【正文】 1：，：　　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　答：故可認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性無(wú)顯著變化1（1）：，：　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　答：故可認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性有顯著變化（2）的置信區(qū)間為（　?。剑? ,）1總體均值的置信區(qū)間為 答：　 ( , )1的的置信區(qū)間為（ , ）1的置信區(qū)間為　　　 ( , )1的置信區(qū)間（　?。　　〉闹眯艆^(qū)間 ( , )　的置信區(qū)間 ( , )的置信區(qū)間為　（　 , ）　　　也可用中心極限定理作近似計(jì)算，所得答案為　( , )　2的置信區(qū)間為，　　　即這家廣告公司應(yīng)取28個(gè)商店作樣本　　　　　　　2似然函數(shù)　的極大似然估計(jì)量2的置信區(qū)間為　　( , )為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長(zhǎng)度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個(gè)顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘）相應(yīng)的樣本均值和方差為：。1檢驗(yàn)?。?，：　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　拒絕域　答案：可認(rèn)為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異1（1）：，：　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域答：　可認(rèn)為與的方差相等（2）：，：　　由的方差相等，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，拒絕域　　答：可認(rèn)為與的均值相等。有：P{X≤x}≥ x＝4(3) 最可能數(shù)是1只到2只2設(shè)X表示任一時(shí)刻關(guān)機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)，所求是P{X2}=任一時(shí)刻開機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)Y ~ B(12, 3/4)。3測(cè)量9對(duì)做父子的身高，所得數(shù)據(jù)如下(單位：英 父親身高x606264666768707274兒子身高y6670(1) 試建立了兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程 (2) 檢驗(yàn)兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？（3）父親身高為70，試對(duì)兒子身高進(jìn)行置信度為95%的區(qū)間預(yù)測(cè)3某商店采用四種不同的方式推銷商品。現(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為270kg。2某飲料公司對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，他們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人，試求兩個(gè)城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。1設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，表示失眠患者服用甲藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，表示失眠患者服用乙藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，隨機(jī)地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計(jì)算得，設(shè)；求的置信度為95%的置信區(qū)間。假設(shè)總體服從正態(tài)總體，樣本來(lái)自總體,計(jì)算假設(shè)新生兒體重，現(xiàn)測(cè)得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：　3100　3480　2520　3700　2520　3200　2800　3800　3020　3260（1）求參數(shù)和的矩估計(jì)；（2）求參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。已知　，則下列成立的是（　　?。　、佟、凇、邸、堋?設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的是（　　?。倥c相互獨(dú)立　　　　　　　　　?、谂c相互獨(dú)立?、叟c相互獨(dú)立　　　④與相互獨(dú)立1樣本取自正態(tài)總體，已知，未知。設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，為樣本均值，而，　則　1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，令，則的分布　　　1設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，與分別是樣本均值和樣本方差，令，若已知，則　。數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，如果 ， 則稱為統(tǒng)計(jì)量。1某廠產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其概率密度為　，工廠規(guī)定，售出的產(chǎn)品若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。經(jīng)調(diào)查，預(yù)計(jì)有10萬(wàn)人購(gòu)買這種險(xiǎn)種。①　　　　　　　　　　　②收斂　?、凼諗俊　、苁諗吭O(shè)隨機(jī)變量的方差存在，為常數(shù)，則（　　　?。