概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第二章 隨機(jī)變量及其分布（21-23）-文庫吧
2024-11-23 10:20 本頁面
【正文】 及其分布律 說明 。,2,1,0)1( ??? kp k.1)2(1????kkp..,2,1,}{,}{,),2,1(的分布律稱此為離散型隨機(jī)變量為的概率即事件取各個(gè)可能值的概率所有可能取的值為設(shè)離散型隨機(jī)變量XkpxXPxXXkxXkkkk???????一、離散型隨機(jī)變量的分布律 定義 離散型隨機(jī)變量的分布律也可表示為 ??????????nnpppxxxX2121~Xkp?? nxxx 21?? nppp 21.),(,.21,的分布律求相互獨(dú)立的設(shè)各組信號(hào)燈的工作是號(hào)燈的組數(shù)它已通過的信表示汽車首次停下時(shí)以車通過的概率允許或禁止汽每組信號(hào)燈以組信號(hào)燈的道路上需經(jīng)過四設(shè)一汽車在開往目的地XX解 例 1 Xkp43210 二、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)隨機(jī)變量 X 只可能取 0與 1兩個(gè)值 , 它的分布律為 Xkp0p?11p則稱 X 服從 (0—1) 分布 或 兩點(diǎn)分布 . 實(shí)例 1 “拋硬幣”試驗(yàn) ,觀察正、反兩面情況 . 隨機(jī)變量 X 服從 (0—1) 分布 . ,1)( eXX ? ???? ,0 ,正面當(dāng) ?e.反面當(dāng) ?eXkp0 12121其分布律為 實(shí)例 2 200件產(chǎn)品中 ,有 190件合格品 ,10件不合格品 ,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件 , 若規(guī)定 ????,0,1X 取得不合格品 , 取得合格品 . 則隨機(jī)變量 X 服從 (0 —1)分布 . Xkp0 120019020010 兩點(diǎn)分布是最簡單的一種分布 ,任何一個(gè)只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象 , 比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等 , 都屬于兩點(diǎn)分布 . 說明 設(shè)試驗(yàn) E 只有兩個(gè)可能結(jié)果： ,AA則稱 E 為伯努利試驗(yàn)。 01分布的分布背景 將試驗(yàn) E 重復(fù)進(jìn)行 n 次 , 若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響 , 即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果 , 則稱這 n 次試驗(yàn)是 相互獨(dú)立 的 , 或稱為 n 次 重復(fù)獨(dú)立 試驗(yàn) . (1) 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) (2) n 重 伯努利試驗(yàn) ( ) ( 0 1 ) , ( ) 1 .P A p p P A p? ? ? ? ?設(shè) 此 時(shí). , 重伯努利試驗(yàn) nnE復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為則稱這一串重次獨(dú)立地重復(fù)地進(jìn)行 將實(shí)例 1 拋一枚硬幣觀察得到正面或反面 . 若將硬 幣拋 n 次 ,就是 n重伯努利試驗(yàn) . 實(shí)例 2 拋一顆骰子 n次 ,觀察是否 “ 出現(xiàn) 6 點(diǎn) ” , 就 是 n重伯努利試驗(yàn) . (3) 二項(xiàng)概率公式 ,發(fā)生的次數(shù)重伯努利試驗(yàn)中事件表示若 AnX所有可能取的值為則 X.,2,1,0 n?,)0( 時(shí)當(dāng) nkkX ???.次次試驗(yàn)中發(fā)生了在即 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??次的方式共有次試驗(yàn)中發(fā)生在得 knA ,種??????kn且兩兩互不相容 . nknknnk pqpknpqnqpnkX?????? ???????????? 1110稱這樣的分布為 二項(xiàng)分布 .記為 ).,(~ pnbX次的概率為次試驗(yàn)中發(fā)生在因此 knAknk ppkn ???????? )1( pq ?? 1記 knk qpkn ???????的分布律為得 X二項(xiàng)分布 1?n 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布的圖形 例如 在相同條件下相互獨(dú)立地進(jìn)行 5 次射擊 ,每次射擊時(shí)擊中目標(biāo)的概率為 ,則擊中目標(biāo)的次數(shù) X 服從 b (5,) 的二項(xiàng)分布 . 5)( ??????? 32 25 ??????? 23 35 ?????
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