【正文】 (x)，F(xiàn)Y(y)，依次稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。對(duì)于任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn，n元函數(shù)F(x1,x2,…,xn)=P{ X1≤x1, X2≤x2,…,Xn≤xn}稱為n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)或隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)使對(duì)于任意x，y有，則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度。如果二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的值是有限對(duì)或可列無限多對(duì)，則稱(X,Y)是離散型的隨機(jī)變量。②0≤F(x,y)≤1，且：對(duì)于任意固定的y，F(xiàn)(∞,y)=0對(duì)于任意固定的x，F(xiàn)(x, ∞)=0F(∞, ∞)=0, F(∞, ∞)=1③F(x+0,y)=F(x,y)，F(xiàn)(x,y+0)=F(x,y)，即F(x,y)關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y也右連續(xù)。定義：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y}稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。解：記螺栓的長(zhǎng)度為X，X～N(,)，螺栓不合格的概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。177。2. 某種型號(hào)器件的壽命X（以h計(jì)）具有概率密度：，現(xiàn)有大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解：任取一只該種器件，其壽命大于1500h的概率為。求明年沒有此類文章的概率。上課時(shí)間第六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機(jī)變量及其分布習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固隨機(jī)變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)重要概率離散型隨機(jī)變量分布律與連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)、概率密度時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)，但每一年總是有一些“發(fā)明者”撰寫關(guān)于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。設(shè)X～N(0,1)，其概率密度為，∞x∞，則Y=X2的概率密度為，此時(shí)稱Y服從自由度為1的χ2分布。引理：X～N(μ,σ2)，則Z=～N(0,1)。如果固定σ，改變?chǔ)痰闹?，則圖形沿著Ox軸平移，而不改變其形狀；若固定μ，改變?chǔ)?，由于最大值，可知?dāng)σ越小時(shí)圖形變得越尖。正態(tài)分布曲線在x=μ177。正態(tài)分布具有如下性質(zhì)：①曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱。上式稱為無記憶性。X的分布函數(shù)為:（2）指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中θ0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布。概率密度具有以下性質(zhì)：①f(x)≥0②③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≤x2）④若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有F’(x)=f(x)（1）均勻分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度則稱X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)重要分布律及分布函數(shù)相關(guān)內(nèi)容掌握尚可，但對(duì)其應(yīng)用尚需多加練習(xí)。一般，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2，…。對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1＜x2），有P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}P{X≤x1}=F(x2)F(x1)。上述定理表明，當(dāng)n很大，p很小（）時(shí)有以下近似式（其中λ=np）。則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X～π(λ)。特別，當(dāng)n=1時(shí)二項(xiàng)分布化為，k=0，1（（01）分布）。在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率為，記q=1p，即有，k=0,1,2，…，n。（2）伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：A及，則稱E為伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)。設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能去的值為xk（k=1,2，…），X取各個(gè)可能值的概率，即事件{X=xk}的概率為P{X=xk}=pk，k=1,2，…。稱X=X(e)為隨機(jī)變量。上課時(shí)間第四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題離散型變量及其分布律、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)教學(xué)目的使學(xué)生初步了解離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}。（2）至少有一顆花籽能發(fā)芽的概率為事件A∪B的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=+ =（3）恰有一顆花籽發(fā)芽的概率為事件的概率P()=P(A)+P(B)2P(AB)=。解：以A，B分別表示事件第一顆、第二顆花籽能發(fā)芽，既有P(A)=，P(B)=。（2）至少有一顆能發(fā)芽的概率。，,，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立。因?yàn)閮蓛苫ゲ幌嗳?，且所以。求他撥?hào)不超過三次而接通所需電話的概率。（2）在12名學(xué)生中任選5名的選法共有=792種，在每個(gè)年級(jí)中有一個(gè)年級(jí)取2名，而其它3個(gè)年級(jí)各取1名的取法共有+++=240種，因此所求概率為P=240/792=12/33。（2）在其中任選5名學(xué)生，求一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生均包含在內(nèi)的概率。上課時(shí)間第三周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固概率論基本概念所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)古典概型、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)，2名二年級(jí)學(xué)生，3名三年級(jí)學(xué)生，2名四年級(jí)學(xué)生。②若n個(gè)事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨(dú)立，則將A1，A2，…，An中任意多個(gè)事件換成它們各自的對(duì)立事件，所得的n個(gè)事件仍相互獨(dú)立。一般地，設(shè)A1，A2，…，An是n（n≥2）個(gè)事件，若對(duì)于其中任意2個(gè)，任意3個(gè)，…，任意n個(gè)事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立。定理：若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各式也相互獨(dú)立：A與，與B，與。定理：設(shè)A，B是兩事件，且P(A)0。若B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個(gè)劃分，那么對(duì)每次試驗(yàn)，事件B1，B2，…，Bn中必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。③可列可加性：設(shè)B1，B2，…是兩兩互不相容的事件，則有概率的性質(zhì)都適用于條件概率。|A)滿足：①非負(fù)性：對(duì)于每一事件B，有P(B|A)≥0。上課時(shí)間第二周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題條件概率與獨(dú)立性教學(xué)目的使學(xué)生了解條件概率與獨(dú)立性的基本概念及其應(yīng)用教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)全概率公式與貝葉斯公式時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)（1）條件概率定義：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P(A)0，稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{e