概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第二章隨機變量及其分布21-23(參考版)
2024-12-11 10:20本頁面
【正文】 87838381 ????,3 時當(dāng) ?x}{)( xXPxF ??}{)( xXPxF ?????2ixip}0{ ?? XP }1{ ?? XP }2{ ?? XP.1????3ixip}0{ ?? XP }1{ ?? XP}2{ ?? XP }3{ ?? XP818383813210pX??????????????????.3 ,1,32 ,87,21 ,84,10 ,81,0 ,0)(xxxxxxF所以818383813210pX分布律 分布函數(shù) { 1 3 } , { } , { 1 3 }P X P X P X? ? ? ? ?例 2 0 , 1 ,0. 2 , 1 2 ,()0. 7, 2 3 ,1 , 3.xxFxxx????? ? ??? ????? ??設(shè)隨機變量 X 的分布函數(shù)為 求隨機變量 X 的分布律 . 321pX ??????xxkkpxXPxF }{)(分布函數(shù) 分布律 }{ kk xXPp ??離散型隨機變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系 例 3 一個靶子是半徑為 2m的圓盤 ,設(shè)擊中靶上任 一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比 , 并設(shè)射擊都能中靶 ,以 X表示彈著點與圓心的距離 . 試求隨機變量 X 的分布函數(shù) . 解 ,0 時當(dāng) ?x,}{ 是不可能事件xXP ?,20 時當(dāng) ?? x .,}0{ 2 是常數(shù)kkxxXP ???,1}20{ ??? XP由 ,14 ?k得 .41?k即.4}0{2xxXP ???因而。810?? ??ixip}{)( xXPxF ?????1ixip}0{ ?? XP 1{ ?? XP。xF F x? ? ?? ? ? ?).(),()(lim)4( 000???????? xxFxFxx 右連續(xù) 定義域，值域 單調(diào)不減函數(shù) 極限 重要公式 ( 3 ) { } 1 ( ) .P X a F a? ? ?( 1 ) { } ( ) .P X a F a??( 2 ) { } ( ) ( ) .P a X b F b F a? ? ? ?? ? , T T TT T HT H TH T TT H HH T HHHTHHHS ?因此分布律為 818383813210pX解 則 三、例題講解 }.31{},{},31{,????? XPXPXPXX列概率值并求下的分布律及分布函數(shù)求”出現(xiàn)的次數(shù)表示“三次中正面將一枚硬幣連擲三次例 1 , 反面正面設(shè) ?? TH。,(,1)(0)1( ?????? xxF)。0? }0{)( ??? xXPxF?0 ?1 x,10 時當(dāng) ?? x}{)( xXPxF ?? }0{ ?? XP 。其分布律為 { } , 0 , 1 , 2 , , ( )k n kM N MnNCCP X k k n MC??? ? ?一、分布函數(shù)的概念 二、分布函數(shù)的性質(zhì) 三、例題講解 第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù) 對于隨機變量 X, 我們不僅要知道 X 取哪些值 , 要知道 X 取這些值的概率 。 01分布的分布背景 將試驗 E 重復(fù)進行 n 次 , 若各次試驗的結(jié)果互不影響 , 即每次試驗結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗的結(jié)果 , 則稱這 n 次試驗是 相互獨立 的 , 或稱為 n 次 重復(fù)獨立 試驗 . (1) 重復(fù)獨立試驗 (2) n 重 伯努利試驗 ( ) ( 0 1 ) , ( ) 1 .P A p p P A p? ? ? ? ?設(shè) 此 時. , 重伯努利試驗 nnE復(fù)的獨立試驗為則稱這一串重次獨立地重復(fù)地進行 將實例 1 拋一枚硬幣觀察得到正面或反面 . 若將硬 幣拋 n 次 ,就是 n重伯努利試驗 . 實例 2 拋一顆骰子 n次 ,觀察是否 “ 出現(xiàn) 6 點 ” ,
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