【正文】 方差的相關(guān)內(nèi)容。②設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有D(CX)=C2D(X)，D(X+C)=D(X)。此性質(zhì)可推廣到任意有限個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。②設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有E(CX)=CE(X)。定理：設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)：Y=g(X)（g是連續(xù)函數(shù)）。即E(X)= 。解：以Xi（i=1,2,3,4）記所選取的第i只元件的壽命，由題設(shè)一只元件壽命小于180小時(shí)的概率為可認(rèn)為X1，X2，X3，X4相互獨(dú)立，故選取的4只元件沒有一只壽命小于180小時(shí)的概率為教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)多維隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。學(xué)生相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的定義掌握較好，其余部分需要多加練習(xí)。若X和Y相互獨(dú)立，設(shè)(X,Y)關(guān)于X，Y的邊緣密度分別為fX(x)，fY(y)，則上式可化為：。（1）Z=X+Y的分布設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，它具有概率密度f(x,y)。若對(duì)于所有的x1,x2,…,xn有F(x1,x2,…,xn)=FX1(x1)FX2(x2)…FXn(xn)，則稱X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的。稱為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù)，記為P{X≤x|Y≤y}。：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j，若P{Y=yj}0，則稱，i=1，2，…為Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。: ，i=1,2,…Y的分布律為對(duì)于任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn，n元函數(shù)F(x1,x2,…,xn)=P{ X1≤x1, X2≤x2,…,Xn≤xn}稱為n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)或隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。如果二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的值是有限對(duì)或可列無限多對(duì)，則稱(X,Y)是離散型的隨機(jī)變量。定義：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y}稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。177。求明年沒有此類文章的概率。設(shè)X～N(0,1)，其概率密度為，∞x∞，則Y=X2的概率密度為，此時(shí)稱Y服從自由度為1的χ2分布。如果固定σ，改變?chǔ)痰闹担瑒t圖形沿著Ox軸平移，而不改變其形狀；若固定μ，改變?chǔ)遥捎谧畲笾?，可知?dāng)σ越小時(shí)圖形變得越尖。正態(tài)分布具有如下性質(zhì)：①曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱。X的分布函數(shù)為:（2）指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中θ0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)重要分布律及分布函數(shù)相關(guān)內(nèi)容掌握尚可，但對(duì)其應(yīng)用尚需多加練習(xí)。對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1＜x2），有P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}P{X≤x1}=F(x2)F(x1)。則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X～π(λ)。在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率為，記q=1p，即有，k=0,1,2，…，n。設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能去的值為xk（k=1,2，…），X取各個(gè)可能值的概率，即事件{X=xk}的概率為P{X=xk}=pk，k=1,2，…。上課時(shí)間第四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題離散型變量及其分布律、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)教學(xué)目的使學(xué)生初步了解離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}。解：以A，B分別表示事件第一顆、第二顆花籽能發(fā)芽，既有P(A)=，P(B)=。，,，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立。求他撥號(hào)不超過三次而接通所需電話的概率。（2）在其中任選5名學(xué)生，求一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生均包含在內(nèi)的概率。②若n個(gè)事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨(dú)立，則將A1，A2，…，An中任意多個(gè)事件換成它們各自的對(duì)立事件，所得的n個(gè)事件仍相互獨(dú)立。定理：若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各式也相互獨(dú)立：A與，與B，與。若B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個(gè)劃分，那么對(duì)每次試驗(yàn)，事件B1，B2，…，Bn中必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。|A)滿足：①非負(fù)性：對(duì)于每一事件B，有P(B|A)≥0。若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪…∪{eik}，其中i1，i2，…，ik是1，2，…，n中某k個(gè)不同的數(shù)，則等可能概型中事件A的概率計(jì)算公式為：超幾何分布的概率公式為：實(shí)際推斷原理：概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上幾乎是不發(fā)生的。性質(zhì)5（逆事件的概率）：對(duì)于任一事件A，有。②規(guī)范性：對(duì)于必然事件S，有P(S)=1。頻率具有如下基本性質(zhì)：①0≤fn(A)≤1②fn(S)=1③若A1，A2，…，Ak是兩兩互不相容的事件，則fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)。又稱事件A與事件B互為對(duì)立事件。當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生，B不發(fā)生時(shí)事件AB發(fā)生。③事件稱為事件A與事件B的積事件。（3）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，而A，B，Ak（k=1，2，……）是S的子集：①若，則稱事件B包含事件A，這指的是事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生。③進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。上課時(shí)間第一周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念教學(xué)目的使學(xué)生掌握隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨即事件、頻率、概率及古典概型等概念教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)基本概念的掌握與理解時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性就是我們所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。②每次試驗(yàn)的結(jié)果可能不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。（2）隨機(jī)事件我們稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。空集不包含任何樣本點(diǎn)，它也作為樣本空間的子集，它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。當(dāng)且僅當(dāng)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生。④事件稱為事件A與事件B的差事件。⑥若，則稱事件A與事件B互為逆事件。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A)。)滿足下列條件：①非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A，有P(A)≥0。性質(zhì)4：對(duì)于任一事件A，P(A)≤1。②試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。條件概率P(（2）乘法定理乘法定理：設(shè)P(A)0，則有P(AB)=P(B|A)P(A) （乘法公式）一般地，設(shè)A1，A2，…，An為n個(gè)事件，n≥2，且P(A1A2…An)0，則有P(A1A2…An)=P(An|A1A2…An1)P(An1|A1A2…An2)…P(A2|A1)P(A1)（3）全概率公式和貝葉斯公式定義：設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為E的一組事件，若①BiBj=，i≠j，i，j=1,2，…，n②則稱B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個(gè)劃分。若A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)，