、佟　　、凇　　、邸　　　、茉O(shè)為隨機(jī)變量，則＝（　　　　）　?、佟　　　　　、凇　?　　　　?、邸　?0　　　　　④　　100已知隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從POISSON分布，又知，　則（　　　）　?、佟　　?1　　　?、凇　?0　　　　③　　　25　　　?、堋　?0設(shè)隨機(jī)變量，則（　　?。　、佟　　、凇　、邸、茉O(shè)隨機(jī)變量，則（　　?。佟　?　　　　　②　　　2　　　?、邸　　　　　　、堋　　?設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，且，則的密度函數(shù)為（　　?。佟　　、凇　、邸　　、堋≡O(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為 則錯(cuò)誤的是( ) ① ② ③ ④ 分布函數(shù)1設(shè)隨機(jī)變量滿足，則正面正確的是 ( ) ① 相互獨(dú)立 ② 不相關(guān) ③ ④ 1設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則( ) ① ② ③ ④ 1有一群人受某種疾病感染的占20%，現(xiàn)從他們中隨機(jī)抽取50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差是 ( )① 25和8 ② 10和 ③ 25和 64 ④ 10和 81設(shè)隨機(jī)變量均服從區(qū)間 ( 0 ，2 ) 上的均勻分布，則= ① 1 ② 3 ③ 4 ④ 121設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，若（　　?。r(shí)，則服從切貝曉夫大數(shù)定律。設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且，則 。第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章　極限定理一、填空題設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，均方差為，則當(dāng)　　　，　　　時(shí)，設(shè)與獨(dú)立，且，則　　　　。1設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立，其概率密度分別為　求的分布密度。設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，求方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率。設(shè)相互獨(dú)立的和具有同一分布律，且，則隨機(jī)變量的分布律為 。設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 XY 1 2 3 1 2 1/16 3/8 1/16 1/12 1/6 1/4則 。3已知10個(gè)元件中有7個(gè)合格品和3個(gè)次品，每次隨機(jī)地抽取1個(gè)測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至將3個(gè)次品找到為止，求需測(cè)試次數(shù)的分布律。2某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm—Hg計(jì)）服從。2已知每天到某煉油廠的油船數(shù)X服從參數(shù)為2的泊松分布，而港口的設(shè)備一天只能為三只油船服務(wù)，如果一天中到達(dá)的油船超過三只，超出的油船必須轉(zhuǎn)到另一港口。1設(shè)測(cè)量誤差的密度函數(shù)為，求（1） 測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過30的概率；（2） 測(cè)量3次，每次測(cè)量獨(dú)立，求至少有1次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過30的概率。已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，且　求?！　　《⑦x擇題若函數(shù)是一隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則（　　　　）①的定義域?yàn)閇0,1]?、谥涤?yàn)閇0,1]　③非負(fù)?、茉谶B續(xù)如果是（　　　），則一定不可以為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。1一顆均勻骰子重復(fù)擲10次，設(shè)表示點(diǎn)3出現(xiàn)的次數(shù)，則的分布律　　　。 設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 。4工人看管三臺(tái)設(shè)備，求?。?）三臺(tái)設(shè)備均不需要看管的概率；?。?）至少有一臺(tái)設(shè)備需要看管的概率；　（3）三臺(tái)設(shè)備均需要看管的概率。求保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率。求（1）該時(shí)期內(nèi)這地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí)甲河流泛濫的概率。2甲、乙2班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女同學(xué)15名，求碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到女同學(xué)的概率。問：如果第2個(gè)人抽到電影票，問第1個(gè)人抽到電影票的概率。1某人有5把形狀近似的鑰匙，其中只有1把能打開他辦公室的門，如果他一把一把地用鑰匙試著開門，試過的鑰匙放在一邊，求（1）他試了3次才能打開他辦公室的門的概率；（2）他試了5次才能打開他辦公室的門的概率110個(gè)塑料球中有3個(gè)黑色，7個(gè)白色，今從中任取2個(gè)，求已知其中一個(gè)是黑色的條件下，另一個(gè)也是黑色的概率。問：如果第2個(gè)人抽到電影票，問第1個(gè)人抽到電影票的概率。各機(jī)床加工的優(yōu)質(zhì)品率依次為85%，90%，88%，將加工的零件混在一起，從中隨機(jī)抽取一件，求取得優(yōu)質(zhì)品的概率。1設(shè)，則　　　　。