【正文】 1)常數 (2)的概率密度。1設測量誤差的密度函數為，求（1） 測量誤差的絕對值不超過30的概率；（2） 測量3次，每次測量獨立，求至少有1次測量誤差的絕對值不超過30的概率。1設鉆頭的壽命(即鉆頭直到磨損為止所鉆的地層厚度，以米為單位)服從指數分布，鉆頭平均壽命為1000米，現(xiàn)要打一口深度為2000米的井，求 (1)只需一根鉆頭的概率； (2)恰好用兩根鉆頭的概率。2已知每天到某煉油廠的油船數X服從參數為2的泊松分布，而港口的設備一天只能為三只油船服務，如果一天中到達的油船超過三只，超出的油船必須轉到另一港口。2，每臺車床使用情況是相互獨立的，且每臺車床每小時平均開車12分鐘，為這10臺車床配電設備的容量是55KW，試求該配電設備超載的概率。2某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm—Hg計）服從。調節(jié)器整定在d℃,液體的溫度X是一個隨機變量，且 (1)若d=90,求X小于89的概率。3已知10個元件中有7個合格品和3個次品，每次隨機地抽取1個測試，測試后不放回，直至將3個次品找到為止，求需測試次數的分布律。四、證明題設為隨機變量的分布函數，證明：當時，有證明：若服從參數為的指數分布，則證明：服從上均勻分布，則也服從均勻分布。設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為 XY 1 2 3 1 2 1/16 3/8 1/16 1/12 1/6 1/4則 。若隨機變量，且，則　　　。設相互獨立的和具有同一分布律，且，則隨機變量的分布律為 。二、選擇題設隨機變量相互獨立，分布函數為，則的分布函數為( ) ① ② ③ ④ 設隨機變量相互獨立，且，則下列各式成立的是( ) ① ② 　③　　　　　　　?、堋≡O隨機變量，相互獨立，則的密度函數為（　　）　?、佟　、凇　　、邸　　　、堋≡O隨機變量相互獨立且同分布，則下列結論正確的是 ( ) ① ② ③ ④設隨機變量相互獨立，且，則為( ) ① ② ③ ④ 設的聯(lián)合密度函數為　　則與為（　　?。侏毩⑼植肌　、讵毩⒉煌植肌　、鄄华毩⑼植肌　、懿华毩⒁膊煌植肌　≡O隨機變量相互獨立，且均服從（0,1）均勻分布，則下列中服從均勻分布的是（?。佟　　、凇　　、邸　　　　、堋　‰S機變量相互獨立同分布，則和（　　?。佟　〔华毩ⅰ　、凇—毩ⅰ　、邸　〔幌嚓P　　④　相關設的聯(lián)合分布律為　　　　　　　Y　　0　　　　1　　0　　11/4 1/4已知事件與事件相互獨立，則值為（　　　）①　?、凇、邸、苋?、計算題設二維連續(xù)型隨機變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為 求：(1)系數A； (2) P{(X，Y)∈D}，其中D為由直線y=x ,x=1，及x軸圍成的三角形區(qū)域。設隨機變量和相互獨立，且，求方程有兩個不相等的實根的概率。隨機變量和的聯(lián)合分布函數為求邊緣分布函數和邊緣密度函數。1設隨機變量和獨立，其概率密度分別為　求的分布密度。1設和獨立，　求的概率密度1設和獨立，　求的概率密度。第四章　隨機變量的數字特征第五章　極限定理一、填空題設隨機變量的數學期望為，均方差為，則當　　　，　　　時，設與獨立，且，則　　　　?！　　　　ＴO隨機變量X和Y獨立，且，則 。1設隨機變量X和Y獨立，則= 1設隨機變量，則隨機變量，則　　。①　　　　　　　　　　　②收斂　?、凼諗俊　、苁諗吭O隨機變量的方差存在，為常數，則（　　　?。、佟　　、凇　　、邸　　　、茉O為隨機變量，則＝（　　　?。　、佟　　　　　、凇　?　　　　?、邸　?0　　　　　④　　100已知隨機變量，相互獨立，且都服從POISSON分布，又知，　則（　　?。　、佟　　?1　　　?、凇　?0　　　　③　　　25　　　?、堋　?0設隨機變量，則（　　　）　?、佟　　、凇　、邸、茉O隨機變量，則（　　　）①　　1　　　　?、凇　　?　　　?、邸　　　　　　、堋　　?設隨機變量服從指數分布，且，則的密度函數為（　　　）①　　?、凇　、邸　　、堋≡O隨機變量X 的概率密度為 則錯誤的是( ) ① ② ③ ④ 分布函數1設隨機變量滿足，則正面正確的是 ( ) ① 相互獨立 ② 不相關 ③ ④ 1設隨機變量的分布函數為 則( ) ① ② ③ ④ 1有一群人受某種疾病感染的占20%，現(xiàn)從他們中隨機抽取50人，則其中患病人數的數學期望與方差是 ( )① 25和8 ② 10和 ③ 25和 64 ④ 10和 81設隨機變量均服從區(qū)間 ( 0 ，2 ) 上的均勻分布，則= ① 1 ② 3 ③ 4 ④ 121設為獨立同分布的隨機變量序列，若（　　?。r，則服從切貝曉夫大數定律。某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，今隨機抽查100個索賠戶，求其中被盜索賠戶不少于14戶但也不多于30戶的概率。經調查，預計有10萬人購買這種險種。一系統(tǒng)由100個相互獨立的部件組成，而系統(tǒng)只有在損壞的部件不多于10個時才能正常運行，求系統(tǒng)的可靠度。1某廠產品的壽命服從指數分布，其概率密度為　，工廠規(guī)定，售出的產品若在一年內損壞可以調換。1在一家保險公司有10000人參加保險，每人每年付12元保險費，,其家屬可獲得1000元賠償費，求?。?）保險公司沒有利潤的概率；（2）保險公司一年的利潤不少于60000元的概率。數理統(tǒng)計一、填空題設為總體X的一個樣本，如果 ， 則稱為統(tǒng)計量。某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對其年降雨量連續(xù)進行5次觀察，得數據為： (單位：mm) 587 672 701 640 650 ，則的矩估計值為 。設樣本來自標準正態(tài)分布總體，為樣本均值，而，　則　1假設樣本來自正態(tài)總體，令，則的分布　　　1設樣本來自標準正態(tài)分布總體，與分別是樣本均值和樣本方差，令，若已知，則　。1假設樣本來自正態(tài)總體，與未知，測得樣本均值，樣本方差，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。