概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題解答-全文預(yù)覽
【正文】 布列為Y=X2014P(2) 類似地求Z=2X1的分布列Z3113P(3) 類似可濟南市W=11+1的分布列W123P23．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) (1) 求Y=2X+1的密度函數(shù) (2) 求Z=x2 的密度函數(shù).解：(1) Y的分布函數(shù)故Y的密度函數(shù)(2)Z的分布函數(shù)當(dāng)(不可能事件的概率)當(dāng)當(dāng)所以當(dāng)時Z的密度函數(shù)最后24．設(shè)X～N(0，1)，(1) 求Y=eX的密度函數(shù)， 14．(題略)解：(1) 由分布列的性質(zhì)知，故. (2) (3) 當(dāng)x＜時F(x)=P(X≤x)=0 當(dāng)0≤x＜1時F(x)=P(X≤x)=P(X=0)= 當(dāng)1≤x＜3時F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)= 當(dāng)x≥3時F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)=1故 的圖像15．(題略)解：(1) P(X ＞3)=1P(X≤3)=1F(3)=e3 P(1≤X＜3)=F(3)F(1)=1e3 (2) X的密度函數(shù)16．(題略)解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)： ，故， (3) X的密度函數(shù)17．(題略)解： (查表) 18．(題略)解：(1) (2) (4)19．(題略)解： ，故20．測量某地到某一目標(biāo)的距離時，發(fā)生的誤差X～N(20，402)(單位：m) (1) 求測量一次產(chǎn)生的誤差的絕對值不超過30m的概率。即是.(n=8即＜，還不能滿足要求)注：若用Poisson定理做近似計算，取，查Poisson分布表知=＜＜即。3．對一目標(biāo)射擊，命中為止。(1) 由二項概率公式知(2) 16．(題略)解：P(兩臺至少有一臺發(fā)生故障)=(兩臺都不發(fā)生故障)=另解：設(shè)A1——第一臺發(fā)生故障，A2——第2臺發(fā)生故障，則17．3人各自獨立地破譯一密碼，他們能單獨地譯出該密碼的概率分別是，求此密碼被譯出的概率。(P2的求法也可如下分析：從4杯中任取1杯，從3球中任選2球放入該杯，再從剩下的3杯中任取1杯，將剩余的球放入其中即可，從而)10．(題略)解：設(shè)(x，y)表示甲船x時刻到，乙船y時刻到(單位：小時)則0≤x≤24，0≤y≤24，點 (x，y)可取正方形〔0，24〕〔0，24〕中任一點，當(dāng)乙船比甲船早到2小時或甲船比乙船早到1小時，則不需要等待碼頭空出，即或時不需等待，即所求概。從而“2件中至少有1件次品”的概率為P=8．某人有5把鑰匙，但忘記了開門的是哪一把，逐把試開，問 (1) 恰好第3次打開房門鎖的概率是多少？ (2) 3次內(nèi)打開房門鎖的概率是多少？解：(1) (2) 設(shè)Ai(i=1，2，3)表示第i次打開門鎖，則3次內(nèi)打開門鎖的概率p(A1+A2+A3)=P(A1)+ P(A2) + P(A3) =9．(題略)解：杯中球的最多個數(shù)為1要求3個球在4個杯子中的某3個杯中排隊。6．連擲兩顆骰子，求點數(shù)和大于10的概率。問AB，分別表示什么事件。解：樣本空間=2．任取一個有3個孩子的家庭，記錄3個孩子的性別情況。寫出這個隨機試驗的樣本空間。樣本空間=3．從一批零件中任取兩個，設(shè)事件A=“第1個零件為合格品”，事件B=“第2個零件合格”。(0件次品的對立事件)或。解：從40件中任取2件的取法數(shù)為，取到2件合格品的取法數(shù)為。杯中最大球數(shù)要么是1，要么是2，要么是3，因此最大球數(shù)為2的概率。則14．(題略)解：設(shè)A1表示“任取1件為一等品”，B表示“任取1件為合格品”，則顯然A1CB，所求為15．設(shè)A、B相互獨立，P(A+B)=，P(A)=，求P(B)解： 。由條件：(1) 由全概率公， (2) 所求即23．(題略)解：設(shè)A1表示發(fā)出的單個字符為0，A2表示出現(xiàn)的單個字符為1，則P(A1)=，P(A2)=設(shè)B表示收到的單個字符為0，則(1) 由全概率公式知 (2) 24．(題略)解：5次試驗(檢測)，每次成功檢測到一等品的概率P=。所求概率
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