[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題-展示頁
2025-03-31 06:43本頁面
【正文】 或概率函數(shù)的概率分布為 則稱且其取值集合為是一個(gè)離散型隨機(jī)變量 設(shè)定義XixXPixXii?????.)()( iii pxPxXP 或記作也可將 ?:表示為的概率分布也可以列表X????nnpppPxxxX 2121 分布函數(shù)三 .).(~,)()(,xFXXxXPxFxX記作的分布函數(shù)為隨機(jī)變量 稱函數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)于任意是一個(gè)隨機(jī)變量 設(shè)定義??分布函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)不減性 ：若 x1x2, 則 F(x1)?F(x2)。 隨機(jī)變量及其分布 一 . 隨機(jī)變量的概念 由第一章可知 : 隨機(jī)試驗(yàn)具有 : (1)結(jié)果的不確定性 。()().,。試驗(yàn)序列稱為次，形成的復(fù)一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立重列。 買到一件丙廠的產(chǎn)品買到一件乙廠的產(chǎn)品買到一件甲廠的產(chǎn)品：買到一件次品設(shè)：:::321AAAB)()|()()|()()|( 332211 APABPAPABPAPABP ???0 2 2 ???????)()()()( 321 BAPBAPBAPBP ???例 6 商店論箱出售玻璃杯，每箱 20只，其中每箱含 0， 1， 2只次品的概率分別為 , , ，某顧客選中一箱，從中任選 4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？ 解 :設(shè) A:從一箱中任取 4只檢查 ,結(jié)果都是好的 . B0, B1, B2分別表示事件每箱含 0， 1， 2只次品 已知 :P(B0)=, P(B1)=, P(B2)= 1)|(0 ?BAP54)|(4204191 ?? CCBAP1912)|(4204182 ?? CCBAP由 Bayes公式 : ??? 20111)|()()|()()|(iii BAPBPBAPBPABP1955????????二 . 有限個(gè)事件的獨(dú)立性 . ).()()(,1,)2()(21jijinAPAPAAPnjiAAAn??????都有對(duì)任意兩兩相互獨(dú)立個(gè)事件 兩兩相互獨(dú)立 定義?都有個(gè)事件對(duì)任意相互獨(dú)立個(gè)事件 相互獨(dú)立 定義),1(,)2()(212121niiiAAAkAAAnkiiink??????????“伯努利概型”。因此有與，其中由于 212121212 AAAAAAAAA ??)()()( 21212 AAPAAPAP ??)()()()( 121121 AAPAPAAPAP ??121,1 .1 , , , , ( ) 0 ,( 1 , 2 , , , ) , ,niiiAAA P Ai n AB??? ? ????? 一 般 地 有定 理 設(shè) 有 限 個(gè) 或 可 數(shù) 個(gè) 事 件為 一 個(gè) 完 備 事 件 組 且且 = 則 對(duì) 于 任 意 事 件有).()()( iii ABPAPBP ??).()()()()(21ABPAPABPAPBPAAAA???? 時(shí)，有，特別地，當(dāng) 全概公式四 .有則對(duì)任意事件且事件組為一個(gè)完備 設(shè)定理,0)(,).,2,1(,0)(,21???????BPBiAPAAAin???)()()(BPBAPBAP ii ???jjjiiABPAPABPAP)()()()( 貝葉斯公式五 .例 3 盒中有 3個(gè)紅球， 2個(gè)白球，每次從 盒 中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放 入一只與所取之球顏色相同的球，若從 盒 中連續(xù)取球 4次 ,試求第 2次取得白球、 第 4次取得紅球的概率。從盒中隨機(jī)取出一球，若取得的是一只紅球，試求該紅球是新球的概率。)(,1的體積為時(shí)的面積為時(shí)的長度為時(shí)（AASnAASnAASn??? 幾何概型二 .167。稱為其中幾何概率稱由上式定義的概率為 則為任意可度量子集設(shè)有 一般地AASSASAPnRAn)(,.)()()(,),3,2,1(,:,??????.))(,3。 古典概型與幾何概型 一 . 古典概型 ).,2,1(,1)(:,)2(}。1)(.1???
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