將一骰子獨(dú)立地拋擲2次，以X和Y分別表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)， ，則 。設(shè)，且A與B互不相容，則 。同時(shí)拋擲3枚均勻硬幣，恰有1個(gè)正面的概率為 。1設(shè)是兩事件，則　　　　　　。某人有5把形狀近似的鑰匙，其中有2把可以打開房門，每次抽取1把試開房門，求第三次才打開房門的概率。求答對(duì)而平時(shí)沒有練習(xí)過的概率有兩張電影票，3人依次抽簽得票。1從1~100這100個(gè)自然數(shù)中任取1個(gè)，求（1）取到奇數(shù)的概率；（2）取到的數(shù)能被3整除的概率；（3）取到的數(shù)能被6整除的偶數(shù)。1三種型號(hào)的圓珠筆桿放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；這三種型號(hào)的圓珠筆帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5個(gè)，Ⅱ型的有7個(gè)，Ⅲ型的有8個(gè)。2一批產(chǎn)品共有100件，對(duì)其進(jìn)行檢查，整批產(chǎn)品不合格的條件是：在被檢查的4件產(chǎn)品中至少有1件廢品。3袋中10個(gè)白球，5個(gè)黃球，從中不放回地取3次，試求取出的球?yàn)橥伾那虻母怕省?甲、乙2名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單打比賽，比賽既可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，問采用哪種比賽制度對(duì)甲更有利。4某人忘記了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因而他隨機(jī)地?fù)芴?hào)。設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/3的0—1分布，則X的分布函數(shù)為= 。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　　則　　，　　　，　　　　。1若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則　　　　。用X表示抽取的次數(shù)，求X的分布律，并計(jì)算。已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　　　求（1）系數(shù)；（2）落入的概率；?。?）的分布函數(shù)。1某公共汽車站從上午7時(shí)起第15分鐘發(fā)一班車，如果乘客到達(dá)此汽車站的時(shí)間是7時(shí)至7時(shí)30分的均勻分布，試求乘客在車站等候（1）不超過15分鐘的概率；（2）超過10分鐘的概率。2一臺(tái)電子設(shè)備內(nèi)裝有5個(gè)某種類型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位：小時(shí)）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時(shí)。（2），問d至少為多少？2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)　?。?）確定的值；（2）2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求(1)常數(shù)A，B的值；(2)有一個(gè)半徑為2米的圓盤形靶子，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)均能中靶，如以表示擊中點(diǎn)與靶心的距離，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為嚴(yán)格單調(diào)連續(xù)函數(shù)，則服從均勻分布。　設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 則 。設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律如下表：X－3－2－1Y123P1/41/42/4P2/51/51/5求：(1) (X，Y)的聯(lián)合分布律；(2) Z＝2X＋Y的分布律；(3) U＝X－Y的分布律。設(shè)二維隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度函數(shù)為求（1）聯(lián)合分布函數(shù)；（2）邊緣密度函數(shù)；（3）甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，以和表示甲和乙的命中次數(shù)，求和的聯(lián)合分布。1設(shè)和獨(dú)立，　求的概率密度。設(shè)隨機(jī)變量則　　　，　　　。1若隨機(jī)變量的分布律為，且，則　　　　，　　　　。甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則比賽結(jié)束，假設(shè)每次比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。1某電站供應(yīng)一萬(wàn)戶用電，假設(shè)用電高峰時(shí)，利用中心極限定理計(jì)算：(1) 同時(shí)用電戶數(shù)在9030戶以上的概率；(2) 若每戶用電200瓦，問電站至少應(yīng)具有多大的發(fā)電量，才能以95%的概率保證供電1，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè)，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，那么應(yīng)檢查多少個(gè)產(chǎn)品，才能使這批產(chǎn)品被認(rèn)為是不合格的概率(可信度)達(dá)到90%。三、證明題設(shè)在單位圓內(nèi)服從均勻分布，試證與Y不相關(guān)，但不相互獨(dú)立。設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本與分別取自正態(tài)總體與，　分別是兩個(gè)樣本的方差，令，已知，則。1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，則原假設(shè)：的檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計(jì)量為　　　　　　。假設(shè)總體，是來(lái)自的一個(gè)樣本，是樣