已知　，則下列成立的是（　　　）　?、佟、凇、邸、堋?設樣本來自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結論不成立的是（　　?。倥c相互獨立　　　　　　　　　?、谂c相互獨立　③與相互獨立　　?、芘c相互獨立1樣本取自正態(tài)總體，已知，未知。則未知參數　的極大似然估計量為（　　　）②①　　　?、凇　、邸　　、堋〔淮嬖?在假設檢驗中，記為原假設，則犯第一類錯誤的概率是（　　　）?、佟〕闪⒍邮堋　　　　　、凇〕闪⒍芙^?、邸〔怀闪⒍邮堋　　　　、堋〔怀闪⒍芙^假設樣本來自正態(tài)總體，為樣本均值，記則服從自由度為的分布的隨機變量是（　　　）①　?、凇　、邸　　、堋　∪?、計算題設總體，抽取容量為5的樣本，求（1） 樣本均值大于13的概率；（2） 樣本的最小值小于10的概率；（3） 樣本最大值大于15的概率。假設總體服從正態(tài)總體，樣本來自總體,計算假設新生兒體重，現(xiàn)測得10名新生兒的體重，得數據如下：　3100　3480　2520　3700　2520　3200　2800　3800　3020　3260（1）求參數和的矩估計；（2）求參數的一個無偏估計?，F(xiàn)有5個的觀察值，樣本均值，樣本方差為，有4個的觀察值，樣本均值，樣本方差為，（1）檢驗與的方差是否相等？?。?） 在（1）的基礎上檢驗與的均值是否相等。1設有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，表示失眠患者服用甲藥后睡眠時間的延長時數，表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數，隨機地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經計算得，設；求的置信度為95%的置信區(qū)間。　2一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費有多少。2某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，他們從兩個城市中分別隨機地調查了1000個成年人，試求兩個城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。能否據此認為該廠的顯像管質量大大高于規(guī)定標準？2某機器制造出的肥皂厚度為，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊為樣本，測得其平均厚度為，標準差為，？（假設肥皂厚度服從正態(tài)分布）2有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產品?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從25個小區(qū)抽樣結果為平均產量為270kg?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159　280　101　212　224　379　179　264　222　362　168　250　149　260　485　170，問是否有理由認為元件的平均壽命大于225小時。3測量9對做父子的身高，所得數據如下(單位：英 父親身高x606264666768707274兒子身高y6670(1) 試建立了兒子身高關于父親身高的回歸直線方程 (2) 檢驗兒子身高關于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？（3）父親身高為70，試對兒子身高進行置信度為95%的區(qū)間預測3某商店采用四種不同的方式推銷商品。假設總體的數學期望和方差均存在，來自總體，求證：與都是總體期望的無偏估計，且。有：P{X≤x}≥ x＝4(3) 最可能數是1只到2只2設X表示任一時刻關機的電腦臺數，所求是P{X2}=任一時刻開機的電腦臺數Y ~ B(12, 3/4)。所求為P{X≤10}＝1設X表示在用電高峰時，同時用電的戶數。1檢驗?。?，：　取檢驗統(tǒng)計量　拒絕域　答案：可認為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異1（1）：，：　取檢驗統(tǒng)計量拒絕域答：　可認為與的方差相等（2）：，：　　由的方差相等，取檢驗統(tǒng)計量，拒絕域　　答：可認為與的均值相等。2：?。骸∪z驗統(tǒng)計量　　拒絕域　計算得拒絕，可認這種化肥是否使小麥明顯增產：?。骸?接受：，這批食品能出廠3：　：　取檢驗統(tǒng)計量　　　拒絕域，　不能拒絕，不能認為元件的平均壽命大于225小時。1：，：　　取檢驗統(tǒng)計量　答：故可認為新工藝生產的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性無顯著變化1（1）：，：　取檢驗統(tǒng)計量　　答：故可認為新生產的一批導線的穩(wěn)定性有顯著變化（2）的置信區(qū)間為（　　）＝（ ,）1總體均值的置信區(qū)間為 答：　 ( , )1的的置信區(qū)間為（ , ）1的置信區(qū)間為　　　 ( , )1的置信區(qū)間（　?。　　〉闹眯艆^(qū)間 ( , )　的置信區(qū)間 ( , )的置信區(qū)間為　（　 , ）　　　也可用中心極限定理作近似計算，所得答案為　( , )　2的置信區(qū)間為，　　　即這家廣告公司應取28個商店作樣本　　　　　　　2似然函數　的極大似然估計量2的置信區(qū)間為　　( , )為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應的樣本均值和方差為：。3（1）?。?）　（3）（4）＝＞3計算得＞3(1) (2) 故兒子身高關于父親身高的回歸直線方程顯著成立(3) 區(qū)間預測為 故的區(qū)間預測為 ( , )3,即不同的方式推銷商品的效果有顯著差異 概率論與數理統(tǒng)計　第65頁（共57頁）