概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答-展示頁
2025-06-19 00:54本頁面
【正文】 當(dāng)0≤x＜1時(shí)F(x)=P(X≤x)=P(X=0)= 當(dāng)1≤x＜3時(shí)F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)= 當(dāng)x≥3時(shí)F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)=1故 的圖像15．(題略)解：(1) P(X ＞3)=1P(X≤3)=1F(3)=e3 P(1≤X＜3)=F(3)F(1)=1e3 (2) X的密度函數(shù)16．(題略)解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)： ，故， (3) X的密度函數(shù)17．(題略)解： (查表) 18．(題略)解：(1) (2) (4)19．(題略)解： ，故20．測(cè)量某地到某一目標(biāo)的距離時(shí)，發(fā)生的誤差X～N(20，402)(單位：m) (1) 求測(cè)量一次產(chǎn)生的誤差的絕對(duì)值不超過30m的概率。7．(題略)解：(1) (2) P(X＞8)=P(X≥9) (查表)8．(題略)解：由P(X=1)=P(X=2)得，故(因要求λ＞0)所以9．(題略)解：(1) 由密度函數(shù)性質(zhì)即，故a=100，(2) 一個(gè)這種電子元件使用150小時(shí)不壞的概率為P(T＞150)= (3) P(150小時(shí)內(nèi)3個(gè)元件至少損壞一個(gè))=(三個(gè)在150小時(shí)內(nèi)都不壞) 即是.(n=8即＜，還不能滿足要求)注：若用Poisson定理做近似計(jì)算，取，查Poisson分布表知=＜＜即。解：各次射擊命中與否相互獨(dú)立，Ai(i=1，2.…)表示第i次命中，則“X=K”即前(K1)次都沒命中而第K次命中其中k=1，2，3，……4．(題略)解：不正確，因?yàn)?．(題略)解：設(shè)10門炮中有X門擊中敵船，則所求為 3．對(duì)一目標(biāo)射擊，命中為止。(1) P(兩人進(jìn)球數(shù)相等)=P(x=0，y=0)+ P(x=1，y=1)+ P(x=2，y=2)+ P(x=3，y=3) (2) P(甲比乙進(jìn)球多)=p(x＞y)=p(x≥1，y=0)+P(x≥2，y=1)+P(x≥3，y=2) 26．(題略)解：設(shè)任一時(shí)刻這10臺(tái)機(jī)床中有x臺(tái)在工作狀態(tài)，若x≤5，則不會(huì)因電力不夠影響機(jī)床正常工作。(1) 由二項(xiàng)概率公式知(2) 18．(題略)解：設(shè)A1，A2，A3分別表示經(jīng)過第一、第二、第三道工序不出廢品，則所求概率為19．(題略)解：設(shè)A，B，C分別表示甲、乙、丙不需要照看，則P(A)=，P(B)=，P(C)=.(1) 所求為(2) 至少有1臺(tái)不需照看的概率為20．(題略)解：，設(shè)A、B、C也表示A電池，B電池，C電池?fù)p壞電路發(fā)生斷路即A發(fā)生故障或B或C都發(fā)生故障，即所以所求概率為21．(題略)解：設(shè)A1，A2，A3 表示任取一件“產(chǎn)品為甲機(jī)床生產(chǎn)”，“產(chǎn)品為乙機(jī)床生產(chǎn)”，“丙機(jī)床生產(chǎn)”，B表示任取的這一件產(chǎn)品是合格品，則由全概率公式知合格率22．(題略)解：任取一件，設(shè)A1表示“該零件為甲機(jī)床生產(chǎn)”，A2表示“該零件是乙機(jī)床生產(chǎn)的”，B表示“該零件合格”。16．(題略)解：P(兩臺(tái)至少有一臺(tái)發(fā)生故障)=(兩臺(tái)都不發(fā)生故障)=另解：設(shè)A1——第一臺(tái)發(fā)生故障，A2——第2臺(tái)發(fā)生故障，則17．3人各自獨(dú)立地破譯一密碼，他們能單獨(dú)地譯出該密碼的概率分別是，求此密碼被譯出的概率。所求為13．(題略)解：設(shè)A表示該月任一時(shí)“刮大風(fēng)”，B表示該月任一時(shí)刻“降雨”。(P2的求法也可如下分析：從4杯中任取1杯，從3球中任選2球放入該杯，再?gòu)氖Ｏ碌?杯中任取1杯，將剩余的球放入其中即可，從而)10．(題略)解：設(shè)(x，y)表示甲船x時(shí)刻到，乙船y時(shí)刻到(單位：小時(shí))則0≤x≤24，0≤y≤24，點(diǎn) (x，y)可取正方形〔0，24〕〔0，24〕中任一點(diǎn)，當(dāng)乙船比甲船早到2小時(shí)或甲船比乙船早到1小時(shí)，則不需要等待碼頭空出，即或時(shí)不需等待，即所求概。(9題解續(xù))：杯中最大球數(shù)為3則可以4個(gè)杯中任選1個(gè)，把3個(gè)球都投入該杯中，從而杯中最大球數(shù)為3的概率為。從而“2件中至少有1件次品”的概率為P=8．某人有5把鑰匙，但忘記了開門的是哪一把，逐把試開，問 (1) 恰好第3次打開房門鎖的概率是多少？ (2) 3次內(nèi)打開房門鎖的概率是多少？解：(1) (2) 設(shè)Ai(i=1，2，3)表示第i次打開門鎖，則3次內(nèi)打開門鎖的概率p(A1+A2+A3)=P(A1)+ P(A2) + P(A3)
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