量的分布律的是（　　　　）①?、凇、邸、芟旅娴暮瘮?shù)中，能成為一連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是（　　?。佟　　、凇　、邸　　、堋　≡O隨機變量，為其分布函數(shù)，則（　?。?。1若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，則　　　　。1設為連續(xù)型隨機變量，且，且，則　　　　。設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為　　　　則　　，　　　，　　　　。 隨機變量X的密度函數(shù)為 ，則 。設隨機變量X服從參數(shù)為1/3的0—1分布，則X的分布函數(shù)為= 。四、證明題 假設我們擲兩次骰子，并定義事件“第一次擲得偶數(shù)點”，“第二次擲得奇數(shù)點”，“兩次都擲奇數(shù)點或偶數(shù)點”，證明A，B，C兩兩獨立，但A，B，C不相互獨立。4某人忘記了電話號碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機地撥號。在12名學生中有8名優(yōu)等生，從中任取9名，求有5名優(yōu)等生的概率。3甲、乙2名乒乓球運動員進行單打比賽，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問采用哪種比賽制度對甲更有利。3　甲、乙、丙3人同向飛機射擊。3袋中10個白球，5個黃球，從中不放回地取3次，試求取出的球為同顏色的球的概率。2一幢10層的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。2一批產(chǎn)品共有100件，對其進行檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。2甲、乙、丙、丁4人獨立地破譯一個密碼， , , , , 求此密碼能譯出的概率是多少。1三種型號的圓珠筆桿放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；這三種型號的圓珠筆帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5個，Ⅱ型的有7個，Ⅲ型的有8個。1裝有10個白球，5個黑球的罐中丟失一球，但不知是什么顏色。1從1~100這100個自然數(shù)中任取1個，求（1）取到奇數(shù)的概率；（2）取到的數(shù)能被3整除的概率；（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。，現(xiàn)任取3個產(chǎn)品，問3個產(chǎn)品中有幾個次品的概率的可能性最大。求答對而平時沒有練習過的概率有兩張電影票，3人依次抽簽得票。若從中取1個進行檢查，發(fā)現(xiàn)是優(yōu)質(zhì)品，問是由哪臺機床加工的可能性最大。某人有5把形狀近似的鑰匙，其中有2把可以打開房門，每次抽取1把試開房門，求第三次才打開房門的概率。1假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。1設是兩事件，則　　　　　　。1設是兩事件，則的差事件為　　　　　　　。同時拋擲3枚均勻硬幣，恰有1個正面的概率為 。口袋中有4只白球，2只紅球，從中隨機抽取3只，則取得2只白球，1只紅球的概率 為 。設，且A與B互不相容，則 。設A，B為兩事件，則 。將一骰子獨立地拋擲2次，以X和Y分別表示先后擲出的點數(shù)， ，則 。1設與為相互獨立的兩事件，且，則　　。1設，則　　　　。從中取30個進行檢查，求次品數(shù)不多于1個的概率。各機床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次為85%，90%，88%，將加工的零件混在一起，從中隨機抽取一件，求取得優(yōu)質(zhì)品的概率。教師在出考題時，平時練習過的題目占60%，學生答卷時，平時練習過的題目在考試時答對的概率為95%，平時沒有練習過的題目在考試時答對的概率為30%。問：如果第2個人抽到電影票，問第1個人抽到電影票的概率。1設是兩個事件，用文字表示下列事件：。1某人有5把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開他辦公室的門，如果他一把一把地用鑰匙試著開門，試過的鑰匙放在一邊，求（1）他試了3次才能打開他辦公室的門的概率；（2）他試了5次才能打開他辦公室的門的概率110個塑料球中有3個黑色，7個白色，今從中任取2個，求已知其中一個是黑色的條件下，另一個也是黑色的概率?，F(xiàn)從三個盒子中任取一盒，再從中任取一球，求（1）取到的球為黑色球的概率；（2）如果取到的球為黑色球，求它是取自Ⅰ號盒的概率。問：如果第2個人抽到電影票，問第1個人抽到電影票的概率。2甲、乙、丙3臺機床獨立工作，由1個人看管，某段時間甲、乙、求在這段時間內(nèi)機床因無人看管而停工的概率。2甲、乙2班共有70名同學，其中女同學40名，設甲班有30名同學，而女同學15名，求碰到甲班同學時，正好碰到女同學的概率。2，問現(xiàn)在20歲的動物活到25歲的概率為多少？每門高射炮（每射一發(fā)），現(xiàn)有若干門高射炮同時發(fā)射（每炮射一發(fā)），欲以99%以上的概率擊中目標，問至少需要配置幾門高射炮？3電路由電池A與2個并聯(lián)的電池B和C串聯(lián)而成，設電池A，B，C損壞的概率分別為　 ，　，求電路發(fā)生間斷的概率。求（1）該時期內(nèi)這地區(qū)遭受水災的概率；（2）當乙河流泛濫時甲河流泛濫的概率。3，求該射手3發(fā)子彈得到不小于29環(huán)的概率。求保險公司獲利不少于10000元的概率。孩子得病下母親得病的概率為　，求母親及孩子得病但父親未得病的概率。4工人看管三臺設備，求　（1）三臺設備均不需要看管的概率；　（2）至少有一臺設備需要看管的概率；　（3）三臺設備均需要看管的概率。1設A，B為兩事件，證明　1證明如果與獨立，則與獨立、與獨立、與獨立1如果，證明與獨立的充分必要條件是　　　　　　　第二章　隨機變量及其分布一、填空題設隨機變量X的分布律為，則 。 設隨機變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機變量的密度函數(shù)為 。設離散型隨機變量的分布函數(shù)為　　　　　　　　且，則　　　，　　　　　。1一顆均勻骰子重復擲10次，設表示點3出現(xiàn)的次數(shù)，則的分布律　　　。1設為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則　　　　。　　　二、選擇題若函數(shù)是一隨機變量的密度函數(shù)，則（　　　?。俚亩x域為[0,1]?、谥涤驗閇0,1]　③非負?、茉谶B續(xù)如果是（　　?。?，則一定不可以為某一隨機變量的分布函數(shù)。罐中有5 個紅球，3個白球，有放回地每次任取一球，直到取得紅球為止。已知離散型隨機變量的分布律為，且　求?！≡O連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為：求：(